9.2: Відповідний тиск, обсяг, кількість та температура - закон ідеального газу

Last updated
Save as PDF

Page ID: 22720

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

БІРЖА

Цілі навчання

Визначте математичні зв'язки між різними властивостями газів
Використовуйте закон ідеального газу та відповідні газові закони для обчислення значень різних властивостей газу в заданих умовах

Протягом сімнадцятого і особливо вісімнадцятого століть, керуючись як бажанням зрозуміти природу, так і пошуком зробити повітряні кулі, в яких вони могли б літати (рис.\(\PageIndex{1}\)), ряд вчених встановили взаємозв'язок між макроскопічними фізичними властивостями газів, тобто тиском, об'ємом, температури, і кількості газу. Хоча їх вимірювання не були точними за сьогоднішніми стандартами, вони змогли визначити математичні зв'язки між парами цих змінних (наприклад, тиском і температурою, тиском та об'ємом), які тримають ідеальний газ - гіпотетичну конструкцію, яку реальні гази наближаються під певні умови. Зрештою, ці окремі закони були об'єднані в єдине рівняння - закон ідеального газу - який стосується кількості газу для газів і є досить точним для низьких тисків і помірних температур. Ми розглянемо ключові напрацювання в індивідуальних стосунках (з педагогічних міркувань не зовсім в історичному порядку), потім складемо їх в ідеальний закон газу.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): У 1783 році відбувся перший (а) політ на повітряній кулі, (б) пілотований політ на повітряній кулі та (в) пілотований політ на повітряній кулі, наповнений воднем. Коли повітряна куля, наповнена воднем, зображена в (а) приземлилася, перелякані жителі Гонеса, як повідомляється, знищили його вилами та ножами. Запуск останнього, як повідомляється, переглянули 400 000 людей у Парижі.

Тиск і температура: закон Амонтона

Уявіть собі, що наповните газом жорстку ємність, прикріплену до манометра, а потім герметизуйте ємність, щоб газ не виходив. Якщо ємність охолоджується, газ всередині аналогічно стає холодніше і спостерігається зниження його тиску. Так як ємність жорстка і щільно закрита, і обсяг, і кількість молів газу залишаються постійними. Якщо нагріти сферу, газ всередині нагрівається (рис.\(\PageIndex{2}\)) і тиск збільшується.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Вплив температури на тиск газу: Коли нагрівальна плита вимкнена, тиск газу в сфері відносно низький. У міру нагрівання газу тиск газу в сфері збільшується.

Така залежність між температурою і тиском спостерігається для будь-якої проби газу, обмеженої постійним об'ємом. Приклад експериментальних даних тиск-температури наведено для зразка повітря в цих умовах на рис\(\PageIndex{3}\). Виявляємо, що температура і тиск лінійно пов'язані, і якщо температура знаходиться за шкалою Кельвіна, то Р і Т прямо пропорційні (знову ж таки, коли обсяг і молі газу утримуються постійними); якщо температура за шкалою Кельвіна збільшується в певний коефіцієнт, тиск газу збільшується в той же коефіцієнт.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Для постійного обсягу і кількості повітря тиск і температура прямо пропорційні за умови, що температура знаходиться в кельвіні. (Вимірювання не можна проводити при більш низьких температурах через конденсацію газу.) Коли ця лінія екстраполюється на нижчий тиск, вона досягає тиску 0 при —273° C, що дорівнює 0 за шкалою Кельвіна і найнижчої можливої температури, званої абсолютним нулем.

Гійом Амонтон першим емпірично встановив зв'язок між тиском і температурою газу (~1700), а Джозеф Луї Гей-Люссак визначив співвідношення точніше (~1800). Через це співвідношення P - T для газів відоме або як закон Амонтона, або закон Гей-Люссака. Під будь-якою назвою він стверджує, що тиск заданої кількості газу прямо пропорційно його температурі за шкалою Кельвіна, коли обсяг утримується постійним. Математично це можна записати:

\[P∝T\ce{\:or\:}P=\ce{constant}×T\ce{\:or\:}P=k×T \nonumber \]

де означає «пропорційно», а k - константа пропорційності, яка залежить від ідентичності, кількості та обсягу газу.

