6.1: Електромагнітна енергія

Last updated
Save as PDF

Page ID: 22502

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Цілі навчання

Поясніть основну поведінку хвиль, включаючи біжучі хвилі та стоячі хвилі
Опишіть хвильовий характер світла
Використовуйте відповідні рівняння для обчислення пов'язаних властивостей світлових хвиль, таких як період, частота, довжина хвилі та енергія
Розрізняють лінійний і безперервний спектри випромінювання
Опишіть частинки природи світла

Природа світла була предметом дослідження ще з давніх-давен. У сімнадцятому столітті Ісаак Ньютон проводив експерименти з лінзами і призмами і зміг продемонструвати, що біле світло складається з окремих кольорів веселки, об'єднаних воєдино. Ньютон пояснив свої оптичні висновки з точки зору «корпускулярного» вигляду світла, в якому світло складався з потоків надзвичайно крихітних частинок, що рухаються з високою швидкістю відповідно до законів руху Ньютона. Інші в сімнадцятому столітті, такі як Крістіан Гюйгенс, показали, що оптичні явища, такі як відображення та заломлення, можуть бути однаково добре пояснені з точки зору світла, як хвилі, що рухаються з високою швидкістю через середовище, яке називається «світним ефіром», яке, як вважалося, пронизує весь простір. На початку дев'ятнадцятого століття Томас Янг продемонстрував, що світло, що проходить через вузькі, близько розташовані щілини, створювало інтерференційні моделі, які не можна пояснити з точки зору ньютонівських частинок, але їх можна легко пояснити з точки зору хвиль. Пізніше в дев'ятнадцятому столітті, після того, як Джеймс Клерк Максвелл розробив свою теорію електромагнітного випромінювання і показав, що світло є видимою частиною великого спектру електромагнітних хвиль, частинки зору світла стали грунтовно дискредитувати. До кінця дев'ятнадцятого століття вчені розглядали фізичний Всесвіт як приблизно складається з двох окремих областей: матерії, що складається з частинок, що рухаються за законами руху Ньютона, і електромагнітне випромінювання, що складається з хвиль, керованих рівняннями Максвелла. Сьогодні до цих областей відносять класичну механіку і класичну електродинаміку (або класичний електромагнетизм). Хоча було кілька фізичних явищ, які не могли бути пояснені в цих рамках, вчені в той час були настільки впевнені в загальній обгрунтованості цих рамок, що розглядали ці аберації як загадкові парадокси, які в кінцевому підсумку будуть вирішені якимось чином в цих рамках. Як ми побачимо, ці парадокси призвели до сучасного каркасу, який тісно з'єднує частинки та хвилі на фундаментальному рівні, який називається подвійністю хвиль та частинок, що витіснило класичний погляд.

Видиме світло та інші форми електромагнітного випромінювання відіграють важливу роль в хімії, оскільки вони можуть бути використані для виведення енергій електронів всередині атомів і молекул. Значна частина сучасних технологій заснована на електромагнітному випромінюванні. Наприклад, радіохвилі з мобільного телефону, рентгенівські промені, що використовуються стоматологами, енергія, яка використовується для приготування їжі в мікрохвильовій печі, променисте тепло від розпечених предметів та світло з екрана телевізора - це форми електромагнітного випромінювання, які всі проявляють хвилеподібну поведінку.

Хвилі

Хвиля - це коливання або періодичний рух, здатне транспортувати енергію з однієї точки простору в іншу. Поширені приклади хвиль навколо нас. Струшування кінця мотузки передає енергію з вашої руки на інший кінець мотузки, скидаючи камінчик у водойму, змушує хвилі пульсації назовні вздовж поверхні води, а розширення повітря, яке супроводжує удар блискавки, породжує звукові хвилі (грім), які можуть подорожувати назовні на кілька миль. У кожному з цих випадків кінетична енергія передається через речовину (мотузку, воду або повітря), тоді як матерія залишається по суті на місці. Проникливий приклад хвилі відбувається на спортивних стадіоні, коли вболівальники у вузькій області сидінь піднімаються одночасно і стоять з піднятими руками на кілька секунд, перш ніж знову сісти, тоді як вболівальники в сусідніх секціях так само встають і сідають послідовно. Хоча ця хвиля може швидко оточити великий стадіон за кілька секунд, жоден з вболівальників насправді не подорожує з хвилею - всі вони залишаються на своїх місцях або над ними.

Хвилі не повинні обмежуватися подорожами через матерію. Як показав Максвелл, електромагнітні хвилі складаються з електричного поля, що коливається в ступені з перпендикулярним магнітним полем, обидві з яких перпендикулярні напрямку руху. Ці хвилі можуть переміщатися через вакуум з постійною швидкістю ^{2,998 × 10 8} м/с, швидкістю світла (позначається в).

