5.2: Електромагнітний спектр

Last updated
Save as PDF

Page ID: 78299

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Цілі навчання

До кінця цього розділу ви зможете:

Зрозумійте смуги електромагнітного спектра і чим вони відрізняються один від одного
Зрозумійте, як кожна частина спектру взаємодіє з атмосферою Землі
Поясніть, як і чому світло, що випромінюється об'єктом, залежить від його температури

Об'єкти у Всесвіті посилають величезний діапазон електромагнітного випромінювання. Вчені називають цей діапазон електромагнітним спектром, який вони розділили на ряд категорій. Спектр показаний на малюнку\(\PageIndex{1}\), з деякою інформацією про хвилі в кожній частині або смузі.

альт — Рисунок\(\PageIndex{1}\) радіації та атмосфери Землі. На цьому малюнку показані смуги електромагнітного спектра і наскільки добре їх передає атмосфера Землі. Зверніть увагу, що високочастотні хвилі з космосу не потрапляють на поверхню і тому повинні спостерігатися з космосу. Деякі інфрачервоні та мікрохвильові хвилі поглинаються водою і, таким чином, найкраще спостерігаються з великих висот. Низькочастотні радіохвилі блокуються іоносферою Землі.

Види електромагнітного випромінювання

Електромагнітне випромінювання з найкоротшими довжинами хвиль, не більше 0,01 нанометра, класифікується як гамма-промені (1 нанометр = 10 ^—9 метрів; див. Додаток D). Назва гамма походить від третьої літери грецького алфавіту: гамма-промені були третім видом випромінювання, виявленого від радіоактивних атомів, коли фізики вперше досліджували їх поведінку. Оскільки гамма-промені несуть багато енергії, вони можуть бути небезпечні для живих тканин. Гамма-випромінювання генерується глибоко в інтер'єрі зірок, а також деякими найжорстокішими явищами у Всесвіті, такими як загибель зірок і злиття зоряних трупів. Гамма-промені, що надходять на Землю, поглинаються нашою атмосферою ще до того, як вони досягнуть землі (що добре для нашого здоров'я); таким чином, їх можна вивчати лише за допомогою приладів у космосі.

Електромагнітне випромінювання з довжинами хвиль від 0,01 нанометра до 20 нанометрів називається рентгенівськими променями. Будучи більш енергійним, ніж видиме світло, рентгенівські промені здатні проникати в м'які тканини, але не кістки, і тому дозволяють нам робити зображення тіней кісток всередині нас. Хоча рентгенівські промені можуть проникати на невелику довжину людської плоті, вони зупиняються великою кількістю атомів в атмосфері Землі, з якими вони взаємодіють. Таким чином, рентгенівська астрономія (як гамма-астрономія) не могла розвиватися, поки ми не винайшли способи відправки приладів над нашою атмосферою (рис.\(\PageIndex{2}\)).

Проміжне випромінювання між рентгенівськими променями та видимим світлом - ультрафіолетове (тобто вища енергія, ніж фіолетовий). Поза світом науки ультрафіолетове світло іноді називають «чорним світлом», оскільки наші очі його не бачать. Ультрафіолетове випромінювання в основному блокується озоновим шаром атмосфери Землі, але невелика частка ультрафіолетових променів від нашого Сонця проникає, щоб викликати сонячні опіки або, в крайньому випадку, надмірного впливу, рак шкіри у людей. Ультрафіолетову астрономію також найкраще робити з космосу.

Електромагнітне випромінювання з довжиною хвиль між приблизно 400 і 700 нм називається видимим світлом, оскільки це хвилі, які може сприймати людський зір. Це також смуга електромагнітного спектра, яка найбільш легко досягає поверхні Землі. Ці два спостереження не випадкові: людські очі еволюціонували, щоб побачити види хвиль, які надходять від Сонця найбільш ефективно. Видиме світло ефективно проникає в атмосферу Землі, за винятком випадків, коли воно тимчасово заблоковане хмарами.

Між видимим світлом і радіохвилями знаходяться довжини хвиль інфрачервоного або теплового випромінювання. Астроном Вільям Гершель вперше виявив інфрачервоне випромінювання в 1800 році, намагаючись виміряти температури різних кольорів сонячного світла, що поширюється в спектрі. Він помітив, що коли він випадково розташував свій термометр за межі найчервонішого кольору, він все ще реєстрував нагрівання через якусь невидиму енергію, що надходить від Сонця. Це був перший натяк на існування інших (невидимих) смуг електромагнітного спектра, хоча для розвитку нашого повного розуміння знадобилося б багато десятиліть.

