5: Гравітаційне поле та потенціал
- Page ID
- 78108
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У цій главі розглядається розрахунок гравітаційних полів і потенціалів в околицях різних форм і розмірів масивних тіл. Читач, який вивчав електростатику, визнає, що це все лише повторення того, що він або вона вже знає.
- 5.2: Гравітаційне поле
- Область навколо гравітаційного тіла (під якою я просто маю на увазі масу, яка буде залучати інші маси в його околицях) - це гравітаційне поле. Хоча я використовував слова «навколо» і «в його околицях», поле насправді поширюється на нескінченність. Всі масивні тіла (а під «масивними» я маю на увазі будь-яке тіло, що має властивість маси, хоч і мало) оточені гравітаційним полем, і всі ми занурені в гравітаційне поле.
- 5.3: Закон гравітації Ньютона
- Ньютон зазначив, що відношення доцентрового прискорення Місяця на її орбіті навколо Землі до прискорення падіння на поверхню Землі яблука було обернено як квадрати відстаней Місяця і яблука від центру Землі. Разом з іншими лініями доказів це змусило Ньютона запропонувати свій універсальний закон тяжіння:
- 5.5: Теорема Гаусса
- Загальний нормальний зовнішній гравітаційний потік через замкнуту поверхню дорівнює\(−4 \pi G\) загальній масі, укладеної поверхнею.
- 5.6: Обчислення поверхневих інтегралів
- Хоча концепція поверхневого інтеграла звучить досить легко, як ми насправді обчислюємо один на практиці?
- 5.7: Потенціал
- Ми визначили лише різницю потенціалів між двома точками. Якщо ми хочемо визначити потенціал в точці, необхідно довільно визначити потенціал в конкретній точці, щоб бути нульовим. Ми можемо, наприклад, визначити потенціал на рівні підлоги, щоб бути нульовим, і в цьому випадку потенціал на висоті h над підлогою gh; однаково ми можемо вибрати, щоб визначити потенціал на рівні лабораторної вершини, щоб бути нульовим, де потенціал на висоті z над вершиною лавки є gz.
- 5.10: Набла, градієнт і розбіжність
- У цьому розділі ми зустрінемося з символом. У Північній Америці це, як правило, вимовляється «дель», хоча у Сполученому Королівстві та інших місцях іноді чується альтернативна вимова «набла», що називається на честь стародавнього ассірійського арфоподібного інструменту приблизно такої форми.
- 5.11: Многочлени Лежандра
- У цьому розділі ми розглянемо достатньо про многочлени Лежандра, щоб бути корисними в наступному розділі.
- 5.13: Тиск у центрі єдиної сфери
- Що таке тиск у центрі сфери радіусом a та рівномірної щільності ρ?
Мініатюра: лінії гравітаційного поля навколо Землі. (Громадське надбання; Sjlegg).