Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10.3: Мікротурбулентність

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    77761

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    При обробці мікротурбулентності в зоряній атмосфері можна припустити, що існує багато дрібних осередків газу, що рухаються у випадкових напрямках з максвеллівським розподілом швидкостей. Різниця між мікротурбулентністю та макротурбулентністю полягає в тому, що в мікротурбулентності розмір турбулентних клітин дуже малий порівняно з оптичною глибиною, так що, дивлячись вниз через зоряну атмосферу, ми бачимо багато клітин газу, розподіл компонентів швидкості яких є гаусовим. У макротурбулентності розмір клітин не дуже малий порівняно з оптичною глибиною, так що, заглядаючи крізь серпанок атмосфери, ми можемо побачити щонайбільше лише дуже мало клітин.

    Якщо розподіл швидкісних складових мікротурбулентних осередків передбачається гаусовим, то лінійні профілі будуть саме такими для теплового розширення, за винятком того, що замість\(V_\text{m} =\sqrt{ 2kT/m}\) модальної швидкості атомів підставляємо модальну швидкість\(ξ_m\) мікротурбулентних осередків. Таким чином, профіль лінії, отриманий в результаті мікротурбулентності,

    \[\label{10.4.1}\frac{I_\nu(\nu)}{I_\nu(\nu_0)}=1-d\text{ exp}\left [ -\frac{c^2}{ξ_m^2}\frac{(\nu-\nu_0)^2}{\nu_0^2}\right ] .\]

    FWHM в одиницях частоти

    \[\frac{ξ_\text{m}\nu_0\sqrt{ \ln 16}}{c}\]

    або, в одиницях довжини хвилі,

    \[\frac{ξ_\text{m}\lambda_0\sqrt{ \ln 16}}{c}.\]

    Якщо теплове і мікротурбулентне розширення можна порівняти за розмірами, ми все одно отримаємо гаусовий профіль, за винятком того, що для\(V_\text{m}\text{ or }ξ_\text{m}\) нас треба підставити

    \[\sqrt{V_\text{m}^2+ξ_\text{m}^2}=\sqrt{2kT/m+ξ_\text{m}^2}.\]

    Це насправді вимагає формальних доказів, і це буде надано як вправу в Розділі 5.

    Оскільки або теплове розширення, або мікротурбулентність призведе до гаусового профілю, можна подумати, що з спектра, що демонструє профілі гаусових ліній, неможливо було б сказати, чи розширення було спричинене насамперед високою температурою або мікротурбулентністю. Але трохи більше роздумів покаже, що в принципі можна і розрізняти, і визначити окремо кінетичну температуру і модальну мікротурбулентну швидкість. Подумайте про це і подивіться, чи зможете ви придумати спосіб.

    МИСЛЕННЯ

    Ключовим є те, що при чисто тепловому розширенні атоми світла (такі як літій) рухаються швидше, ніж важчі атоми (такі як кадмій), швидкість обернено пропорційна квадратним кореням їх атомних мас. Таким чином, лінії атомів світла будуть ширшими, ніж лінії важких атомів. У мікротурбулентності всі атоми масово рухаються з однаковою швидкістю і тому однаково широкі. Під рівнянням 10.3.7 ми бачили, що FWHM в одиницях частоти

    \[w=\frac{\nu_0}{c}\sqrt{\left (2kT/m+ξ_\text{m}^2\right )\ln 16}.\]

    Якщо ми формуємо кількість

    \[ X=\frac{w^2c^2}{\nu_0^2\ln 16}\]

    для літієвої лінії і для лінії кадмію отримаємо

    \[\label{10.4.2}X_\text{Li}=\frac{2kT}{m_\text{Li}}+ξ_\text{m}^2\quad \text{ and }X_\text{Cd}=\frac{2kT}{m_\text{Cd}}+ξ_\text{m}^2,\]

    з\(T\text{ and }ξ_\text{m}\) яких відразу виходять.

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Лінія Li при 670.79 нм має гаусову FWHM = 9 вечора (пікометри), а лінія Cd на 508,58 нм має гаусову FWHm = 3 вечора. Обчисліть кінетичну температуру і модальну швидкість мікротурбулентності.