Теплова лампа випромінює переважно інфрачервоне випромінювання, а нервові закінчення в нашій шкірі чутливі до цієї смуги електромагнітного спектра. Інфрачервоні хвилі поглинаються молекулами води та вуглекислого газу, які більш концентровані низько в атмосфері Землі. З цієї причини інфрачервону астрономію найкраще робити з високогірних вершин, високолітаючих літаків та космічних апаратів.

Після інфрачервоного випромінювання надходить звична мікрохвильова піч, яка використовується в короткохвильовому зв'язку і мікрохвильових печах. (Довжини хвиль варіюються від 1 міліметра до 1 метра і поглинаються водяною парою, що робить їх ефективними при нагріванні продуктів.) Приставка «мікро-» відноситься до того, що мікрохвильові печі невеликі в порівнянні з радіохвилями, наступні по спектру. Можливо, ви пам'ятаєте, що чай, який наповнений водою, швидко нагрівається у вашій мікрохвильовій печі, тоді як керамічна чашка, з якої вода була видалена при випічці, залишається прохолодною в порівнянні.

Всі електромагнітні хвилі довші, ніж мікрохвильові, називаються радіохвилями, але це настільки широка категорія, що ми, як правило, ділимо її на кілька підрозділів. Серед найбільш звичних з них - радіолокаційні хвилі, які використовуються в радіолокаційних гарматах співробітниками ДАІ для визначення швидкостей транспортних засобів, і радіохвилі AM, які першими розроблялися для мовлення. Довжини хвиль цих різних категорій варіюються від метра до сотень метрів, а інше радіовипромінювання може мати довжини хвиль до декількох кілометрів.

При такому широкому діапазоні довжин хвиль не всі радіохвилі взаємодіють з атмосферою Землі однаково. FM та телевізійні хвилі не поглинаються і можуть легко подорожувати нашою атмосферою. AM радіохвилі поглинаються або відбиваються шаром в атмосфері Землі, який називається іоносферою (іоносфера - це шар заряджених частинок у верхній частині нашої атмосфери, що утворюється при взаємодії з сонячним світлом і зарядженими частинками, які викидаються з Сонця).

Ми сподіваємося, що це коротке опитування залишило у вас одне сильне враження: хоча видиме світло - це те, що більшість людей асоціюється з астрономією, світло, яке можуть бачити наші очі, є лише крихітною часткою широкого спектру хвиль, що генеруються у Всесвіті. Сьогодні ми розуміємо, що судити про якесь астрономічне явище, використовуючи лише світло, яке ми можемо бачити, - це все одно, що ховатися під столом на великому званому обіді та судити всіх гостей нічим, крім взуття. Кожній людині набагато більше, ніж здається на наш погляд під столом. Для тих, хто сьогодні вивчає астрономію, дуже важливо уникати «шовіністів видимого світла» - поважати лише інформацію, яку бачать їхні очі, ігноруючи інформацію, зібрану приладами, чутливими до інших смуг електромагнітного спектру.

Таблиця\(\PageIndex{1}\) підсумовує смуги електромагнітного спектра і вказує температури і типові астрономічні об'єкти, які випромінюють кожен вид електромагнітного випромінювання. Хоча спочатку деякі типи випромінювання, перераховані в таблиці, можуть здатися незнайомими, ви познайомитеся з ними краще, оскільки ваш курс астрономії триває. Ви можете повернутися до цієї таблиці, коли ви дізнаєтеся більше про типи об'єктів, які вивчають астрономи.

