10.2: Елементи еліптичної орбіти

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 10.1: Вступ до ефемериди
- 10.3: Деякі додаткові кути

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Шість чисел необхідні і достатні для опису еліптичної орбіти в трьох вимірах. До них відносяться чотири ( $a$ , $ω$ і $T$ ) $e$ , які ми описали в розділі 9.9 для двовимірного випадку. Два додаткових кута, на які будуть дані символи $i$ і $Ω$ , знадобляться для завершення опису орбіти в 3-му просторі.

Шість елементів еліптичної орбіти, отже, такі.

$a$ пів-велика вісь, зазвичай виражається в астрономічних одиницях ( $\text{AU}$ ).
$e$
$i$ ексцентриситет
$Ω$ нахил довгота
$ω$ висхідного вузла аргумент
$T$ перигелія час проходження перигелію

Три кути $i$ , $Ω$ і завжди $ω$ повинні бути віднесені до рівнодення і екватора заявленої епохи. Наприклад, в даний час їх зазвичай відносять до середнього рівнодення і екватора $\text{J2000.0}$ . Значення трьох кутів пояснюються на малюнку $\text{X.1}$ та наступних параграфах.

Малюнок 10.1.jpg
$\text{FIGURE X.1}$

На малюнку $\text{X.1}$ я намалював небесну сферу, зосереджену на Сонці. Два великі кола покликані представляти площину орбіти Землі (тобто екліптику) і площину орбіти планети - (тобто не саму орбіту, а її проекцію на небесну сферу). Точка $\text{P}$ являє собою проекцію перигеліонной точки орбіти на небесну сферу, а точка $\text{X}$ - проекція планети на небесну сферу в якийсь час. Дві точки, де перетинаються площина екліптики і площина орбіти планети, називаються вузлами, а відмічена точка - висхідним вузлом. Спускається вузол, не показаний на малюнку, знаходиться на дальній стороні сфери. Символ - Перша точка Овна (нині в сузір'ї Риб), де екліптика перетинає екватор. Як видно з Сонця, Земля знаходиться на 22 вересня $\Upsilon$ або близько. (На благо користувачів персональних комп'ютерів я знайшов символи, а $\Upsilon$ в книжковій полиці Symbol 3.) $\multimap$

Нахил i - кут між площиною орбіти об'єкта і площиною екліптики (тобто орбіти Землі). Він лежить в діапазоні o 0 ≤ i < 180. Нахил більше 90o означає, що орбіта є ретроградною - тобто, що вона рухається навколо Сонця у напрямку, протилежному руху Землі.

Кут Ω, виміряний на схід від $\Upsilon$ до $mulitmapinv$ , - це екліптична довгота висхідного вузла. (Слово «екліптика» зазвичай опускається як розуміється.) Вона йде від $0^\circ$ до $360^\circ$ .