Для обмеженого постійного об'єму газу співвідношення\(\dfrac{P}{T}\) є постійним (тобто\(\dfrac{P}{T}=k\)). Якщо газ спочатку знаходиться в «Умові 1» (при P = P ₁ і T = T ₁), а потім змінюється на «Умова 2» (при P = P ₂ і T = T ₂), ми маємо що \(\dfrac{P_1}{T_1}=k\)і\(\dfrac{P_2}{T_2}=k\), що зводиться до\(\dfrac{P_1}{T_1}=\dfrac{P_2}{T_2}\). Це рівняння корисно для розрахунків тиск-температура для замкнутого газу при постійному обсязі. Зверніть увагу, що температури повинні бути за шкалою Кельвіна для будь-яких розрахунків закону газу (0 за шкалою Кельвіна, а найнижча можлива температура називається абсолютним нулем). (Також зауважте, що існує принаймні три способи описати, як змінюється тиск газу при зміні його температури: ми можемо використовувати таблицю значень, графік або математичне рівняння.)

Приклад\(\PageIndex{1}\): Predicting Change in Pressure with Temperature

Балончик спрею для волосся використовується до тих пір, поки він не стане порожнім, за винятком пропелленту, ізобутану газу.

На балончику є попередження «Зберігати тільки при температурі нижче 120° F (48,8° C). Не спалюйте». Чому?
Газ у балончику спочатку знаходиться при 24° C і 360 кПа, а балончик має об'єм 350 мл. Якщо банку залишили в машині, яка досягає 50° C у спекотний день, який новий тиск у балончику?

Рішення

Балончик містить кількість ізобутану газу в постійному обсязі, тому при підвищенні температури нагріванням тиск буде пропорційно збільшуватися. Висока температура може призвести до високого тиску, внаслідок чого може лопнути банку. (Крім того, ізобутан є горючим, тому спалювання може призвести до вибуху банки.)
Ми шукаємо зміну тиску через зміну температури при постійному обсязі, тому будемо використовувати закон Амонтонса/Гей-Люссака. Беручи P ₁ _{і T 1} як початкові значення, T ₂ як температуру, де тиск невідомий, а P ₂ як невідомий тиск, і перетворення° C в K, ми маємо:

\(\dfrac{P_1}{T_1}=\dfrac{P_2}{T_2}\textrm{ which means that }\dfrac{360\:\ce{kPa}}{297\:\ce K}=\dfrac{P_2}{323\:\ce K}\)

Перестановка і рішення дає:

\(P_2=\mathrm{\dfrac{360\:kPa×323\cancel{K}}{297\cancel{K}}=390\:kPa}\)

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Зразок азоту, N ₂, займає 45,0 мл при 27° С і 600 торр. Який тиск буде мати при охолодженні до -73° C, а об'єм залишається постійним?

Відповідь: 400 торр

Обсяг і температура: Закон Чарльза

Якщо наповнити повітряну кулю і запечатати його, балон містить певну кількість повітря при атмосферному тиску, припустимо, 1 атм. Якщо поставити балон в холодильник, газ всередині стає холодним і балон стискається (хоча і кількість газу, і його тиск залишаються постійними). Якщо ми зробимо повітряну кулю дуже холодним, він сильно стиснеться, і він знову розширюється, коли нагріється.

Відео\(\PageIndex{1}\): У цьому відео показано, як охолодження і нагрівання газу призводить до зменшення або збільшення його обсягу відповідно.

Ці приклади впливу температури на обсяг заданої кількості замкнутого газу при постійному тиску вірні загалом: Обсяг збільшується зі збільшенням температури і зменшується у міру зменшення температури. Дані об'ємно-температури для 1-мольного зразка газу метану при 1 атм наведені і позначені на малюнку\(\PageIndex{2}\).

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Обсяг і температура лінійно пов'язані для 1 моль газу метану при постійному тиску 1 атм. Якщо температура в кельвіні, обсяг і температура прямо пропорційні. Лінія зупиняється на рівні 111 К, оскільки метан розріджується при цій температурі; при екстраполяції він перетинає початок графіка, представляючи температуру абсолютного нуля.

Зв'язок між об'ємом і температурою заданої кількості газу при постійному тиску відомий як закон Шарля на знак визнання французького вченого і піонера польоту на повітряній кулі Жака Александра Сезара Шарля. Закон Чарльза стверджує, що обсяг заданої кількості газу прямо пропорційний його температурі за шкалою Кельвіна, коли тиск тримається постійним.