Таблиця\(\PageIndex{1}\): Типи електромагнітного випромінювання
Тип випромінювання	Діапазон довжин хвиль (нм)	Випромінюється об'єктами при цій температурі	Типові джерела
\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінюванняТип випромінювання"Клас="LT-Phys-3638">Гамма-промені	\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінюванняДіапазон довжин хвиль (нм)» Клас = «LT-Phys-3638">Менше 0,01	\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінювання, що випромінюються об'єктами при цій температурі» Клас="LT-Phys-3638">Більше 108 К	\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінюванняТипові джерела» class="LT-Phys-3638">Виробляються в ядерних реакціях; вимагають дуже високоенергетичних процесів
\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінюванняТип випромінювання"Клас="LT-Phys-3638">Рентгенівські промені	\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінюванняДіапазон довжин хвиль (нм)» клас = «lt-phys-3638">0.01-20	\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінювання, випромінюваного об'єктами при цій температурі» class="lt-phys-3638">106—108 K	\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінюванняТипові джерела» class="LT-Phys-3638">Газ в кластерах галактик, залишки наднових, сонячна корона
\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінюванняТип випромінювання"Клас="LT-Phys-3638">Ультрафіолет	\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінюванняДіапазон довжин хвиль (нм)» клас = «lt-phys-3638">20—400	\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінювання, випромінюваного об'єктами при цій температурі» class="lt-phys-3638">104—106 K	\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінюванняТипові джерела» Клас="LT-Phys-3638">Залишки наднових, дуже гарячі зірки
\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінюванняТип випромінювання"Клас="LT-Phys-3638">Видимий	\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінюванняДіапазон довжин хвиль (нм)» клас = «lt-phys-3638"> 400—700	\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінювання, випромінюваного об'єктами при цій температурі» class="lt-phys-3638">103—104 K	\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінюванняТипові джерела» Клас="LT-Phys-3638">Зірки
\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінюванняТип випромінювання"Клас="LT-Phys-3638">Інфрачервоний	\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінюванняДіапазон довжин хвиль (нм)» клас = «lt-phys-3638">103—106	\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінювання, випромінюваного об'єктами при цій температурі» class="lt-phys-3638">10—103 K	\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінюванняТипові джерела» class="LT-Phys-3638">Холодні хмари пилу і газу, планети, супутники
\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінюванняТип випромінювання"Клас="LT-Phys-3638">Мікрохвильова піч	\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінюванняДіапазон довжин хвиль (нм)» клас = «lt-phys-3638">106—109	\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінювання, що випромінюються об'єктами при цій температурі» Клас="LT-Phys-3638">Менше 10 К	\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінюванняТипові джерела» Клас="LT-Phys-3638">Активні галактики, пульсари, космічне фонове випромінювання
\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінюванняТип випромінювання"Клас="LT-Phys-3638">Радіо	\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінюванняДіапазон довжин хвиль (нм)» Клас = «LT-Phys-3638">Більше 109	\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінювання, що випромінюються об'єктами при цій температурі» Клас="LT-Phys-3638">Менше 10 К	\ (\ pageIndex {1}\): Типи електромагнітного випромінюванняТипові джерела» Клас="LT-Phys-3638">Залишки наднових, пульсари, холодний газ

Випромінювання і температура

Деякі астрономічні об'єкти випромінюють в основному інфрачервоне випромінювання, інші в основному видиме світло, а треті в основному ультрафіолетове випромінювання. Від чого залежить тип електромагнітного випромінювання, випромінюваного Сонцем, зірками та іншими щільними астрономічними об'єктами? Відповіддю часто виявляється їх температура.

На мікроскопічному рівні все в природі знаходиться в русі. Тверда речовина складається з молекул і атомів в безперервній вібрації: вони рухаються вперед і назад на місці, але їх рух занадто малий, щоб наші очі могли розгледіти. Газ складається з атомів і/або молекул, які вільно літають з високою швидкістю, постійно натикаючись один на одного і бомбардуючи навколишнє речовина. Чим гаряче тверде тіло або газ, тим швидше відбувається рух його молекул або атомів. Температура чогось, таким чином, є мірою середньої енергії руху частинок, що його складають.

Цей рух на мікроскопічному рівні відповідає за більшу частину електромагнітного випромінювання на Землі та у Всесвіті. Коли атоми і молекули рухаються і стикаються або вібрують на місці, їх електрони виділяють електромагнітне випромінювання. Характеристики цього випромінювання визначаються температурою цих атомів і молекул. Наприклад, у гарячому матеріалі окремі частинки вібрують на місці або швидко рухаються від зіткнень, тому випромінювані хвилі, в середньому, більш енергійні. І нагадаємо, що більш високі енергетичні хвилі мають більш високу частоту. У дуже прохолодному матеріалі частинки мають низькоенергетичні атомні та молекулярні рухи і, таким чином, генерують хвилі з нижчою енергією.

Перегляньте інструктаж NASA або 5-хвилинне вступне відео NASA, щоб дізнатися більше про електромагнітний спектр.

