9.7: Закон Бойля
- Page ID
- 23486
Ви, напевно, вже знайомі з тим, що при вичавлюванні газу він буде займати менше місця. У формальному вираженні збільшення тиску на газ зменшить його обсяг. Англійський вчений Роберт Бойл вивчив це явище і в результаті придумав Закон Бойла. Нижче наведена анімація Консорціуму Concord, яка дозволяє самостійно експериментувати, щоб визначити взаємозв'язок між гучністю і тиском. Спробуйте збільшити і зменшити обсяг і поспостерігайте, як це впливає на тиск. Що робить подвоєння гучності? Вдвічі це?
Хоча моделювання вище - це саме те, що, моделювання, воно повинно дати вам відчуття типу результатів, які Бойл отримав від власних експериментів. Нижче наведені результати, схожі на ті, що сам Бойл отримав би в таблиці\(\PageIndex{1}\). Уважне, вивчення таких даних показує, що якщо ми подвоїмо тиск, ми зменшимо вдвічі обсяг (як ви виявили в моделюванні):
| Пробний | Тиск/кПа | Тиск/атм | Обсяг/літр |
|---|---|---|---|
| 1 | 152.0 | 1,50 | 0.666 |
| 2 | 126.7 | 1,25 | 0.800 |
| 3 | 101.3 | 1.00 | 1.00 |
| 4 | 76.0 | 0,750 | 1.333 |
| 5 | 50.7 | 0,500 | 2.00 |
| 6 | 25.3 | 0,250 | 4.00 |
| 7 | 10.1 | 0.100 | 10.00 |
Якщо потроїти тиск, обсяг зменшується до однієї третини; і так далі. Взагалі, якщо помножити тиск на якийсь коефіцієнт х, то ділимо обсяг на той же коефіцієнт х. така залежність, при якій збільшення однієї величини виробляє пропорційне зменшення в іншій, називається зворотною пропорційністю.
Результати експериментів Бойла з газами узагальнені в законі Бойла — для заданої кількості газу при постійній температурі обсяг пропорційний тиску. У математичному плані
\[V\propto \frac{\text{1}}{P}\label{1} \]Відповідна P вказує на зворотний характер пропорційності. Використовуючи константу пропорційності k A для перетворення співвідношення в рівняння, ми маємо
\[V=k_{\text{B}}\text{ }\times \text{ }\frac{\text{1}}{P}\text{=}\frac{k_{\text{B}}}{P}\label{2} \]
Множення обох сторін еквалайзера. \(\ref{2}\)по P, у нас є
\[PV = k_{B} \nonumber \]де k A являє собою постійне значення для будь-якої заданої температури і кількості (або маси) газу.
Для більш відчутної демонстрації Бойла та уявлення про те, як він виглядає в реальному житті, перегляньте наступне посилання: Як зефір, повітряні кулі та крем для гоління демонструють закон Бойла
Використовуючи дані червоного кольору в таблиці\(\PageIndex{1}\), підтвердіть, що закон Бойла підкоряється.
Рішення
Оскільки дані стосуються однакової кількості газу при однаковій температурі, PV повинен бути постійним [Eq. (2 b)], якщо закон Бойла дотримується.
\(P_{1}V_{1} = 1.50\text{ atm} \times 0.666 \text{ liter} = 0.999 \text{ atm liter}\)
\( P_{4}V_{4} = 0.750 \text{ atm} \times 1.333 \text{ liter} = 1.000 \text{ atm liter}\)
\( P_{6}V_{6} = 0.250 \text{ atm} \times 4.00 \text{ liter} = 1.00 \text{ atm liter}\)
Перший твір відрізняється від двох останніх четвертою значущою цифрою. Оскільки деякі дані повідомляються лише до трьох значущих цифр, ПВ є постійною в межах вимірювань.Якщо одиниці атмосфери літра, в яких PV була виражена в прикладі\(\PageIndex{1}\), змінити на базові одиниці СІ, виникає цікавий результат:
\( \text{1 atm }\times \text{ 1 liter}=\text{101}\text{.3 kPa }\times \text{ 1 dm}^{\text{3}} \text{ }=\text{101}\text{.3 }\times \text{ 10}^{\text{3}}\text{ Pa }\times \text{ 1 dm}^{\text{3}}\text{ }\times \text{ }\left( \frac{\text{1 m}}{\text{10 dm}} \right)^{\text{3}}\text{ }=\text{101}\text{.3 }\times \text{ 10}^{\text{3}}\text{ }\frac{\text{N}}{\text{m}^{\text{2}}}\text{ }\times \text{ 1 dm}^{\text{3}}\text{ }\times \text{ }\frac{\text{1 m}^{\text{3}}}{\text{10}^{\text{3}}\text{ dm}^{\text{3}}} \text{ }=\text{101}\text{.3 N m}=\text{101}\text{.3 kg m s}^{-\text{2}}\text{ m}=\text{101}\text{.3 J} \)
Іншими словами, ПВ має ті ж одиниці (джоулі), що і енергія. Хоча це не гарантує, що PV є енергією (будьте обережні, покладаючись на скасування одиниць, якщо ви не знаєте, що взаємозв'язок між величинами існує), це говорить про те, що ми повинні вивчити можливість, розглянуту в розділі про Кінетична теорія газів Вищевказаний аргумент також показує, що добуток одиниць кілопаскалей на кубічні дециметри є одиницею джоулів. Закон Бойла дозволяє нам розраховувати тиск або об'єм газу за одного набору умов, за умови, що ми знаємо тиск і об'єм за попередніх обставин.
Обсяг газу становить 0,657 літра під тиском 729,8 мм рт.ст. Який обсяг займатиме газ при атмосферному тиску (760 мм рт.ст.)? Припустимо постійну температуру і кількість газу.
Рішення Буде наведено два способи вирішення.
а) Оскільки ПВ повинен бути постійним,\(P_{1}V_{1} = k_{B} = P_{2}V_{2}\)
Початкові умови: P 1 = 729,8 мм рт.ст. V 1 = 0,657 літра
Кінцеві умови: P 2 = 760 мм рт.ст. V 2 =?
Вирішуючи для V 2, маємо\(V_{\text{2}}=\dfrac{P_{\text{1}}V_{\text{1}}}{P_{\text{2}}}=\dfrac{\text{729}\text{.8 mmHg }\times \text{ 0}\text{.657 liter}}{\text{760 mmHg}}=\text{0}\text{.631 liter}\) б) Відзначимо, що в способі а початковий обсяг множився на співвідношення тисків (P 1/P 2): V 2 = 0,657 літра × відношення тисків Замість того, щоб розв'язувати алгебраїчно, ми можемо використовувати здоровий глузд, щоб вирішити, яке з двох можливих співвідношень\(\dfrac{\text{729}\text{.8 mmHg}}{\text{760 mmHg}}\text{ or }\dfrac{\text{760 mmHg}}{\text{729}\text{.8 mmHg}}\) слід використовувати. Одиниці скасовують в будь-якому випадку, і тому юніти не допомагають. Однак, якщо ви перечитаєте проблему, то побачите, що нас просять знайти новий обсяг (V 2), вироблений підвищенням тиску. Тому має відбутися зменшення обсягу, і ми помножимо початковий об'єм на співвідношення, яке менше 1:\(V_{\text{2}}=\text{0}\text{.657 liter }\times \dfrac{\text{729}\text{.8 mmHg}}{\text{760 mmHg}}=\text{0}\text{.631 liter}\) Це заспокоює, що і здоровий глузд, і алгебра дають однакову відповідь.