Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

13.5: Координати

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    77960

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Нам потрібно використовувати кілька систем координат, і я відтворюю тут їх описи з розділу 10.7 глави 10. Можливо, ви захочете повернутися до цієї глави як додаткове нагадування.

    1. Геліоцентрична площина орбіти. \(\odot xyz\)з\(\odot x\) віссю, спрямованою в бік перигелія. Полярні координати в площині орбіти - геліоцентрична відстань\(r\) і справжня аномалія\(v\). \(z\)-складова астероїда обов'язково дорівнює нулю, а\(x = r \cos v\) і\(y = r \sin v\).
    2. Геліоцентрична екліптика. \(\odot XYZ\)з\(\odot X\) віссю, спрямованою до Першої точки Овна\(\Upsilon\), де Земля, як видно з Сонця, буде розташовуватися 22 вересня або поблизу неї. Сферичні координати в цій системі - геліоцентрична відстань\(r\)\(λ\), довгота екліптики та широта екліптики\(β\), така\(X = r \cos β \cos λ\), що,\(Y = r \cos β \sin λ\) і\(Z = r \sin β\).
    3. Геліоцентричні екваторіальні координати \(\odot ξηζ\)з\(\odot ξ\) віссю, спрямованою до Першої точки Овна і тому збігається з\(\odot X\) віссю. Кут між\(\odot Z\) віссю і\(\odot ζ\) віссю дорівнює\(ε\), конусність екліптики. Це також кут між\(XY\) -площиною (площина екліптики, або орбіти Землі) і\(ξη\) -площиною (площина екватора Землі). Див\(\text{X.4}\). Малюнок.
    4. Геоцентричні екваторіальні координати \(\oplus \mathfrak{xyz}\)з\(\oplus \mathfrak{x}\) віссю, спрямованою до Першої точки Овна. Сферичні координати в цій системі - це геоцентрична відстань\(∆\), правильне сходження\(α\) і схилення\(δ\), такі\(\mathfrak{x} = ∆ \cos δ \cos α\), що,\(\mathfrak{y} = ∆ \cos δ \sin α\) і\(\mathfrak{z} = ∆ \sin δ\).

    Короткий зміст відносин між ними виглядає наступним чином:

    \[\mathfrak{x} = ∆ \cos α \cos δ = l ∆ = \mathfrak{x}_o + ξ, \label{13.5.1} \tag{13.5.1}\]

    \[\mathfrak{y} = ∆ \sin α \cos δ = m ∆ = \mathfrak{y}_o + η , \label{13.5.2} \tag{13.5.2}\]

    \[\mathfrak{z} = ∆ \sin δ = n ∆ = \mathfrak{z}_o + ζ . \label{13.5.3} \tag{13.5.3}\]

    Тут\((l , \ m , \ n)\) наведені косинуси напрямку геоцентричного радіусного вектора планети. Вони пропонують альтернативний спосіб\((α , \ δ)\) вираження напрямку до планети, як видно з Землі. Вони не є незалежними, але пов'язані

    \[l^2 + m^2 + n^2 = 1 . \label{13.5.4} \tag{13.5.4}\]

    Символи\(\mathfrak{x}_o , \ \mathfrak{y}_o\) і\(\mathfrak{z}_o\) є геоцентричними екваторіальними координатами Сонця.