17.1: Яскравість зірок

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 17: Аналіз зоряного світла
- 17.2: Кольори зірок

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

До кінця цього розділу ви зможете:

Поясніть різницю між світністю та видимою яскравістю
Зрозумійте, як астрономи визначають яскравість за допомогою величин

Світність

Мабуть, найважливішою характеристикою зірки є її світність - загальна кількість енергії на всіх довжині хвиль, яку вона випромінює в секунду. Раніше ми бачили, що Сонце щомиті видає величезну кількість енергії. (І є зірки набагато світліші, ніж Сонце там.) Щоб зробити порівняння між зірками легким, астрономи висловлюють світність інших зірок з точки зору світності Сонця. Наприклад, світність Сіріуса приблизно в 25 разів більше, ніж у Сонця. Ми використовуємо символ L _Sun для позначення світності Сонця; отже, Сиріус може бути записаний як 25 L _Sun. У наступному розділі ми побачимо, що якщо ми зможемо виміряти, скільки енергії випромінює зірка, і ми також знаємо її масу, то ми можемо обчислити, як довго вона може продовжувати світити, перш ніж вичерпати свою ядерну енергію і почне вмирати.

видима яскравість

Астрономи обережно розрізняють світність зірки (загальний вихід енергії) та кількість енергії, яка потрапляє до наших очей або телескопа на Землі. Зірки демократичні в тому, як вони виробляють випромінювання; вони випромінюють однакову кількість енергії в кожному напрямку в просторі. Отже, лише незначна частка енергії, що виділяється зіркою, насправді досягає спостерігача на Землі. Ми називаємо кількість енергії зірки, яка досягає заданої площі (скажімо, одного квадратного метра) кожну секунду тут, на Землі, своєю очевидною яскравістю. Якщо ви подивитеся на нічне небо, то побачите широкий спектр видимих яскравостей серед зірок. Більшість зірок, насправді, настільки тьмяні, що вам потрібен телескоп, щоб їх виявити.

Якби всі зірки були однаковою яскравістю - якби вони були як стандартні лампочки з однаковою світловіддачею - ми могли б використати різницю в їх видимій яскравості, щоб сказати нам те, що ми дуже хочемо знати: наскільки вони далеко. Уявіть, що ви перебуваєте у великому концертному залі або бальному залі, який темний, за винятком кількох десятків 25-ватних лампочок, розміщених у світильниках навколо стін. Оскільки всі вони 25-ватні лампочки, їх світність (вихід енергії) однакова. Але від того, де ви стоїте в одному кутку, вони не мають однакової видимої яскравості. Близькі до вас здаються яскравішими (більше їх світла досягає вашого ока), тоді як ті, хто далеко, здаються тьмянішими (їх світло поширився більше, перш ніж дістатися до вас). Таким чином ви можете сказати, які цибулини вам найближче. Таким же чином, якби всі зірки мали однакову світність, ми могли б одразу зробити висновок, що найяскравіші зірки знаходяться поруч, а найтьмяніші - далеко.

Щоб точніше закріпити цю ідею, нагадаємо з розділу «Радіація та спектри», що ми точно знаємо, як світло згасає зі збільшенням відстані. Енергія, яку ми отримуємо, обернено пропорційна квадрату відстані. Якщо, наприклад, у нас дві зірки однакової світності, і одна знаходиться вдвічі далі, ніж інша, вона буде виглядати в чотири рази тьмянішою, ніж ближча. Якщо вона знаходиться в три рази далі, вона буде виглядати в дев'ять (три квадрата) разів тьмяніше, і так далі.

На жаль, зірки не всі мають однакову світність. (Насправді, ми дуже раді цьому, тому що наявність багатьох різних типів зірок робить Всесвіт набагато цікавішим місцем.) Але це означає, що якщо зірка виглядає тьмяною на небі, ми не можемо сказати, чи здається вона тьмяною, оскільки вона має низьку світність, але знаходиться відносно поруч, або тому, що вона має високу світність, але знаходиться дуже далеко. Щоб виміряти світність зірок, ми повинні спочатку компенсувати ефекти затемнення відстані на світлі, і для цього ми повинні знати, наскільки вони далеко. Відстань є одним з найскладніших з усіх астрономічних вимірів. Ми повернемося до того, як це визначається після того, як дізналися більше про зірки. А поки опишемо, як астрономи вказують видиму яскравість зірок.