Математично це можна записати як:

\[VαT\ce{\:or\:}V=\ce{constant}·T\ce{\:or\:}V=k·T \nonumber \]

з k - константа пропорційності, яка залежить від кількості та тиску газу.

Для обмеженого, постійного тиску проби газу,\(\dfrac{V}{T}\) є постійним (тобто відношення = k), і, як видно з співвідношенням Р - Т, це призводить до іншої форми закону Чарльза:\(\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}\).

Приклад\(\PageIndex{2}\): Predicting Change in Volume with Temperature

Зразок вуглекислого газу, СО ₂, займає 0,300 л при 10° С і 750 торр. Який обсяг буде мати газ при 30° C і 750 torr?

Рішення

Оскільки ми шукаємо зміну гучності, спричинену зміною температури при постійному тиску, це робота для закону Чарльза. Беручи V ₁ і T ₁ як початкові значення, T ₂ як температуру, при якій об'єм невідомий, а V ₂ як невідомий об'єм, і перетворення° C в K ми маємо:

\(\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}\textrm{ which means that }\dfrac{0.300\:\ce L}{283\:\ce K}=\dfrac{V_2}{303\:\ce K}\)

Перестановка і рішення дає:\(V_2=\mathrm{\dfrac{0.300\:L×303\cancel{K}}{283\cancel{K}}=0.321\:L}\)

Ця відповідь підтверджує наше очікування від закону Чарльза, а саме, що підвищення температури газу (з 283 К до 303 К) при постійному тиску дасть збільшення його обсягу (з 0,300 л до 0,321 л).

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Зразок кисню, O ₂, займає 32,2 мл при 30° C і 452 торр. Який обсяг він буде займати при -70° C і тому ж тиску?

Відповідь: 21.6 мл

Приклад\(\PageIndex{3}\): Measuring Temperature with a Volume

Зміна температури іноді вимірюється за допомогою газового термометра, спостерігаючи за зміною обсягу газу при зміні температури при постійному тиску. Водень в конкретному водневому газовому термометрі має об'єм 150,0 см ³ при зануренні в суміш льоду і води (0,00° C). При зануренні в киплячу рідину аміаку обсяг водню, при цьому тиску, становить 131,7 см ³. Знайти температуру кипіння аміаку на шкалах Кельвіна і Цельсія.

Рішення

Зміна гучності, викликана зміною температури при постійному тиску, означає, що ми повинні використовувати закон Чарльза. Беручи V ₁ і T ₁ як початкові значення, T ₂ як температуру, при якій об'єм невідомий, а V ₂ як невідомий об'єм, і перетворення° C в K ми маємо:

\[\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}\textrm{ which means that }\mathrm{\dfrac{150.0\:cm^3}{273.15\:K}}=\dfrac{131.7\:\ce{cm}^3}{T_2} \nonumber \]

Перестановка дає\(T_2=\mathrm{\dfrac{131.7\cancel{cm}^3×273.15\:K}{150.0\:cm^3}=239.8\:K}\)

Віднімаючи 273,15 з 239,8 К, ми виявимо, що температура киплячого аміаку за шкалою Цельсія становить —33,4° C.

Вправа\(\PageIndex{3}\)

Який обсяг зразка етану при 467 К і 1,1 атм, якщо він займає 405 мл при 298 К і 1,1 атм?

Відповідь: 635 мл

Обсяг і тиск: Закон Бойла

Якщо ми частково наповнюємо герметичний шприц повітрям, шприц містить певну кількість повітря при постійній температурі, скажімо 25° С Якщо ми повільно натискаємо в поршень, зберігаючи постійну температуру, газ в шприці стискається в менший об'єм і його тиск збільшується; якщо витягнути плунжерний, обсяг збільшується і тиск зменшується. Цей приклад впливу обсягу на тиск заданої кількості замкнутого газу вірний загалом. Зменшення обсягу газу, що міститься, збільшить його тиск, а збільшення його обсягу зменшить його тиск. Насправді, якщо обсяг збільшується в певний коефіцієнт, тиск знижується в той же коефіцієнт, і навпаки. Дані об'ємно-тиску для проби повітря при кімнатній температурі наведені на малюнку\(\PageIndex{5}\).