Всі хвилі, включаючи форми електромагнітного випромінювання, характеризуються, довжиною хвилі (позначається λ, мала грецька буква лямбда), частотою (позначається ν, мала грецька буква nu), і амплітудою. Як видно на малюнку\(\PageIndex{1}\), довжина хвилі - це відстань між двома послідовними піками або жолобами в хвилі (вимірюється в метрах в системі СІ). Електромагнітні хвилі мають довжини хвиль, які потрапляють у величезний діапазон довжин хвиль кілометрів (10 ³ м) до пікометрів (10 ⁻¹² м). Частота - це кількість хвильових циклів, які проходять задану точку в просторі за задану кількість часу (в системі СІ це вимірюється в секундах). Цикл відповідає одній повній довжині хвилі. Одиницею частоти, вираженою у вигляді циклів в секунду [s ⁻¹], є герц (Гц). Загальні кратні цієї одиниці - мегагерц, (1 МГц = 1 × 10 ⁶ Гц) і гігагерц (1 ГГц = 1 × 10 ⁹ Гц). Амплітуда відповідає величині зсуву хвилі і так, на малюнку, це відповідає половині висоти між вершинами і западинами. Амплітуда пов'язана з інтенсивністю хвилі, яка для світла - яскравість, а для звуку - гучність.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Одновимірні синусоїдальні хвилі показують взаємозв'язок між довжиною хвилі, частотою та швидкістю. Хвиля з найкоротшою довжиною хвилі має найвищу частоту. Амплітуда становить половину висоти хвилі від піку до корита. (CC на 4.0; OpenStax)

Добуток довжини хвилі (λ) і її частоти (ν), λν, - це швидкість хвилі. Таким чином, для електромагнітного випромінювання в вакуумі:

\[c=\mathrm{2.998×10^8\,ms^{−1}}=λν \label{6.2.1} \]

Довжина хвилі і частота обернено пропорційні: зі збільшенням довжини хвилі частота зменшується. Зворотна пропорційність проілюстрована на малюнку\(\PageIndex{2}\). На цьому малюнку також показаний електромагнітний спектр, діапазон всіх видів електромагнітного випромінювання. Кожен з різних кольорів видимого світла має певні частоти і довжини хвиль, пов'язані з ними, і ви можете бачити, що видиме світло становить лише невелику частину електромагнітного спектра. Оскільки технології, розроблені для роботи в різних частинок електромагнітного спектра, різні, з міркувань зручності та історичної спадщини, різні одиниці, як правило, використовуються для різних частин спектру. Наприклад, радіохвилі зазвичай задаються як частоти (як правило, в одиницях МГц), тоді як видима область зазвичай вказується в довжині хвиль (як правило, в одиницях нм або ангстремах).

альт — Малюнок\(\PageIndex{2}\): Частини електромагнітного спектра показані в порядку зменшення частоти і збільшення довжини хвилі. Приклади деяких застосувань для різних довжин хвиль включають позитронно-емісійну томографію (ПЕТ) сканування, рентгенівську візуалізацію, пульти дистанційного керування, бездротовий Інтернет, стільникові телефони та радіоприймачі. (кредит «Космічний промінь»: модифікація роботи НАСА; кредит «ПЕТ-сканування»: модифікація роботи Національним інститутом охорони здоров'я; кредит «Рентген»: модифікація роботи доктора Йохена Ленгерке; кредит «Лікування зубів»: модифікація роботи Департаментом ВМФ; кредит «Нічне бачення»: модифікація роботи Департамент армії; кредит «Дистанційний»: модифікація роботи Еміліана Роберта Віколя; кредит «Стільниковий телефон»: модифікація роботи Бретта Джордана; кредит «Мікрохвильова піч»: модифікація роботи Біллі Мабрей; кредит «Ультразвук»: модифікація роботи Джейн Уїтні; кредит «AM радіо»: модифікація роботи по Дейв Клаузен)

Приклад\(\PageIndex{1}\): Determining the Frequency and Wavelength of Radiation

Натрієвий вуличний ліхтар видає жовте світло, що має довжину хвилі 589 нм (1 нм = 1 × 10 ⁻⁹ м). Яка частота цього світла?

Рішення

Ми можемо переставити рівняння\ ref {6.2.1} для вирішення частоти:

\[ \nu=\dfrac{c}{λ} \nonumber \]

Оскільки c виражається в метрах в секунду, ми також повинні перетворити 589 нм в метри.

\[ \nu=\mathrm{\left(\dfrac{2.998×10^8\:\cancel{m}s^{−1}}{589\cancel{nm}}\right)\left(\dfrac{1×10^9\cancel{nm}}{1\cancel{m}}\right)=5.09×10^{14}\,s^{−1}} \nonumber \]

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Однією з частот, використовуваних для передачі і прийому сигналів стільникового телефону в Сполучених Штатах, є 850 МГц. Яка довжина хвилі в метрах цих радіохвиль?

