13.5: Координати

Нам потрібно використовувати кілька систем координат, і я відтворюю тут їх описи з розділу 10.7 глави 10. Можливо, ви захочете повернутися до цієї глави як додаткове нагадування.

1. Геліоцентрична площина орбіти. $\odot xyz$з$\odot x$ віссю, спрямованою в бік перигелія. Полярні координати в площині орбіти - геліоцентрична відстань$r$ і справжня аномалія$v$. $z$-складова астероїда обов'язково дорівнює нулю, а$x = r \cos v$ і$y = r \sin v$.
2. Геліоцентрична екліптика. $\odot XYZ$з$\odot X$ віссю, спрямованою до Першої точки Овна$\Upsilon$, де Земля, як видно з Сонця, буде розташовуватися 22 вересня або поблизу неї. Сферичні координати в цій системі - геліоцентрична відстань$r$$λ$, довгота екліптики та широта екліптики$β$, така$X = r \cos β \cos λ$, що,$Y = r \cos β \sin λ$ і$Z = r \sin β$.
3. Геліоцентричні екваторіальні координати $\odot ξηζ$з$\odot ξ$ віссю, спрямованою до Першої точки Овна і тому збігається з$\odot X$ віссю. Кут між$\odot Z$ віссю і$\odot ζ$ віссю дорівнює$ε$, конусність екліптики. Це також кут між$XY$ -площиною (площина екліптики, або орбіти Землі) і$ξη$ -площиною (площина екватора Землі). Див$\text{X.4}$. Малюнок.
4. Геоцентричні екваторіальні координати $\oplus \mathfrak{xyz}$з$\oplus \mathfrak{x}$ віссю, спрямованою до Першої точки Овна. Сферичні координати в цій системі - це геоцентрична відстань$∆$, правильне сходження$α$ і схилення$δ$, такі$\mathfrak{x} = ∆ \cos δ \cos α$, що,$\mathfrak{y} = ∆ \cos δ \sin α$ і$\mathfrak{z} = ∆ \sin δ$.

Короткий зміст відносин між ними виглядає наступним чином:

$$\mathfrak{x} = ∆ \cos α \cos δ = l ∆ = \mathfrak{x}_o + ξ, \label{13.5.1} \tag{13.5.1}$$

$$\mathfrak{y} = ∆ \sin α \cos δ = m ∆ = \mathfrak{y}_o + η , \label{13.5.2} \tag{13.5.2}$$

$$\mathfrak{z} = ∆ \sin δ = n ∆ = \mathfrak{z}_o + ζ . \label{13.5.3} \tag{13.5.3}$$

Тут$(l , \ m , \ n)$ наведені косинуси напрямку геоцентричного радіусного вектора планети. Вони пропонують альтернативний спосіб$(α , \ δ)$ вираження напрямку до планети, як видно з Землі. Вони не є незалежними, але пов'язані

$$l^2 + m^2 + n^2 = 1 . \label{13.5.4} \tag{13.5.4}$$

Символи$\mathfrak{x}_o , \ \mathfrak{y}_o$ і$\mathfrak{z}_o$ є геоцентричними екваторіальними координатами Сонця.