6.5: Вправи
- Page ID
- 76856
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- Розглянемо частинку маси, що\(m\) рухається в тривимірному ізотропному гармонічному осциляторі потенціалу постійної сили\(k\). Вирішити задачу шляхом поділу змінних, і отримати вираз для дозволених значень загальної енергії системи (в стаціонарному стані).
- Повторіть розрахунок енергії Фермі газу ферміонів, припускаючи, що ферміони безмасові, так що співвідношення енергії-імпульсу є\(E=p\,c\).
- Обчисліть щільність станів електронного газу в кубічній коробці об'єму\(L^3\), маючи на увазі, що в енергетичному стані є два електрони. Іншими словами, обчислити кількість електронних станів в інтервалі\(E\) до\(E+dE\). Це число можна записати\(dN = \rho(E)\,dE\), де\(\rho\) щільність станів.
- Повторіть попередній розрахунок для двовимірного електронного газу в квадратній коробці площі\(L^2\).
- З огляду на, що щільність чисел вільних електронів в міді дорівнює\(8.5\times 10^{28}\,{\rm m}^{-3}\), обчислити енергію Фермі в електронвольтах і швидкість електрона, кінетична енергія якого дорівнює енергії Фермі.
- Отримати вираз для енергії Фермі (в еВ) електрона в білій карликовій зірці як функції зоряної маси (в сонячних масах). При якій масі енергія Фермі дорівнює енергії решти маси?