Шкала величини

Процес вимірювання видимої яскравості зірок називається фотометрією (від грецького фото означає «світло» і — метрія означає «вимірювати»). Як ми бачили Спостерігаючи за небом: Народження астрономії, астрономічна фотометрія почалася з Гіппарха. Близько 150 до н.е., він звів обсерваторію на острові Родос в Середземному морі. Там він підготував каталог майже 1000 зірок, який включав не тільки їх позиції, але й оцінки їх очевидної яскравості.

У Гіппарха не було телескопа або будь-якого приладу, який міг би точно виміряти видиму яскравість, тому він просто робив оцінки очима. Він відсортував зірки на шість категорій яскравості, кожну з яких він називав величиною. Він називав найяскравіших зірок у своєму каталозі зірками першої величини, тоді як ті, які настільки слабкі, що він ледве міг їх побачити, були зірками шостої величини. Протягом дев'ятнадцятого століття астрономи намагалися зробити масштаб більш точним, встановивши, наскільки яскравість зірки шостої величини відрізняється від яскравості зірки першої величини. Вимірювання показали, що ми отримуємо приблизно в 100 разів більше світла від зірки першої величини, ніж від зірки шостої величини. Виходячи з цього вимірювання, астрономи визначили точну систему величин, в якій різниця в п'ять величин відповідає рівно коефіцієнту яскравості 100:1. Крім того, величини зірок децималізуються; наприклад, зірка - це не просто «зірка другої величини», вона має величину 2,0 (або 2,1, 2,3 тощо). Так що це число, що при множенні разом п'ять разів, дає вам цей коефіцієнт 100? Грайте на калькуляторі і подивіться, чи зможете ви його отримати. Відповідь виходить приблизно 2,5, що є п'ятим корінням з 100. Це означає, що зірка величини 1,0 і зірка величини 2,0 відрізняються яскравістю в рази близько 2,5. Так само ми отримуємо приблизно в 2,5 рази більше світла від зірки магнітуди 2.0, ніж від зірки магнітуди 3.0. А як щодо різниці між зіркою величини 1,0 та зіркою магнітуди 3.0? Так як різниця в 2,5 рази для кожного «кроку» величини, то сумарна різниця яскравості становить 2,5 × 2,5 = 6,25 рази.

Ось кілька правил, які можуть допомогти тим, хто новачок у цій системі. Якщо дві зірки відрізняються на 0,75 величини, то вони відрізняються в рази близько 2 по яскравості. Якщо вони знаходяться на відстані 2,5 величини один від одного, вони відрізняються яскравістю в 10 разів, а різниця в 4 величини відповідає різниці яскравості фактора 40. Ви можете сказати собі в цей момент: «Чому астрономи продовжують використовувати цю складну систему більш ніж 2000 років тому?» Це чудове питання, і, як ми обговоримо, астрономи сьогодні можуть використовувати інші способи вираження того, наскільки яскравою виглядає зірка. Але оскільки ця система все ще використовується в багатьох книгах, зіркових діаграмах та комп'ютерних додатках, ми відчували, що нам довелося познайомити студентів з нею (хоча ми дуже спокусилися залишити це поза увагою).

Найяскравіші зірки, ті, які традиційно називалися зірками першої величини, фактично виявилися (при точному вимірюванні) не однаковими за яскравістю. Наприклад, найяскравіша зірка на небі, Сіріус, посилає нам приблизно в 10 разів більше світла, ніж середня зірка першої величини. За сучасною шкалою величини Сіріусу, зірці з найяскравішою видимою величиною, присвоєно величину −1,5. Інші об'єкти на небі можуть здаватися ще яскравіше. Венера найяскравіша має величину −4,4, тоді як Сонце має величину −26,8. $\PageIndex{1}$ На малюнку показаний діапазон спостережуваних величин від найяскравіших до найслабших, поряд з фактичними величинами декількох відомих об'єктів. Важливий факт, який слід пам'ятати при використанні величини, полягає в тому, що система йде назад: чим більша величина, тим слабкіше об'єкт, який ви спостерігаєте.

альт — Малюнок $\PageIndex{1}$ : Видимі величини відомих об'єктів. Також показані найслабші величини, які можуть бути виявлені неозброєним оком, біноклями та великими телескопами.