Відповідь: 0.353 м = 35.3 см

Бездротовий зв'язок

Багато цінних технологій працюють в радіочастотній (3 кГц-300 ГГц) частотної області електромагнітного спектра. На низькій частоті (низька енергія, довга довжина хвилі) кінця цієї області знаходяться AM (амплітудна модуляція) радіосигнали (540-2830 кГц), які можуть подорожувати на великі відстані. FM (частотна модуляція) радіосигнали використовуються на більш високих частотах (87.5-108.0 МГц). У АМ радіо інформація передається шляхом зміни амплітуди хвилі (рис.\(\PageIndex{5}\)). У FM-радіо, навпаки, амплітуда постійна, а миттєва частота змінюється.

Інші технології також працюють в радіохвильовій частині електромагнітного спектра. Наприклад, сигнали стільникового телефону 4G становлять приблизно 880 МГц, тоді як сигнали Глобальної системи позиціонування (GPS) працюють на частоті 1,228 і 1,575 ГГц, локальні мережі бездротової технології (Wi-Fi) працюють на частоті 2,4 - 5 ГГц, а датчики дорожнього збору працюють на частоті 5,8 ГГц. Частоти, пов'язані з цими додатками, зручні тим, що такі хвилі, як правило, не сильно поглинаються звичайними будівельними матеріалами.

Одне особливо характерне явище хвиль виникає, коли стикаються дві або більше хвиль: Вони заважають один одному. \(\PageIndex{5}\)На малюнку показані інтерференційні моделі, які виникають, коли світло проходить через вузькі щілини, близько розташовані приблизно на відстані довжини хвилі один від одного. Вироблені візерунки бахроми залежать від довжини хвилі, причому бахроми більш тісно розташовані для коротшої довжини хвилі світла, що проходить через заданий набір щілин. Коли світло проходить через дві щілини, кожна щілина ефективно діє як нове джерело, в результаті чого дві близько розташовані хвилі стикаються на детекторі (в даному випадку камера). Темні області на малюнку\(\PageIndex{5}\) відповідають областям, де піки хвилі з однієї щілини збігаються з жолобами для хвилі з іншої щілини (руйнівна інтерференція), тоді як найяскравіші області відповідають областям, де піки для двох хвиль (або їх двох жолобів) трапляються збіги (конструктивне втручання). Так само, коли два камені кидаються близько один до одного у ставок, інтерференційні візерунки видно у взаємодіях між хвилями, що утворюються каменями. Такі інтерференційні схеми не можуть бути пояснені частинками, що рухаються за законами класичної механіки.

Дороті Ходжкін

Оскільки довжини хвиль рентгенівських променів (10-10000 пікомметрів [pm]) порівнянні з розмірами атомів, рентгенівські промені можуть бути використані для визначення структури молекул. Коли промінь рентгенівських променів проходить через молекули, упаковані разом у кристал, рентгенівські промені стикаються з електронами і розсіюються. Конструктивне і руйнівне втручання цих розсіяних рентгенівських променів створює специфічну дифракційну картину. Розраховуючи назад від цієї закономірності, положення кожного з атомів в молекулі можна визначити дуже точно. Однією з піонерів, які допомогли створити цю технологію, була Дороті Кроуфут Ходжкін.

Вона народилася в Каїрі, Єгипет, в 1910 році, де її британські батьки вивчали археологію. Ще будучи юною дівчиною, вона захоплювалася мінералами і кристалами. Коли вона була студенткою Оксфордського університету, вона почала досліджувати, як рентгенівська кристалографія може бути використана для визначення структури біомолекул. Вона винайшла нові методики, які дозволили їй і її учням визначити структури вітаміну В ₁₂, пеніциліну і багатьох інших важливих молекул. Діабет, захворювання, яке вражає 382 мільйони людей у всьому світі, включає гормон інсулін. Ходжкін почав вивчати структуру інсуліну в 1934 році, але це вимагало декількох десятиліть досягнень у цій галузі, перш ніж вона нарешті повідомила про структуру в 1969 році. Розуміння структури призвело до кращого розуміння захворювання та варіантів лікування.

