5.1: Вступ

Last updated
Save as PDF

Page ID: 78186

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

У цій главі розглядається розрахунок гравітаційних полів і потенціалів в околицях різних форм і розмірів масивних тіл. Читач, який вивчав електростатику, визнає, що це все лише повторення того, що він або вона вже знає. Зрештою, сила відштовхування між двома електричними зарядами\(q_1\) і\(q_2\) відстанню\(r\) один від одного у вакуумі є

\[\frac{q_1 q_2}{4 \pi ε_0 r^2}, \]

де\(ε_0\) - діелектрична проникність вільного простору, а сила притягання між двома масами\(M_1\) і\(M_2\) відстань\(r\) один від одного

\[\frac{GM_1 M_2}{r^2},\]

де\(G\) гравітаційна константа, або, по-іншому, сила відштовхування

\[-\frac{GM_1 M_2}{r^2}. \]

Таким чином, всі рівняння для полів і потенціалів у гравітаційних задачах збігаються з відповідними рівняннями в задачах електростатики, за умови, що заряди замінені масами і\(4\pi ε_0\) замінені на\(−1/G\).

Однак я можу думати про дві відмінності. У випадку з електростатикою ми маємо можливість як позитивних, так і негативних зарядів. Наскільки мені відомо, існують тільки позитивні маси. Це означає, серед іншого, що у нас немає «гравітаційних диполів» та всіх явищ, пов'язаних з поляризацією, які ми маємо в електростатиці.

Друга відмінність полягає в цьому. Якщо частинка маси\(m\) і заряду\(q\) помістити в електричне поле\(\textbf{E}\), вона буде відчувати силу\(q\textbf{E}\), і вона буде прискорюватися зі швидкістю і в напрямку, заданому\(q\textbf{E}/m\). Якщо ж частинка поміщена в гравітаційне поле\(\textbf{g}\), вона буде відчувати силу\(m\textbf{g}\) і прискорення\(m\textbf{g}/m = \textbf{g}\), незалежно від її маси або заряду. Всі маси і всі заряди в одному гравітаційному полі прискорюються з однаковою швидкістю. Це не так у випадку з електричним полем.

Я маю деяку симпатію до ідеї введення «раціоналізованої» гравітаційної константи\(Γ\), наведеної\(Γ = 1/(4 \pi G)\), і в цьому випадку гравітаційні формули б виглядали ще більше як\(\text{SI}\) (раціоналізовані\(\text{MKSA}\)) формули електростатики, з\(4\pi \) появою в задачах зі сферичними симетрія,\(2\pi\) в задачах з циліндричною симетрією, і немає\(\pi\) в задачах, пов'язаних з рівномірними полями. Це навряд чи станеться, тому далі ідею я тут не переслідую.