9.7: Закон Бойля

Ви, напевно, вже знайомі з тим, що при вичавлюванні газу він буде займати менше місця. У формальному вираженні збільшення тиску на газ зменшить його обсяг. Англійський вчений Роберт Бойл вивчив це явище і в результаті придумав Закон Бойла. Нижче наведена анімація Консорціуму Concord, яка дозволяє самостійно експериментувати, щоб визначити взаємозв'язок між гучністю і тиском. Спробуйте збільшити і зменшити обсяг і поспостерігайте, як це впливає на тиск. Що робить подвоєння гучності? Вдвічі це?

Хоча моделювання вище - це саме те, що, моделювання, воно повинно дати вам відчуття типу результатів, які Бойл отримав від власних експериментів. Нижче наведені результати, схожі на ті, що сам Бойл отримав би в таблиці$\PageIndex{1}$. Уважне, вивчення таких даних показує, що якщо ми подвоїмо тиск, ми зменшимо вдвічі обсяг (як ви виявили в моделюванні):

Таблиця$\PageIndex{1}$ варіації об'єму 0,0446 моль H2 (г) з тиском при 0° C.

Пробний	Тиск/кПа	Тиск/атм	Обсяг/літр
1	152.0	1,50	0.666
2	126.7	1,25	0.800
3	101.3	1.00	1.00
4	76.0	0,750	1.333
5	50.7	0,500	2.00
6	25.3	0,250	4.00
7	10.1	0.100	10.00

Якщо потроїти тиск, обсяг зменшується до однієї третини; і так далі. Взагалі, якщо помножити тиск на якийсь коефіцієнт х, то ділимо обсяг на той же коефіцієнт х. така залежність, при якій збільшення однієї величини виробляє пропорційне зменшення в іншій, називається зворотною пропорційністю.

Результати експериментів Бойла з газами узагальнені в законі Бойла — для заданої кількості газу при постійній температурі обсяг пропорційний тиску. У математичному плані

$$V\propto \frac{\text{1}}{P}\label{1}$$ Відповідна P вказує на зворотний характер пропорційності. Використовуючи константу пропорційності k _A для перетворення співвідношення в рівняння, ми маємо

$$V=k_{\text{B}}\text{ }\times \text{ }\frac{\text{1}}{P}\text{=}\frac{k_{\text{B}}}{P}\label{2}$$

Множення обох сторін еквалайзера. $\ref{2}$по P, у нас є

$$PV = k_{B} \nonumber$$ де k _A являє собою постійне значення для будь-якої заданої температури і кількості (або маси) газу.

Для більш відчутної демонстрації Бойла та уявлення про те, як він виглядає в реальному житті, перегляньте наступне посилання: Як зефір, повітряні кулі та крем для гоління демонструють закон Бойла

Приклад$\PageIndex{1}$: Boyle's Law

Використовуючи дані червоного кольору в таблиці$\PageIndex{1}$, підтвердіть, що закон Бойла підкоряється.

Рішення

Оскільки дані стосуються однакової кількості газу при однаковій температурі, PV повинен бути постійним [Eq. (2 b)], якщо закон Бойла дотримується.

$P_{1}V_{1} = 1.50\text{ atm} \times 0.666 \text{ liter} = 0.999 \text{ atm liter}$

$P_{4}V_{4} = 0.750 \text{ atm} \times 1.333 \text{ liter} = 1.000 \text{ atm liter}$

$P_{6}V_{6} = 0.250 \text{ atm} \times 4.00 \text{ liter} = 1.00 \text{ atm liter}$

Перший твір відрізняється від двох останніх четвертою значущою цифрою. Оскільки деякі дані повідомляються лише до трьох значущих цифр, ПВ є постійною в межах вимірювань.

Якщо одиниці атмосфери літра, в яких PV була виражена в прикладі$\PageIndex{1}$, змінити на базові одиниці СІ, виникає цікавий результат:

$\text{1 atm }\times \text{ 1 liter}=\text{101}\text{.3 kPa }\times \text{ 1 dm}^{\text{3}} \text{ }=\text{101}\text{.3 }\times \text{ 10}^{\text{3}}\text{ Pa }\times \text{ 1 dm}^{\text{3}}\text{ }\times \text{ }\left( \frac{\text{1 m}}{\text{10 dm}} \right)^{\text{3}}\text{ }=\text{101}\text{.3 }\times \text{ 10}^{\text{3}}\text{ }\frac{\text{N}}{\text{m}^{\text{2}}}\text{ }\times \text{ 1 dm}^{\text{3}}\text{ }\times \text{ }\frac{\text{1 m}^{\text{3}}}{\text{10}^{\text{3}}\text{ dm}^{\text{3}}} \text{ }=\text{101}\text{.3 N m}=\text{101}\text{.3 kg m s}^{-\text{2}}\text{ m}=\text{101}\text{.3 J}$

Іншими словами, ПВ має ті ж одиниці (джоулі), що і енергія. Хоча це не гарантує, що PV є енергією (будьте обережні, покладаючись на скасування одиниць, якщо ви не знаєте, що взаємозв'язок між величинами існує), це говорить про те, що ми повинні вивчити можливість, розглянуту в розділі про Кінетична теорія газів Вищевказаний аргумент також показує, що добуток одиниць кілопаскалей на кубічні дециметри є одиницею джоулів. Закон Бойла дозволяє нам розраховувати тиск або об'єм газу за одного набору умов, за умови, що ми знаємо тиск і об'єм за попередніх обставин.

Приклад$\PageIndex{2}$ : Volume of a Gas

Обсяг газу становить 0,657 літра під тиском 729,8 мм рт.ст. Який обсяг займатиме газ при атмосферному тиску (760 мм рт.ст.)? Припустимо постійну температуру і кількість газу.

Рішення Буде наведено два способи вирішення.

а) Оскільки ПВ повинен бути постійним,

$P_{1}V_{1} = k_{B} = P_{2}V_{2}$

Початкові умови: P ₁ = 729,8 мм рт.ст. V ₁ = 0,657 літра

Кінцеві умови: P ₂ = 760 мм рт.ст. V ₂ =?

Вирішуючи для V ₂, маємо$V_{\text{2}}=\dfrac{P_{\text{1}}V_{\text{1}}}{P_{\text{2}}}=\dfrac{\text{729}\text{.8 mmHg }\times \text{ 0}\text{.657 liter}}{\text{760 mmHg}}=\text{0}\text{.631 liter}$ б) Відзначимо, що в способі а початковий обсяг множився на співвідношення тисків (P _{1/P 2}): V ₂ = 0,657 літра × відношення тисків Замість того, щоб розв'язувати алгебраїчно, ми можемо використовувати здоровий глузд, щоб вирішити, яке з двох можливих співвідношень$\dfrac{\text{729}\text{.8 mmHg}}{\text{760 mmHg}}\text{ or }\dfrac{\text{760 mmHg}}{\text{729}\text{.8 mmHg}}$ слід використовувати. Одиниці скасовують в будь-якому випадку, і тому юніти не допомагають. Однак, якщо ви перечитаєте проблему, то побачите, що нас просять знайти новий обсяг (V ₂), вироблений підвищенням тиску. Тому має відбутися зменшення обсягу, і ми помножимо початковий об'єм на співвідношення, яке менше 1:$V_{\text{2}}=\text{0}\text{.657 liter }\times \dfrac{\text{729}\text{.8 mmHg}}{\text{760 mmHg}}=\text{0}\text{.631 liter}$ Це заспокоює, що і здоровий глузд, і алгебра дають однакову відповідь.