Не всі хвилі є хвилями, що подорожують. Стоячі хвилі (також відомі як стаціонарні хвилі) залишаються обмеженими в деякій області простору. Як ми побачимо, стоячі хвилі відіграють важливу роль у нашому розумінні електронної структури атомів і молекул. Найпростіший приклад стоячої хвилі - це одновимірна хвиля, пов'язана з вібруючою струною, яка утримується нерухомо в двох її кінцевих точках. \(\PageIndex{6}\)На малюнку показані чотири стоячі хвилі з найменшою енергією (основна хвиля та найнижча три гармоніки) для вібруючої струни з певною амплітудою. Хоча рух струни лежить здебільшого в площині, сама хвиля вважається одновимірною, так як вона лежить по довжині струни. Рух сегментів струн у напрямку, перпендикулярному довжині струни, генерує хвилі, і тому амплітуда хвиль видно як максимальне зміщення кривих, як показано на малюнку\(\PageIndex{6}\). Ключовим спостереженням з малюнка є те, що можуть утворюватися лише ті хвилі, що мають ціле число n напівхвиль між кінцевими точками. Система з фіксованими кінцевими точками, такими як ця, обмежує кількість та тип можливих форм хвилі. Це приклад квантування, в якому спостерігаються лише дискретні значення з більш загального набору неперервних значень деякої властивості. Ще одне важливе спостереження полягає в тому, що гармонічні хвилі (ті хвилі, що відображають більше половини довжини хвилі) мають одну або кілька точок між двома кінцевими точками, які не знаходяться в русі. Ці спеціальні точки є вузлами. Енергії стоячих хвиль із заданою амплітудою в вібруючій струні збільшуються з числом напівдовжин хвиль n. Оскільки кількість вузлів становить n — 1, можна сказати, що енергія залежить від кількості вузлів, як правило, збільшується зі збільшенням кількості вузлів.

Приклад двовимірних стоячих хвиль показаний на малюнку\(\PageIndex{7}\), на якому зображені коливальні візерунки на рівній поверхні. Хоча амплітуди коливань неможливо побачити так, як вони могли б у вібруючій струні, вузли були зроблені видимими шляхом посипання поверхні барабана порошком, який збирається на ділянках поверхні, які мають мінімальне зміщення. Для одновимірних стоячих хвиль вузли представляли собою точки на лінії, а ось для двомірних стоячих хвиль вузли - лінії на поверхні (для тривимірних стоячих хвиль вузли - це двовимірні поверхні в межах тривимірного об'єму). Через кругової симетрії поверхні барабана його граничні умови (поверхня барабана щільно обмежена окружністю барабана) призводять до двох типів вузлів: радіальні вузли, які змітають всі кути під постійними радіусами і, таким чином, розглядаються як кола навколо центру, і кутові вузли, які змітати всі радіуси під постійними кутами і, таким чином, розглядаються як лінії, що проходять через центр. Верхнє ліве зображення на малюнку\(\PageIndex{7}\) показує два радіальних вузла, тоді як зображення в правому нижньому куті показує вібраційний малюнок, пов'язаний з трьома радіальними вузлами і двома кутовими вузлами.

Випромінювання чорного тіла та ультрафіолетова катастрофа

Останні кілька десятиліть дев'ятнадцятого століття стали свідками інтенсивної дослідницької діяльності з комерціалізації недавно відкритого електричного освітлення. Це вимагало кращого розуміння розподілу світла, випромінюваного з різних розглянутих джерел. Штучне освітлення, як правило, призначене для імітації природного сонячного світла в межах обмежень основної технології. Таке освітлення складається з діапазону широко розподілених частот, які утворюють безперервний spe ctrum. \(\PageIndex{8}\)На малюнку показано розподіл довжини хвилі для сонячного світла. Найбільш інтенсивне випромінювання знаходиться у видимій області, при цьому інтенсивність швидко падає для коротшої довжини хвилі ультрафіолетового (УФ) світла та повільніше для інфрачервоного (ІЧ) світла з довшою довжиною хвилі.

На малюнку\(\PageIndex{8}\) розподіл Сонця порівнюється з репрезентативним розподілом, званим спектром чорного тіла, який відповідає температурі 5250° C, спектр чорного тіла досить добре відповідає сонячному спектру. Чорне тіло - це зручний, ідеальний випромінювач, який наближає поведінку багатьох матеріалів при нагріванні. Це «ідеально» в тому ж сенсі, що ідеальний газ - це зручне, просте уявлення реальних газів, які працюють добре, за умови, що тиск не надто високий, ні температура занадто низька. Хорошим наближенням чорного тіла, яке можна використовувати для спостереження за випромінюванням чорного тіла, є металева піч, яка може нагріватися до дуже високих температур. У духовці є невеликий отвір, що дозволяє спостерігати за допомогою спектрометра світло, що випромінюється всередині печі, щоб можна було виміряти довжини хвиль та їх інтенсивність. \(\PageIndex{8}\)На малюнку показані отримані криві для деяких репрезентативних температур. Кожен розподіл залежить тільки від одного параметра: температури. Максимуми в кривих чорного тіла, λ _max, зміщуються до коротших довжин хвиль у міру збільшення температури, відображаючи спостереження, що метали нагріваються до високих температур починають світитися більш темним червоним кольором, який стає яскравішим з підвищенням температури, в кінцевому підсумку стає білим гарячим при дуже високі температури, оскільки інтенсивності всіх видимих довжин хвиль стають помітними. Це загальне спостереження було в основі першого парадоксу, який показав фундаментальні обмеження класичної фізики, які ми розглянемо.