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Коли газ займає менший об'єм, він чинить більш високий тиск; коли він займає більший об'єм, він чинить нижчий тиск (якщо припустити, що кількість газу і температура не змінюються). Оскільки P і V обернено пропорційні, графік\(\dfrac{1}{P}\) проти V є лінійним.

На відміну від взаємозв'язків P-T і V-T, тиск і об'єм прямо не пропорційні один одному. Натомість\(V\) проявляють\(P\) і зворотну пропорційність: Збільшення тиску призводить до зменшення обсягу газу. Математично це можна записати:

\[P \propto \dfrac{1}{V} \nonumber \]

або

\[P=k⋅ \dfrac{1}{V} \nonumber \]

або

\[PV=k \nonumber \]

або

\[P_1V_1=P_2V_2 \nonumber \]

з\(k\) постійним. Графічно ця залежність показана прямою лінією, яка виникає при побудові зворотного тиску\(\left(\dfrac{1}{P}\right)\) проти обсягу (V), або зворотного обсягу\(\left(\dfrac{1}{V}\right)\) проти тиску (\(P\)). Графіки з кривими лініями важко точно читати при низьких або високих значеннях змінних, і їх складніше використовувати при підгонці теоретичних рівнянь і параметрів до експериментальних даних. З цих причин вчені часто намагаються знайти спосіб «лінеаризувати» свої дані. Якщо побудувати графік P проти V, то отримаємо гіперболу (рис.\(\PageIndex{6}\)).

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Взаємозв'язок між тиском і об'ємом обернено пропорційна. (а) Графік P проти V є гіперболою, тоді як (b) графік\(\left(\dfrac{1}{P}\right)\) проти V є лінійним.

Взаємозв'язок між обсягом і тиском заданої кількості газу при постійній температурі вперше була опублікована англійським натуралістом Робертом Бойлом понад 300 років тому. Він узагальнений у твердженні, відомому зараз як закон Бойла: Обсяг заданої кількості газу, що утримується при постійній температурі, обернено пропорційний тиску, під яким він вимірюється.

Приклад\(\PageIndex{4}\): Volume of a Gas Sample

Проба газу має обсяг 15,0 мл при тиску 13,0 фунтів на квадратний дюйм. Визначити тиск газу при обсязі 7,5 мл, використовуючи:

графік P - V на малюнку\(\PageIndex{6a}\)
графік\(\dfrac{1}{P}\) vs. V на малюнку\(\PageIndex{6b}\)
рівняння закону Бойля

Прокоментуйте ймовірну точність кожного методу.

Рішення

Оцінка за графіком P - V дає значення для P десь 27 фунтів на квадратний дюйм.
Оцінки з графіка\(\dfrac{1}{P}\) проти V дають значення близько 26 фунтів на квадратний дюйм.
З закону Бойла відомо, що добуток тиску і обсягу (ПВ) для даної проби газу при постійній температурі завжди дорівнює одному і тому ж значенню. Тому маємо Р _{1 V ₁} = k і P _{2 V ₂} = k, що означає, що P ₁ V ₁ = P ₂ V. ₂.

Використовуючи P ₁ і V ₁ як відомі значення 13,0 фунтів на квадратний дюйм і 15,0 мл, P ₂ як тиск, при якому гучність невідома, а V ₂ як невідомий обсяг, ми маємо:

\[P_1V_1=P_2V_2\mathrm{\:or\:13.0\:psi×15.0\:mL}=P_2×7.5\:\ce{mL} \nonumber \]

Рішення:

\[P_2=\mathrm{\dfrac{13.0\:psi×15.0\cancel{mL}}{7.5\cancel{mL}}=26\:psi} \nonumber \]

Добре оцінити було складніше з графіка P - V, тому (а) швидше за все більш неточний, ніж (b) або (c). Розрахунок буде настільки точним, наскільки дозволяють рівняння і вимірювання.

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Проба газу має обсяг 30,0 мл при тиску 6,5 фунтів на квадратний дюйм. Визначити обсяг газу при тиску 11,0 psi, використовуючи:

графік P - V на малюнку\(\PageIndex{6a}\)
графік\(\dfrac{1}{P}\) vs. V на малюнку\(\PageIndex{6b}\)
рівняння закону Бойля

Прокоментуйте ймовірну точність кожного методу.