Приклад $\PageIndex{1}$ : Рівняння величини

Навіть вчені не можуть обчислити п'яте коріння в голові, тому астрономи підсумували вищезазначене обговорення в рівнянні, щоб допомогти обчислити різницю в яскравості для зірок з різною величиною. Якщо m 1 і m 2 - величини двох зірок, то можна обчислити співвідношення їх яскравості $\left( \frac{b_2}{b_1} \right)$ за допомогою цього рівняння:

$m_1−m_2=2.5 \log \left( \frac{b_2}{b_1} \right) \text{ or } \frac{b_2}{b_1}=2.5^{m_1−m_2} \nonumber$

Ось ще один спосіб написати це рівняння:

$\frac{b_2}{b_1}= \left( 100^{0.2} \right)^{m_1−m_2} \nonumber$

Давайте зробимо реальний приклад, просто щоб показати, як це працює. Уявіть, що астроном виявив щось особливе в тьмяній зірці (величина 8,5), і вона хоче сказати своїм учням, наскільки яскравіше зірка, ніж Сіріус. Зірка 1 в рівнянні буде наша тьмяна зірка, а зірка 2 - Сіріус.

Рішення

Пам'ятайте, що Сіріус має величину −1,5. У такому випадку:

$\begin{aligned} \frac{b_2}{b_1} & = \left( 100^{0.2} \right)^{8.5−(−1.5)} =\left( 100^{0.2} \right)^{10} \\ ~ & =(100)^2=100×100=10,000 \end{aligned} \nonumber$

Вправа $\PageIndex{1}$

Поширена помилка, що Polaris (величина 2.0) є найяскравішою зіркою на небі, але, як ми бачили, ця відмінність насправді належить Сіріусу (величина −1,5). Як очевидна яскравість Сіріуса порівнюється з яскравістю Polaris?

Відповідь

$\frac{b_{\text{Sirius}}}{b_{\text{Polaris}}} = \left( 100^{0.2} \right)^{2.0−(−1.5)} = \left( 100^{0.2} \right)^{3.5} =100^{0.7}=25 \nonumber$

(Підказка: Якщо у вас є лише базовий калькулятор, ви можете задатися питанням, як взяти 100 до 0.7th потужності. Але це те, що ви можете попросити Google зробити. Google зараз приймає математичні питання і відповість на них. Так що спробуйте самі. Запитайте Google: «Що таке 100 до 0.7-ї потужності?»)

Наш розрахунок показує, що видима яскравість Сіріуса в 25 разів більша, ніж видима яскравість Поларіса.

Інші одиниці яскравості

Хоча шкала величини все ще використовується для візуальної астрономії, вона взагалі не використовується в нових галузях галузі. У радіоастрономії, наприклад, не визначено еквівалента системи величин. Швидше за все, радіоастрономи вимірюють кількість енергії, що збирається кожну секунду кожним квадратним метром радіотелескопа, і виражають яскравість кожного джерела в перерахунку, наприклад, на ват на квадратний метр.

Аналогічно, більшість дослідників в області інфрачервоної, рентгенівської та гамма-астрономії використовують енергію на площу в секунду, а не величини для вираження результатів своїх вимірювань. Тим не менш, астрономи у всіх областях обережно розрізняють світність джерела (навіть коли ця світність все в рентгенівських променях) та кількість енергії, яка потрапляє до нас на Землі. Адже світність - це дійсно важлива характеристика, яка багато говорить нам про розглянутий об'єкт, тоді як енергія, яка досягає Землі, - це випадковість космічної географії.

Щоб зробити порівняння між зірками легким, у цьому тексті ми уникаємо використання величин якомога більше і висловимо світність інших зірок з точки зору світності Сонця. Наприклад, світність Сіріуса в 25 разів більше, ніж у Сонця. Ми використовуємо символ $L_{Sun}$ для позначення світності Сонця; отже, символ Сіріуса можна записати як 25 $L_{Sun}$ .

Резюме

Загальна енергія, що випромінюється зіркою в секунду, називається її світністю. Наскільки яскраво виглядає зірка з точки зору Землі - це її очевидна яскравість. Яскравість зірки залежить як від її світності, так і віддаленості від Землі. Таким чином, визначення видимої яскравості і вимірювання відстані до зірки дають достатньо інформації для обчислення її світності. Очевидна яскравість зірок часто виражається з точки зору величин, що є старою системою, заснованою на тому, як людський зір інтерпретує відносну інтенсивність світла.

Глосарій

видима яскравість: міра кількості світла, отриманого Землею від зірки або іншого об'єкта—тобто, наскільки яскравим об'єкт з'являється на небі, як контрастує з його світності

світності: швидкість, з якою зірка або інший об'єкт випромінює електромагнітну енергію в космос; сумарна вихідна потужність об'єкта

величина: старіша система вимірювання кількості світла ми отримуємо від зірки або інший світиться об'єкт; чим більше величини, тим менше випромінювання ми отримуємо від об'єкта