Фізики вивели математичні вирази для кривих чорноготіла, використовуючи добре прийняті поняття з теорій класичної механіки і класичного електромагнетизму. Теоретичні вирази як функції температури добре відповідають спостережуваним експериментальним кривим чорного тіла на довших довжині хвиль, але показали значні розбіжності на коротших довжині хвиль. Теоретичні криві не тільки не показали піку, вони абсурдно показали, що інтенсивність стає нескінченно великою, оскільки довжина хвилі стала меншою, що означало б, що повсякденні предмети при кімнатній температурі повинні випромінювати велику кількість ультрафіолетового світла. Це стало відомим як «ультрафіолетова катастрофа», оскільки ніхто не міг знайти жодних проблем з теоретичним лікуванням, які могли б призвести до такої нереалістичної короткохвильової поведінки. Нарешті, близько 1900 року Макс Планк отримав теоретичний вираз для випромінювання чорного тіла, яке точно відповідає експериментальним спостереженням (в межах експериментальної помилки). Планк розробив свою теоретичну обробку, розширивши попередню роботу, яка базувалася на передумові, що атоми, що складають піч, вібрували на зростаючих частотах (або зменшенні довжини хвиль) у міру збільшення температури, причому ці вібрації є джерелом випромінюваного електромагнітного випромінювання. . Але там, де попередні методи лікування дозволяли вібраційним атомам мати будь-які енергетичні значення, отримані з безперервного набору енергій (цілком розумно, згідно з класичною фізикою), Планк виявив, що, обмежуючи вібраційні енергії дискретними значеннями для кожної частоти, він може отримати вираз для випромінювання чорного тіла, яке правильно мало інтенсивність, що швидко падає для коротких довжин хвиль в УФ-області.

\[E=nhν,\:n=1,2,3,\:. . . \nonumber \]

Кількість h - це константа, відома зараз як константа Планка, на його честь. Хоча Планк був радий, що він вирішив парадокс випромінювання чорного тіла, він був стурбований тим, що для цього йому потрібно було припустити, що вібраційні атоми потребують квантованих енергій, які він не зміг пояснити. Значення константи Планка дуже мало, 6,626 × 10 ⁻³⁴ джоульних секунд (Дж с), що допомагає пояснити, чому квантування енергії не спостерігалося раніше в макроскопічних явищах.

Рисунок\(\PageIndex{9}\): Криві спектрального розподілу чорного тіла показані для деяких репрезентативних температур.

Фотоелектричний ефект

Наступний парадокс в класичній теорії, який потрібно вирішити, стосувався фотоефекту (рис.\(\PageIndex{10}\)). Було помічено, що електрони можуть викидатися з чистої поверхні металу, коли на ньому світилося світло, що має частоту більше певної порогової частоти. Дивно, але кінетична енергія викинутих електронів не залежала від яскравості світла, а збільшувалася зі збільшенням частоти світла. Оскільки електрони в металі мали певну кількість енергії зв'язку, утримуючи їх там, падаюче світло повинен мати більше енергії, щоб звільнити електрони. Згідно з класичною хвильовою теорією, енергія хвилі залежить від її інтенсивності (яка залежить від її амплітуди), а не від частоти. Однією з цих спостережень було те, що кількість електронів, викинутих протягом певного періоду часу, як видно, збільшується в міру збільшення яскравості. У 1905 році Альберт Ейнштейн зміг вирішити парадокс, включивши висновки квантування Планка в дискредитуваний вид частинок світла (Ейнштейн фактично отримав Нобелівську премію за цю роботу, а не за його теорії відносності, за які він найвідоміший).

Ейнштейн стверджував, що квантовані енергії, які Планк постулював при лікуванні випромінювання чорного тіла, можуть бути застосовані до світла в фотоелектричному ефекті, так що світло, що вражає поверхню металу, не слід розглядати як хвилю, а замість цього як потік частинок (пізніше називається фотонами). ) енергія яких залежала від їх частоти, за формулою Планка, E = hν (або, в терміні довжини хвилі, використовуючи c = λ,\(E=\dfrac{hc}{λ}\)). Електрони викидалися при попаданні фотонами, що мають достатню енергію (частота більше порогової). Чим більша частота, тим більша кінетична енергія, що надходить від зіткнень електронів. Ейнштейн також стверджував, що інтенсивність світла не залежить від амплітуди вхідної хвилі, а натомість відповідала кількості фотонів, що вражають поверхню протягом заданого періоду часу. Це пояснює, чому кількість викинутих електронів збільшувалася зі збільшенням яскравості, оскільки чим більше кількість вхідних фотонів, тим більша ймовірність того, що вони зіткнуться з деякими електронами.