Відповідь на: близько 17-18 мл
Відповідь б: ~18 мл
Відповідь c: 17,7 мл; важко було добре оцінити з графіка P - V, тому (а) швидше за все більш неточний, ніж (б); розрахунок буде настільки ж точним, наскільки дозволяють рівняння і вимірювання

Дихання і закон Бойла

Що ви робите приблизно 20 разів на хвилину протягом усього життя, без перерви, а часто навіть не підозрюючи про це? Відповіддю, звичайно, є дихання, або дихання. Як це працює? Виявляється, тут діють газові закони. Ваші легені приймають газ, який потрібен вашому організму (кисень) і позбавляються від відпрацьованого газу (вуглекислого газу). Легкі виготовлені з губчастої еластичної тканини, яка розширюється і стискається під час дихання. Коли ви вдихаєте, діафрагма і міжреберні м'язи (м'язи між ребрами) скорочуються, розширюючи грудну порожнину і роблячи обсяг легенів більшим. Збільшення обсягу призводить до зниження тиску (закон Бойля). Це призводить до надходження повітря в легені (від високого тиску до низького тиску). Коли ви видихаєте, процес змінюється: ваша діафрагма і м'язи ребер розслабляються, ваша грудна порожнина скорочується, а об'єм легенів зменшується, внаслідок чого тиск збільшується (знову закон Бойла), і повітря витікає з легенів (від високого тиску до низького тиску). Потім ви вдихаєте і знову, і знову, повторюючи цей цикл закону Бойла на все життя (Малюнок\(\PageIndex{7}\)).

Малюнок\(\PageIndex{7}\): Дихання відбувається тому, що розширення та скорочення об'єму легенів створює невеликі перепади тиску між вашими легенями та оточенням, внаслідок чого повітря втягується і витісняється з ваших легенів.

Молі газу та обсягу: закон Авогадро

Італійський вчений Амедео Авогадро висунув гіпотезу в 1811 році про облік поведінки газів, заявивши, що рівні обсяги всіх газів, виміряні в однакових умовах температури і тиску, містять однакову кількість молекул. Згодом цей зв'язок був підтриманий багатьма експериментальними спостереженнями, вираженими законом Авогадро: для замкнутого газу обсяг (V) і кількість молів (n) прямо пропорційні, якщо тиск і температура залишаються постійними.

У формі рівняння це записується так:

\[V∝n\textrm{ or }V=k×n\textrm{ or }\dfrac{V_1}{n_1}=\dfrac{V_2}{n_2} \nonumber \]

Математичні зв'язки також можуть бути визначені для інших пар змінних, таких як P проти n, і n проти T.

Відвідайте це інтерактивне моделювання PhET, щоб дослідити взаємозв'язок між тиском, об'ємом, температурою та кількістю газу. Використовуйте моделювання для вивчення впливу зміни одного параметра на інший, утримуючи інші параметри постійними (як описано в попередніх розділах про різні закони газу).

Закон про ідеальний газ

До цього моменту було обговорено чотири окремі закони, які стосуються тиску, обсягу, температури та кількості молів газу:

Закон Бойля: PV = постійна при постійній T і n
Закон Амонтона:\(\dfrac{P}{T}\) = постійна при постійній V і n
Закон Чарльза:\(\dfrac{V}{T}\) = постійна при постійній P і n
Закон Авогадро:\(\dfrac{V}{n}\) = постійна при постійних P і T

Поєднання цих чотирьох законів дає ідеальний закон газу, співвідношення між тиском, об'ємом, температурою та кількістю молів газу:

\[PV=nRT \nonumber \]

де P - тиск газу, V - його обсяг, n - число молів газу, T - його температура за шкалою Кельвіна, а R - константа, звана постійною ідеальною газовою постійною або універсальною газовою постійною. Одиниці, що використовуються для вираження тиску, обсягу та температури, визначатимуть належну форму газової константи, як того вимагає розмірний аналіз, найбільш часто зустрічаються значення - 0,08206 л атм моль ^—1 K ^—1 та 8,3145 кПа L моль ^—1 K ^—1.

Ідеальний закон газу легко запам'ятати і застосувати при вирішенні завдань, якщо ви використовуєте належні значення і одиниці для газової константи, R.