Радіаційні закони

Щоб більш кількісно зрозуміти взаємозв'язок між температурою та електромагнітним випромінюванням, ми уявляємо ідеалізований об'єкт, який називається чорним тілом. Такий предмет (на відміну від вашого светра або голови вашого інструктора з астрономії) не відображає і не розсіює будь-яке випромінювання, а поглинає всю електромагнітну енергію, яка потрапляє на нього. Енергія, яка поглинається, змушує атоми і молекули в ній вібрувати або переміщатися зі зростаючими швидкостями. Коли він стає гарячішим, цей об'єкт буде випромінювати електромагнітні хвилі, поки поглинання та випромінювання не будуть в рівновазі. Ми хочемо обговорити такий ідеалізований об'єкт, тому що, як ви побачите, зірки поводяться майже однаково.

Випромінювання від чорного тіла має кілька характеристик, як показано на малюнку\(\PageIndex{3}\). На графіку показана потужність, що випромінюється на кожній довжині хвилі об'єктами різної температури. У науці слово потужність означає енергію, що виходить в секунду (і вона зазвичай вимірюється у ватах, з якими ви, напевно, знайомі з покупкою лампочок).

Перш за все, зверніть увагу, що криві показують, що при кожній температурі наш об'єкт чорного тіла випромінює випромінювання (фотони) на всіх довжині хвиль (всі кольори). Це пов'язано з тим, що в будь-якому твердому або більш щільному газі деякі молекули або атоми вібрують або рухаються між зіткненнями повільніше, ніж середнє, а деякі рухаються швидше, ніж середнє. Отже, коли ми дивимося на випромінювані електромагнітні хвилі, ми знаходимо широкий діапазон, або спектр енергій і довжин хвиль. Більше енергії випромінюється при середній швидкості вібрації або руху (найвища частина кожної кривої), але якщо у нас велика кількість атомів або молекул, деяка енергія буде виявлена на кожній довжині хвилі.

По-друге, зверніть увагу, що об'єкт при більш високій температурі випромінює більше енергії на всіх довжині хвиль, ніж більш прохолодна. Наприклад, у гарячому газі (вищі криві на малюнку\(\PageIndex{3}\)) атоми мають більше зіткнень і виділяють більше енергії. У реальному світі зірок це означає, що більш гарячі зірки виділяють більше енергії на кожній довжині хвилі, ніж прохолодні зірки.

По-третє, графік показує нам, що чим вище температура, тим коротше довжина хвилі, при якій випромінюється максимальна потужність. Пам'ятайте, що коротша довжина хвилі означає більш високу частоту і енергію. Тоді має сенс, що гарячі об'єкти виділяють більшу частину своєї енергії на коротших довжині хвиль (вищі енергії), ніж прохолодні об'єкти. Можливо, ви спостерігали приклади цього правила в повсякденному житті. При низькому включенні пальника на електроплиті вона випромінює тільки тепло, яке є інфрачервоним випромінюванням, але не світиться видимим світлом. Якщо конфорка встановлена на більш високу температуру, вона починає світитися тьмяно-червоним кольором. При ще більш високих налаштуваннях він світиться яскравішим оранжево-червоним (коротша довжина хвилі). При ще більш високих температурах, яких неможливо досягти за допомогою звичайних печей, метал може здаватися блискучим жовтим або навіть синьо-білим.

Ми можемо використовувати ці ідеї, щоб придумати грубий своєрідний «термометр» для вимірювання температури зірок. Оскільки багато зірок виділяють більшу частину своєї енергії у видимому світлі, колір світла, який домінує над зовнішнім виглядом зірки, є грубим показником її температури. Якщо одна зірка виглядає червоною, а інша виглядає синьою, яка з них має більш високу температуру? Оскільки синій колір є коротшою довжиною хвилі, це ознака більш гарячої зірки. (Зауважте, що температури, які ми пов'язуємо з різними кольорами в науці, не такі, як ті, які використовують художники. У мистецтві червоний часто називають «гарячим» кольором, а синій - «холодним» кольором. Так само ми зазвичай бачимо червоний колір на крані або кондиціонерах для позначення гарячих температур, а синій для позначення холодних температур. Хоча це загальне використання для нас у повсякденному житті, в природі все навпаки.)

Ми можемо розробити більш точний зоряний термометр, виміряючи, скільки енергії виділяє зірка на кожній довжині хвилі та будуючи діаграми, такі як Рисунок\(\PageIndex{3}\). Розташування піку (або максимуму) у кривій потужності кожної зірки може повідомити нам про її температуру. Середня температура на поверхні Сонця, де випромінюється випромінювання, яке ми бачимо, виявляється 5800 К. (Протягом усього цього тексту ми використовуємо шкалу Кельвіна або абсолютної температури. У цій шкалі вода замерзає при 273 К і кипить при 373 К. Всі молекулярні рухи припиняються при 0 К. Різні температурні шкали описані в додатку D. Є зірки прохолодніше Сонця і зірки спекотніші за Сонце.