З висновками Ейнштейна природа світла взяла на себе нове повітря таємниці. Хоча багато світлових явищ можна пояснити або хвилями, або частинками, певні явища, такі як інтерференційні моделі, отримані при проходженні світла через подвійну щілину, повністю суперечили частинковому погляду на світло, тоді як інші явища, такі як фотоелектричний ефект, були повністю суперечить хвильовому погляду світла. Якимось чином, на глибокому фундаментальному рівні ще не до кінця зрозумілий, світло є одночасно хвилеподібним і частиноподібним. Це відоме як подвійність хвильових частинок.

Малюнок\(\PageIndex{10}\): Фотони з низькими частотами не мають достатньої енергії, щоб викликати викид електронів за допомогою фотоелектричного ефекту. Для будь-якої частоти світла вище порогової частоти кінетична енергія викинутого електрона буде лінійно збільшуватися з енергією вхідного фотона.

Приклад\(\PageIndex{2}\): Calculating the Energy of Radiation

Коли ми бачимо світло від неонової вивіски, ми спостерігаємо випромінювання збуджених атомів неону. Якщо це випромінювання має довжину хвилі 640 нм, яка енергія випромінюється фотона?

Рішення

Ми використовуємо частину рівняння Планка, яка включає довжину хвилі, λ, і перетворюємо одиниці нанометрів в метри так, щоб одиниці λ і c були однаковими.

\[\begin{align*} E&=\dfrac{hc}{λ} \\[4pt] &=\mathrm{\dfrac{(6.626×10^{−34}\:J\cancel{s})(2.998×10^{8}\:m\cancel{s}^{−1})}{(640\cancel{nm})\left(\dfrac{1\:m}{10^9\cancel{nm}}\right)}}\\[4pt] &=\mathrm{3.10×10^{−19}\:J} \end{align*} \nonumber \]

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Мікрохвильові печі в духовці мають певну частоту, яка буде нагрівати молекули води, що містяться в їжі. (Ось чому більшість пластмас і скла не нагріваються в мікрохвильовій печі - вони не містять молекул води.) Ця частота становить близько 3 × 10 ⁹ Гц. Яка енергія одного фотона в цих мікрохвильовках?

Відповідь: 2 × 10 ⁻²⁴ Дж

Приклад\(\PageIndex{3}\): Photoelectric Effect

Визначте, які з наведених нижче тверджень є помилковими, і, де це необхідно, змініть курсивом слово або фразу, щоб зробити їх правдивими, відповідно до пояснення Ейнштейном фотоелектричного ефекту.

Збільшення яскравості вхідного світла збільшує кінетичну енергію викидаються електронів.
Збільшення довжини хвилі вхідного світла збільшує кінетичну енергію викидаються електронів.
Збільшення яскравості вхідного світла збільшує кількість викидаються електронів.
Збільшення частоти вхідного світла може збільшити кількість викидаються електронів.

Рішення

Помилкові. Збільшення яскравості вхідного світла не впливає на кінетичну енергію викидаються електронів. Тільки енергія, а не кількість або амплітуда фотонів впливає на кінетичну енергію електронів.
Помилкові. Збільшення частоти вхідного світла збільшує кінетичну енергію викидаються електронів. Частота пропорційна енергії і обернено пропорційна довжині хвилі. Частоти вище порогового значення переносять надлишкову енергію в кінетичну енергію електронів.
Правда. Оскільки кількість зіткнень з фотонами збільшується при більш яскравому світлі, кількість викинутих електронів збільшується.
Правда, що стосується порогової енергії, що зв'язує електрони з металом. Нижче цього порогу електрони не випромінюються і над ним вони знаходяться. Після перевищення порогового значення подальше збільшення частоти не збільшує кількість викинутих електронів

Вправа\(\PageIndex{3}\)

Обчисліть порогову енергію в кДж/моль електронів в алюмінії, враховуючи, що найбільш низькою частотою фотона, для якого спостерігається фотоелектричний ефект, є\(9.87 \times 10^{14}\; Hz\).

Відповідь: \(3.94 \: kJ/mol\)

Лінійні спектри

Ще один парадокс у класичній електромагнітній теорії, з яким боролися вчені наприкінці дев'ятнадцятого століття, стосувався світла, що випромінюється атомами і молекулами. Коли тверді речовини, рідини або конденсовані гази нагріваються достатньо, вони випромінюють частину надлишкової енергії як світло. Фотони, вироблені таким чином, мають діапазон енергій, і тим самим виробляють безперервний спектр, в якому присутня безперервна серія довжин хвиль. Більша частина світла, що генерується зірками (включаючи наше сонце), виробляється таким чином. Ви можете побачити всі видимі довжини хвиль світла, присутні на сонячному світлі, використовуючи призму, щоб розділити їх. Як видно на малюнку\(\PageIndex{8}\), сонячне світло також містить ультрафіолетове світло (коротші довжини хвиль) та ІЧ-світло (довші довжини хвиль), які можна виявити за допомогою приладів, але невидимі для людського ока. Лампи розжарювання (світяться) тверді речовини, такі як вольфрамові нитки в лампах розжарювання, також виділяють світло, яке містить всі довжини хвиль видимого світла. Ці безперервні спектри часто можуть бути наближені кривими випромінювання чорного тіла при певній відповідній температурі, наприклад, показані на малюнку\(\PageIndex{9}\).