Гази, властивості яких P, V і T точно описуються законом ідеального газу (або іншими газовими законами), як кажуть, демонструють ідеальну поведінку або наближають риси ідеального газу. Ідеальний газ - це гіпотетична конструкція, яка може бути використана разом з кінетичною молекулярною теорією для ефективного пояснення газових законів, як буде описано в наступному модулі цієї глави. Хоча всі розрахунки, представлені в цьому модулі, припускають ідеальну поведінку, це припущення є розумним лише для газів в умовах відносно низького тиску і високої температури. У заключному модулі цієї глави буде введений модифікований закон газу, який враховує неідеальну поведінку, що спостерігається для багатьох газів при відносно високих тисках і низьких температурах.

Рівняння ідеального газу містить п'ять членів, газову постійну R і змінні властивості P, V, n і T. Вказання будь-яких чотирьох з цих термінів дозволить використовувати закон ідеального газу для обчислення п'ятого терміну, як показано в наступних прикладах вправ.

Приклад\(\PageIndex{5}\): Using the Ideal Gas Law

Метан, CH ₄, розглядається для використання в якості альтернативного автомобільного палива для заміни бензину. Один галон бензину можна було замінити на 655 г CH ₄. Який обсяг такої кількості метану при 25° C і 745 торр?

Рішення

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Розрахуйте тиск у барі 2520 молів водневого газу, що зберігається при 27° C у 180-літровому резервуарі сучасного автомобіля, що працює на водні.

Відповідь: 350 бар

Якщо число молів ідеального газу підтримується постійним при двох різних наборах умов, виходить корисна математична залежність, звана комбінованим газовим законом:\(\dfrac{P_1V_1}{T_1}=\dfrac{P_2V_2}{T_2}\) використовуючи одиниці атм, L і K. Обидві множини умов рівні добутку n × R (де n = число молів газу і R - ідеальна константа закону газу).

Приклад\(\PageIndex{6}\): Using the Combined Gas Law

При наповненні повітрям типовий акваланг об'ємом 13,2 л має тиск 153 атм (рис.\(\PageIndex{8}\)). Якщо температура води становить 27° C, скільки літрів повітря забезпечить легені дайвера на глибині приблизно 70 футів в океані, де тиск 3,13 атм?

Малюнок\(\PageIndex{8}\): Аквалангісти використовують стиснене повітря для дихання під водою. (кредит: модифікація роботи Марка Гудчайлда)

Дозволяючи 1 представляти повітря в акваланзі, а 2 представляють повітря в легенях, і відзначаючи, що температура тіла (температура повітря буде в легенях) становить 37° C, ми маємо:

\[\dfrac{P_1V_1}{T_1}=\dfrac{P_2V_2}{T_2}⟶\mathrm{\dfrac{(153\:atm)(13.2\:L)}{(300\:K)}=\dfrac{(3.13\:atm)(\mathit{V}_2)}{(310\:K)}} \nonumber \]

Рішення для V ₂:

\[V_2=\mathrm{\dfrac{(153\cancel{atm})(13.2\:L)(310\cancel{K})}{(300\cancel{K})(3.13\cancel{atm})}=667\:L} \nonumber \]

(Примітка: Слід зазначити, що цей конкретний приклад є прикладом, в якому припущення про ідеальну поведінку газу не є дуже розумним, оскільки воно включає гази при відносно високому тиску та низьких температурах. Незважаючи на це обмеження, розрахований обсяг можна розглядати як хорошу оцінку «ballpark».)

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Виявлено, що зразок аміаку займає 0,250 л в лабораторних умовах 27 °С та 0,850 атм. Знайти обсяг цього зразка при 0° С і 1,00 атм.

Відповідь: 0.193 Л

Взаємозалежність між глибиною океану та тиском у підводному плаванні

Незалежно від того, підводне плавання на Великому Бар'єрному рифі в Австралії (показано на малюнку\(\PageIndex{9}\)) або в Карибському басейні, дайвери повинні розуміти, як тиск впливає на ряд питань, пов'язаних з їх комфортом та безпекою.

Малюнок\(\PageIndex{9}\): Аквалангісти, будь то на Великому Бар'єрному рифі або в Карибському басейні, повинні знати про плавучість, вирівнювання тиску та кількість часу, який вони проводять під водою, щоб уникнути ризиків, пов'язаних з газами під тиском в організмі. (кредит: Кайл Тейлор).

