Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10.3: Закон Ленца

  • Page ID
    78520
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Тепер ми можемо звернутися до напрямку індукованої ЕРС. З наших знань про силу Лоренца\(q \textbf{v}\times \textbf{B}\) ми бачимо, що струм тече проти годинникової стрілки, і що це призводить до сили на стрижень, яка знаходиться в протилежному напрямку до його руху. Але, навіть якщо ми не знали цього закону, або забули формулу, або якщо ми не розуміємо векторного добутку, ми могли бачити, що це повинно бути так. Бо, припустимо, що ми рухаємо стрижень вправо, і що, як наслідок, виникне сила і вправо. Тоді стрижень рухається швидше, а сила вправо більше, а шток рухається ще швидше, і так далі. Вудилище розганялося б до нескінченності, бо витрати не працювали. Ні — це не може бути правильним. Напрямок індукованої ЕРС повинен бути таким, щоб протистояти зміні потоку, яка його викликає. Це лише наслідок збереження енергії, і це можна констатувати як Закон Ленца:

    Закон Ленца

    Коли ЕРС індукується в ланцюзі в результаті зміни магнітного потоку через ланцюг, напрямок індукованої ЕРС є таким, щоб протистояти зміні потоку, що викликає його.

    У нашому прикладі Розділу 10.2 ми збільшили магнітний потік через ланцюг, збільшивши площу ланцюга. Існують і інші способи зміни потоку через контур. Наприклад, на малюнку Х.3 ми маємо круглий дріт і магнітне поле, перпендикулярне площині кола, спрямоване в площину креслення.

    \(\text{FIGURE X.3}\)

    Ми могли б збільшити магнітний потік через котушку, збільшуючи напруженість поля, а не збільшуючи площу котушки. Швидкість збільшення потоку тоді буде\(A\dot B\) скоріше, ніж\(\dot A B\). Ми могли б уявити збільшення\(B\), наприклад, переміщаючи магніт ближче до котушки, або переміщуючи котушку в область, де магнітне поле було сильнішим; або, якщо магнітне поле генерується електромагнітом десь, збільшуючи струм в електромагніті. Так чи інакше, збільшуємо напруженість поля через котушку. У котушці генерується ЕРС, що дорівнює швидкості зміни магнітного потоку, а отже в котушці протікає струм. В якому напрямку протікає цей індукований струм? Він тече в такому напрямку, щоб протистояти збільшенню\(B\), що його викликає. Тобто струм протікає проти годинникової стрілки в котушці. Якби це було не так, а індукований струм був за годинниковою стрілкою, це ще більше збільшило б потік через котушку, і струм збільшувався б далі, і потік збільшувався б далі, і так далі. Втече збільшення струму та поля призведе до того, що енергія не буде збережена.

    Якби ми зменшували напруженість поля через котушку, струм протікає за годинниковою стрілкою в котушці - тобто в такому сенсі, щоб прагнути до збільшення поля - тобто протистояти зменшенню поля, яке ми намагаємося нав'язати. Вам цілком може виникнути на цьому етапі, що миттєво збільшити струм в ланцюзі неможливо, а для встановлення нового рівня струму потрібен кінцевий час. Це правильно - точка, до якої ми повернемося пізніше, коли справді ми обчислимо, скільки часу це займе.

    Іншим способом, яким ми могли б змінити магнітний потік через котушку, було б обертання котушки в магнітному полі. Наприклад, на малюнку Х.4а ми бачимо магнітне поле, спрямоване вправо, і котушку, нормаль якої перпендикулярна полю. Магнітний потік через котушку відсутній. Якщо ми тепер обертаємо котушку, як на малюнку Х.4б, потік через котушку збільшиться, в котушці буде індукована ЕРС, рівна швидкості збільшення потоку, і буде протікати струм. Струм буде протікати в такому напрямку, що магнітний момент котушки буде таким, як показано, що призведе до протистояння нашому нав'язаному обертанню на котушці, і струм буде текти в напрямку, зазначеному символами\(\bigodot \text{ and }\bigotimes\).

    \(\text{FIGURE X.4}\)

    Якщо потік через котушку змінюється зі швидкістю\(\dot \Phi_B\) і якщо котушка не просто один оборот, а зроблена з\(N\) витків, індукована ЕРС буде\(\dot \Phi_B\) на оборот, так що індукована ЕРС в котушці в цілому буде\(N\dot \Phi_B\).