Довжина хвилі, при якій випромінюється максимальна потужність, може бути розрахована за рівнянням

\[ \lambda_{ \text{max}} = \frac{3 \times 10^6}{T} \nonumber\]

де довжина хвилі знаходиться в нанометрах (одна мільярдна частина метра), а температура в К. ця залежність називається законом Віена. Для Сонця довжина хвилі, на якій випромінюється максимальна енергія, становить 520 нанометрів, що знаходиться поблизу середини тієї частини електромагнітного спектра, яка називається видимим світлом. Характерні температури інших астрономічних об'єктів, і довжини хвиль, при яких вони випромінюють більшу частину своєї потужності, наведені в табл\(\PageIndex{1}\).

Приклад\(\PageIndex{1}\): Розрахунок температури чорного тіла

Ми можемо використовувати закон Віна для обчислення температури зірки за умови, що ми знаємо довжину хвилі пікової інтенсивності для її спектра. Якщо випромінюване випромінювання червоної карликової зірки має довжину хвилі максимальної потужності в 1200 нм, яка температура цієї зірки, припускаючи, що це чорне тіло?

Рішення

Рішення закону Віена для температури дає:

\[ T= \frac{3 \times 10^6 \text{ nm K}}{ \lambda_{ \text{max}}} = \frac{3 \times 10^6 \text{ nm K}}{1200 \text{ nm}} = 2500 \text{ K} \nonumber\]

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Яка температура зірки, максимальне світло якої випромінюється при набагато коротшій довжині хвилі 290 нм?

Відповідь: \[ T= \frac{3 \times 10^6 \text{nm K}}{\lambda_{ \text{max}}} = \frac{3 \times 10^6 \text{ nm K}}{290 \text{ nm}} = 10,300 \text{ K} \nonumber\]

Оскільки ця зірка має пікову довжину хвилі, яка знаходиться на коротшій довжині хвилі (в ультрафіолетовій частині спектра), ніж у нашого Сонця (у видимій частині спектра), не повинно дивуватися, що температура її поверхні набагато гарячіша, ніж у нашого Сонця.

Ми також можемо описати наше спостереження, що більш гарячі об'єкти випромінюють більшу потужність на всіх довжині хвиль у математичній формі. Якщо підсумувати внески з усіх частин електромагнітного спектра, то отримаємо загальну енергію, що випромінюється чорним тілом. Те, що ми зазвичай вимірюємо від великого об'єкта, як зірка, - це потік енергії, потужність, що випромінюється на квадратний метр. Слово flux означає «потік» тут: нас цікавить потік енергії в область (як область дзеркала телескопа). Виходить, що потік енергії від чорноготіла при температурі Т пропорційний четвертій потужності його абсолютної температури. Цей зв'язок відомий як закон Стефана-Больцмана і може бути записаний у вигляді рівняння як

\[F= \sigma T^4 \nonumber\]

де\(F\) позначає потік енергії і\(\sigma\) (грецька буква сигма) - постійне число (5,67 × 10 ^-8).

Зверніть увагу, наскільки вражаючий цей результат. Підвищення температури зірки матиме величезний вплив на потужність, яку вона випромінює. Якби Сонце, наприклад, було вдвічі гарячіше - тобто якби воно мало температуру 11 600 К - воно випромінювало б 2 ⁴, або 16 разів більше енергії, ніж зараз. Потрійна температура підвищить вихідну потужність в 81 раз. Гарячі зірки дійсно світять величезною кількістю енергії.

Приклад\(\PageIndex{2}\): обчислення потужності зірки

Хоча потік енергії говорить нам, скільки енергії випромінює зірка на квадратний метр, ми часто хотіли б знати, скільки загальної потужності випромінюється зіркою. Визначити це можна шляхом множення енергетичного потоку на кількість квадратних метрів на поверхні зірки. Зірки здебільшого сферичні, тому ми можемо використовувати формулу\(4 \pi R^2\) для площі поверхні, де\(R\) радіус зірки. Сумарну потужність, що випромінюється зіркою (яку ми називаємо «абсолютною світністю» зірки) можна знайти, перемноживши формулу потоку енергії і формулу для площі поверхні:

\[L=4 \pi R^2 \sigma T^4 \nonumber\]

Дві зірки мають однаковий розмір і знаходяться на однаковій відстані від нас. Зірка А має температуру поверхні 6000 К, а зірка B має температуру поверхні вдвічі вище, 12 000 К. Наскільки світліша зірка B порівняно із зіркою А?

