Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10.5: Проблеми

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    18194

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Проблема\(\PageIndex{1}\)

    Хвильова функція, що описує стан електрона в 1-й орбіталі атома водню, є:

    \[\psi_{1s}=Ae^{-r/a_0}, \nonumber\]

    де\(a_0\) - радіус Бора (одиниці відстані), і\(A\) є постійною нормалізації.

    1. Розрахувати\(A\)
    2. обчислюємо\(\left \langle r\right \rangle\), середнє значення відстані електрона від ядра.
    3. Радіус атома водню приймається за найбільш ймовірне значення\(r\) для 1-ї орбіти. Обчисліть радіус атома водню.
    4. Яка ймовірність того, що електрон знайдений на відстані від ядра рівному\(a_0/2\)?
    5. Яка ймовірність того, що електрон знайдений на відстані від ядра менше\(a_0/2\)?
    6. Ми знаємо, що ймовірність того, що електрон знайдений на відстані від ядра,\(0 < r < \infty\) дорівнює 1. Використовуючи цей факт і результат попереднього питання, обчислити ймовірність того, що електрон буде знайдений на відстані від ядра більше\(a_0/2\).

    Підказка:\(\int x^2 e^{ax}dx=e^{ax}\frac{\left ( 2-2ax+a^2x^2 \right )}{a^3}\)

    Примітка: Обов'язково показуєте всі кроки!

    Проблема\(\PageIndex{2}\)

    Хвильова функція, що описує стан електрона в 2s орбіталі атома водню, є:

    \[\psi_{2s}=Ae^{-r/2a_0}\left(2-\frac{r}{a_0}\right) \nonumber\]

    де\(a_0\) - радіус Бора (одиниці відстані), а A - константа нормалізації.

    • Розрахувати\(A\)
    • Обчисліть\(\left \langle r\right \rangle\), середнє значення відстані електрона від ядра.

    Проблема\(\PageIndex{3}\)

    Обчисліть константу нормалізації кожної з наступних орбіталей:

    \[\psi_{2p+1}=A_1 r e^{-r/2a_0}\sin \theta e^{i\phi} \nonumber\]

    \[\psi_{2p-1}=A_2 r e^{-r/2a_0}\sin \theta e^{-i\phi} \nonumber\]

    1 Інтеграл в\(r\) був вирішений за допомогою формули листа

    2 Якщо ви виявите це дивним, подумайте про ситуацію, коли 20 18-річних дітей збираються в кімнаті з 4 60-річними. Середній вік в номері - 25, але найбільш ймовірний вік - 18