9: Принцип дії Гамільтона
- Page ID
- 75753
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 9.1: Вступ до принципу дії Гамільтона
- У двох роботах, опублікованих у 1834 і 1835 роках, Гамільтон оголосив динамічний принцип, на якому можна засновувати всю механіку, і справді більшу частину класичної фізики. Гамільтон шукав теорію оптики, коли він розробив принцип Гамільтона, плюс область гамільтонової механіки. Принцип Гамільтона можна вважати фундаментальним постулатом класичної механіки. Він замінює постульовані Ньютоном три закони руху.
- 9.2: Принцип стаціонарної дії Гамільтона
- Кінцевим досягненням Гамільтона було виведення як механіки Лагранжа, так і гамільтонової механіки, безпосередньо з точки зору загальної форми його принципу найменшої дії S.
- 9.3: Лагранж
- Механіка Лагранжа базувалася на концепціях кінетичної енергії та потенційної енергії і базувалася на принципі віртуальної роботи Д'Аламбера. Стандартний Лагранж - це різниця між кінетичною і потенційною енергіями. Гамільтон розширив механіку Лагранжа, визначивши Принцип Гамільтона, який стверджує, що динамічна система йде шляхом, для якого функціонал дії нерухомий.
- 9.4: Застосування принципу дії Гамільтона до механіки
- Відзначимо, що стандарт Лагранжа не є унікальним тим, що існує безперервний спектр еквівалентних стандартних Лагранжа, які всі призводять до однакових рівнянь руху. Це тому, що Лагранж - це скалярна величина, яка є інваріантною щодо координатних перетворень.
- 9.S: Принцип дії Гамільтона (резюме)
- Цей розділ представив Гамільтон використання найменших дій для отримання принципу Гамільтона та його застосування до механіки Лагранжа та Гамільтона. Обговорювалася калібрувальна інваріантність Лагранжа. Було введено поняття альтернативного стандарту, і нестандартного, Лагранжа та проілюстровано їх застосовність.