Рішення

\[L_A=4 \pi R_A^2 \sigma T_A^4 \text{ and } L_B=4 \pi R_B^2 \sigma T_B^4 \nonumber\]

Візьмемо співвідношення світності зірки А до зірки B:

\[ \frac{L_B}{L_A} = \frac{4 \pi R_B^2 \sigma T_B^4}{4 \pi R_A^2 \sigma T_A^4} = \frac{R_B^2T_B^4}{R_A^2T_A^4} \nonumber\]

Тому що дві зірки однакового розміру\(R_A = R_B\), залишаючи

\[ \frac{T_B^4}{T_A^4} = \frac{(12,000 \text{ K})^4}{(8,000 \text{ K})^4} =24=16 \nonumber\]

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Дві зірки з однаковими діаметрами знаходяться на однаковій відстані. Один має температуру 8700 К, а інший має температуру 2900 К. Яка яскравіше? Наскільки яскравіше?

Відповідь: Зірка 8700 К має потрійну температуру, тому вона 3 ⁴ = 81 раз яскравіше.

Ключові поняття та резюме

Електромагнітний спектр складається з гамма-променів, рентгенівських променів, ультрафіолетового випромінювання, видимого світла, інфрачервоного, радіовипромінювання. Багато з цих довжин хвиль не можуть проникати в шари атмосфери Землі і повинні спостерігатися з космосу, тоді як інші - такі як видиме світло, FM-радіо та телевізор - можуть проникати на поверхню Землі. Випромінювання електромагнітного випромінювання тісно пов'язане з температурою джерела. Чим вище температура ідеалізованого випромінювача електромагнітного випромінювання, тим коротше довжина хвилі, при якій випромінюється максимальна кількість випромінювання. Математичне рівняння, що описує цей зв'язок, відоме як закон Віена:\(\lambda_{ \text{max}} = (3 × 10^6)/T\). Загальна потужність, що виділяється на квадратний метр, збільшується зі збільшенням температури. Зв'язок між потоком випромінюваної енергії та температурою відомий як закон Стефана-Больцмана:\(F = \sigma T^4\).

Глосарій

чорне тіло: ідеалізований об'єкт, який поглинає всю електромагнітну енергію, яка падає на нього

електромагнітний спектр: весь масив або сімейство електромагнітних хвиль, від радіо до гамма-променів

енергетичний потік: кількість енергії, що проходить через одиницю площі (наприклад, 1 квадратний метр) в секунду; одиниці потоку - ват на квадратний метр

гамма-промені: фотони (електромагнітного випромінювання) енергії з довжиною хвиль не більше 0,01 нм; найбільш енергійна форма електромагнітного випромінювання

інфрачервоні: електромагнітне випромінювання довжиною хвилі 103—106 нанометрів; довше, ніж найдовші (червоні) довжини хвиль, які можуть бути сприйняті оком, але коротше, ніж радіохвилі

мікрохвильова піч: електромагнітне випромінювання довжин хвиль від 1 міліметра до 1 метра; довше, ніж інфрачервоне, але коротше радіохвиль

радіохвилі: всі електромагнітні хвилі довші, ніж мікрохвильові, включаючи радіолокаційні хвилі та радіохвилі AM

Закон Стефана-Больцмана: формула, з якої швидкість, з якою чорне тіло випромінює енергію можуть бути обчислені; загальна швидкість викиду енергії з одиниці площі чорного тіла пропорційна четвертій потужності його абсолютної температури:\(F = \sigma T^4\)

ультрафіолету: електромагнітне випромінювання довжин хвиль від 10 до 400 нанометрів; коротше найкоротших видимих довжин хвиль

видиме світло: електромагнітне випромінювання з довжиною хвиль приблизно 400-700 нанометрів; видиме людському оку

Закон Відня: формула, яка пов'язує температуру чорноготіла з довжиною хвилі, при якій воно випромінює найбільшу інтенсивність випромінювання

Рентген: електромагнітне випромінювання з довжинами хвиль від 0,01 нанометра до 20 нанометрів; проміжне між ультрафіолетовим випромінюванням і гамма-променями