На відміну від безперервних спектрів, світло також може виникати у вигляді дискретних або лінійних спектрів, що мають дуже вузькі ширини ліній, що перемежовуються по спектральних областях, таких як показано на малюнку\(\PageIndex{5}\). Збудження газу при низькому парціальному тиску за допомогою електричного струму або його нагрівання буде виробляти лінійні спектри. Таким чином працюють люмінесцентні лампочки і неонові вивіски (рис.\(\PageIndex{11}\)). Кожен елемент відображає свій характерний набір ліній, як і молекули, хоча їх спектри, як правило, набагато складніше.

На цьому малюнку зображена барвиста неонова вивіска. Трубки згинаються в різні форми. — Малюнок\(\PageIndex{11}\): Неонові вивіски працюють шляхом збудження газу при низькому парціальному тиску за допомогою електричного струму. Цей знак показує складні художні ефекти, яких можна досягти. (Кредит: Дейв Бритва)

Кожна емісійна лінія складається з однієї довжини хвилі світла, що означає, що світло, що випромінюється газом, складається з набору дискретних енергій. Наприклад, при проходженні електричного розряду через трубку, що містить газ водню при низькому тиску, молекули Н ₂ розбиваються на окремі атоми Н, і ми бачимо синьо-рожевий колір. Проходження світла через призму виробляє лінійний спектр, що вказує на те, що це світло складається з фотонів чотирьох видимих довжин хвиль, як показано на малюнку\(\PageIndex{12}\).

Малюнок\(\PageIndex{12}\): Лінійні спектри виділеного газу. Порівняйте два типи спектрів випромінювання: безперервний спектр білого світла (зверху) і лінійні спектри світла від збуджених атомів натрію, водню, кальцію та ртуті.

Походження дискретних спектрів в атомах і молекулах надзвичайно спантеличило вчених наприкінці дев'ятнадцятого століття, так як згідно з класичною електромагнітною теорією слід спостерігати тільки безперервні спектри. Ще більш загадковим є те, що в 1885 році Йоганн Бальмер зміг вивести емпіричне рівняння, яке пов'язувало чотири видимі довжини хвиль світла, випромінюваного атомами водню, з цілими цілими числами. Це рівняння наступне, в якому k є постійною:

\[\dfrac{1}{λ}=k\left(\dfrac{1}{4}−\dfrac{1}{n^2}\right),\:n=3,\:4,\:5,\:6 \nonumber \]

Інші дискретні лінії для атома водню були знайдені в УФ і ІЧ областях. Йоганнес Рідберг узагальнив роботу Бальмера та розробив емпіричну формулу, яка передбачила всі лінії викидів водню, а не лише ті, що обмежені видимим діапазоном, де n ₁ та n ₂ є цілими числами, n ₁ < n ₂, і\(R_∞\) є постійною Рідберга (1,097 × 10 ⁷ м ⁻¹).

\[\dfrac{1}{λ}=R_∞\left(\dfrac{1}{n^2_1}−\dfrac{1}{n^2_2}\right) \nonumber \]

Навіть наприкінці дев'ятнадцятого століття спектроскопія була дуже точною наукою, і тому довжини хвиль водню вимірювалися з дуже високою точністю, що означало, що постійну Рідберга також можна визначити дуже точно. Те, що така проста формула, як формула Рідберга, могла б враховувати такі точні вимірювання, здавалося вражаючою в той час, але саме можливе пояснення спектрів випромінювання Нільсом Бором в 1913 році в кінцевому підсумку переконало вчених відмовитися від класичної фізики і стимулювало розвиток сучасна квантова механіка.

