10: Плоскі полярні та сферичні координати
- Page ID
- 18190
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Цілі
- Зрозумійте поняття площі та об'ємних елементів у декартових, полярних та сферичних координатах.
- Вміти інтегрувати функції, виражені в полярних або сферичних координатах.
- Зрозумійте, як нормалізувати орбіталі, виражені в сферичних координатах, і виконувати обчислення за участю потрійних інтегралів.
- Зрозумійте поняття функції розподілу ймовірностей.
- 10.1: Системи координат
- Найпростіша система координат складається з осей координат, орієнтованих перпендикулярно один одному. Ці координати відомі як декартові координати або прямокутні координати, і ви вже знайомі з їх двовимірним і тривимірним зображенням.
- 10.2: Елементи площі та обсягу
- У будь-якій системі координат корисно визначити диференціальну площу та елемент диференціального об'єму.
- 10.3: Оновлення електронних квантових чисел
- Кожен електрон в атомі описується чотирма різними квантовими числами. Перші три квантові числа визначають конкретну орбіталь, яку займає електрон. Два електрона протилежного спина можуть займати цю орбіталь.
- 10.4: Короткий вступ до ймовірності
- Ми говорили про те, що хвильова функція може бути інтерпретована як ймовірність, але це хороший час, щоб формалізувати деякі поняття і зрозуміти, що ми насправді маємо на увазі під цим. Почнемо з розгляду (або вивчення) декількох понять теорії ймовірностей.
Мініатюра: глобус, що показує радіальну відстань, полярний кут і кут азимуту точки P відносно одиничної сфери. На цьому зображенні r дорівнює 4/6, θ дорівнює 90°, а φ дорівнює 30°. Зображення, що використовується з дозволу (CC BY-SA 4.0; SharkD).