6.5: Вправи

1. Розглянемо частинку маси, що$m$ рухається в тривимірному ізотропному гармонічному осциляторі потенціалу постійної сили$k$. Вирішити задачу шляхом поділу змінних, і отримати вираз для дозволених значень загальної енергії системи (в стаціонарному стані).
2. Повторіть розрахунок енергії Фермі газу ферміонів, припускаючи, що ферміони безмасові, так що співвідношення енергії-імпульсу є$E=p\,c$.
3. Обчисліть щільність станів електронного газу в кубічній коробці об'єму$L^3$, маючи на увазі, що в енергетичному стані є два електрони. Іншими словами, обчислити кількість електронних станів в інтервалі$E$ до$E+dE$. Це число можна записати$dN = \rho(E)\,dE$, де$\rho$ щільність станів.
4. Повторіть попередній розрахунок для двовимірного електронного газу в квадратній коробці площі$L^2$.
5. З огляду на, що щільність чисел вільних електронів в міді дорівнює$8.5\times 10^{28}\,{\rm m}^{-3}$, обчислити енергію Фермі в електронвольтах і швидкість електрона, кінетична енергія якого дорівнює енергії Фермі.
6. Отримати вираз для енергії Фермі (в еВ) електрона в білій карликовій зірці як функції зоряної маси (в сонячних масах). При якій масі енергія Фермі дорівнює енергії решти маси?

Автори та авторства

• Template:ContribFitzpatrick