Резюме

Світло та інші форми електромагнітного випромінювання рухаються через вакуум з постійною швидкістю, c, 2,998 × 10 ⁸ м с ⁻¹. Це випромінювання показує хвилеподібну поведінку, яка може бути охарактеризована частотою, ν та довжиною хвилі λ, такою, що c = λν. Світло є прикладом подорожі хвилі. Інші важливі хвильові явища включають стоячі хвилі, періодичні коливання та вібрації. Стоячі хвилі демонструють квантування, оскільки їх довжини хвиль обмежені дискретними цілими кратними деякими характерними довжинами. Електромагнітне випромінювання, яке проходить через дві близько розташовані вузькі щілини, що мають розміри, приблизно подібні до довжини хвилі, покаже інтерференційну картину, яка є результатом конструктивного та руйнівного втручання хвиль. Електромагнітне випромінювання також демонструє властивості частинок, званих фотонами. Енергія фотона пов'язана з частотою (або, альтернативно, довжиною хвилі) випромінювання як E = hν (або\(E=\dfrac{hc}{λ}\)), де h - постійна Планка. Це світло демонструє як хвилеподібну, так і частинкоподібну поведінку, відоме як подвійність хвильових частинок. Всі форми електромагнітного випромінювання поділяють ці властивості, хоча різні форми, включаючи рентгенівські промені, видиме світло, мікрохвильові хвилі та радіохвилі по-різному взаємодіють з речовиною і мають дуже різне практичне застосування. Електромагнітне випромінювання може генеруватися шляхом збудження речовини до вищих енергій, наприклад, нагріваючи її. Випромінюване світло може бути як безперервним (джерела розжарювання, як сонце), так і дискретним (від конкретних типів збуджених атомів). Безперервні спектри часто мають розподіли, які можуть бути наближені як випромінювання чорного тіла при певній відповідній температурі. Лінійний спектр водню можна отримати, пропускаючи світло від електрифікованої трубки водневого газу через призму. Цей лінійний спектр був досить простим, щоб емпірична формула, яка називається формулою Рідберга, могла бути виведена з спектра. Три історично важливі парадокси кінця 19 - початку 20 століть, які не могли бути пояснені в існуючих рамках класичної механіки та класичного електромагнетизму, були проблема чорного тіла, фотоелектричний ефект та дискретні спектри атомів. Дозвіл цих парадоксів в кінцевому підсумку призвело до квантових теорій, які витіснили класичні теорії.

Ключові рівняння

c = λν
\(E=hν=\dfrac{hc}{λ}\), де h = 6,626 × 10 ⁻³⁴ Дж с
\(\dfrac{1}{λ}=R_∞\left(\dfrac{1}{n^2_1}−\dfrac{1}{n^2_2}\right)\)

Глосарій

амплітуда: ступінь зміщення, викликаного хвилею (для синусоїдальних хвиль це половина різниці від висоти піку до глибини корита, а інтенсивність пропорційна квадрату амплітуди)

чорне тіло: ідеалізований ідеальний поглинач всіх падаючих електромагнітних випромінювань; такі тіла випромінюють електромагнітне випромінювання в характерних безперервних спектрах, званих випромінюванням

безперервний спектр: електромагнітне випромінювання, що виділяється в безперервній серії довжин хвиль (наприклад, біле світло від сонця)

електромагнітне випромінювання: енергія, що передається хвилями, які мають компонент електричного поля і компонент магнітного поля

електромагнітний спектр: діапазон енергій, які може містити електромагнітне випромінювання, включаючи радіо, мікрохвильові хвилі, інфрачервоні, видимі, ультрафіолетові, рентгенівські та гамма-промені; оскільки енергія електромагнітного випромінювання пропорційна частоті і обернено пропорційна довжині хвилі, спектр також може бути заданий діапазонами частоти або довжини хвиль

частота (\(\nu\)): кількість хвильових циклів (піків або жолобів), які проходять задану точку в просторі за одиницю часу

герц (Гц): одиниця частоти, яка є числом циклів в секунду, s ⁻¹

інтенсивність: властивість поширюваної хвилею енергії, пов'язаної з амплітудою хвилі, наприклад, яскравість світла або гучність звуку

інтерференційна картина: візерунок, як правило, складається з чергуються яскравих і темних бахром; це результат конструктивного і руйнівного втручання хвиль

лінійний спектр: електромагнітне випромінювання, що випромінюється на дискретних довжині хвиль конкретним атомом (або атомами) в збудженому стані

вузла: будь-яка точка стоячої хвилі з нульовою амплітудою

фотон: найменший можливий пакет електромагнітного випромінювання, частка світла

квантування: що відбуваються тільки в конкретних дискретних значеннях, а не безперервних

стояча хвиля: (також, стаціонарна хвиля) локалізоване хвильове явище характеризується дискретними довжинами хвиль, визначеними граничними умовами, що використовуються для генерації хвиль; стоячі хвилі за своєю суттю квантуються

хвиля: коливання, які можуть транспортувати енергію з однієї точки в іншу в просторі

довжина хвилі (λ): відстань між двома послідовними піками або коритами в хвилі

подвійність хвильових частинок: термін використовується для опису того факту, що елементарні частинки, включаючи речовину, проявляють властивості як частинок (включаючи локалізоване положення, імпульс), так і хвиль (включаючи нелокалізацію, довжину хвилі, частоту)