Тиск збільшується з глибиною океану, і тиск змінюється найбільш швидко, коли дайвери досягають поверхні. Тиск, який відчуває дайвер, - це сума всіх тисків над водолазом (від води та повітря). Більшість вимірювань тиску даються в одиницях атмосфер, виражених як «атмосфери абсолютні» або ATA в дайвінг-спільноті: Кожні 33 фути солоної води представляють 1 ATA тиску на додаток до 1 ATA тиску з атмосфери на рівні моря. Коли дайвер опускається, підвищення тиску змушує повітряні кишені тіла у вухах і легенях стискати; під час підйому зниження тиску змушує ці повітряні кишені розширюватися, потенційно розриваючи барабанні перетинки або розриваючи легені. Тому дайвери повинні пройти вирівнювання, додаючи повітря в повітряні простори тіла на спуску, нормально дихаючи і додаючи повітря до маски, видихаючи з носа або додаючи повітря до вух і пазух методами вирівнювання; наслідок також вірний при підйомі, дайвери повинні випускати повітря з тіла до підтримувати вирівнювання. Плавучість, або здатність контролювати, чи занурюється дайвер або плаває, контролюється компенсатором плавучості (BCD). Якщо дайвер піднімається, повітря в його BCD розширюється через більш низького тиску за законом Бойла (зменшення тиску газів збільшує обсяг). Розширюється повітря збільшує плавучість дайвера, і вона або він починає підніматися. Водолаз повинен випускати повітря з BCD або ризикувати неконтрольованим підйомом, який може розірвати легені. При падінні підвищений тиск змушує повітря в BCD стискати, а дайвер опускається набагато швидше; дайвер повинен додати повітря до BCD або ризикувати неконтрольованим спуском, стикаючись з набагато більш високим тиском біля дна океану. Тиск також впливає на те, як довго дайвер може залишатися під водою перед підйомом. Чим глибше дайвер пірнає, тим більше стиснене повітря, яке дихається через підвищений тиск: Якщо дайвер пірнає 33 фути, тиск становить 2 ATA, і повітря буде стиснутий до половини його початкового об'єму. Дайвер використовує доступне повітря вдвічі швидше, ніж на поверхні.

Стандартні умови температури і тиску

Ми бачили, що обсяг заданої кількості газу і кількість молекул (молів) в заданому обсязі газу змінюються зі змінами тиску і температури. Хіміки іноді проводять порівняння зі стандартною температурою і тиском (STP) для звітності властивостей газів: 273,15 К (0,00° C) і 1 атм (101,325 кПа). На STP ідеальний газ має об'єм близько 22,4 л - це називається стандартним молярним об'ємом (рис.\(\PageIndex{10}\)).

Малюнок\(\PageIndex{10}\): Оскільки кількість молів в заданому обсязі газу змінюється в залежності від зміни тиску і температури, хіміки використовують стандартну температуру і тиск (273,15 К і 1 атм або 101,325 кПа), щоб повідомити про властивості газів.

Резюме

Поведінка газів можна описати декількома законами, заснованими на експериментальних спостереженнях за їх властивостями. Тиск даної кількості газу прямо пропорційно його абсолютній температурі за умови, що обсяг не змінюється (закон Амонтона). Обсяг даної проби газу прямо пропорційний його абсолютній температурі при постійному тиску (закон Чарльза). Обсяг заданої кількості газу обернено пропорційний його тиску, коли температура тримається постійною (закон Бойла). При однакових умовах температури і тиску рівні обсяги всіх газів містять однакову кількість молекул (закон Авогадро).

Рівняння, що описують ці закони, є окремими випадками закону ідеального газу, PV = nRT, де P - тиск газу, V - його обсяг, n - число молів газу, T - його температура Кельвіна, а R - ідеальна (універсальна) газова константа.

Ключові рівняння

ПВ = нРТ

Резюме

абсолютний нуль: температура, при якій обсяг газу був би нульовим відповідно до закону Чарльза.

Закон Амонтона: (Також закон Гей-Люссака) тиск заданої кількості молів газу прямо пропорційно його температурі Кельвіна, коли обсяг утримується постійним

Закон Авогадро: обсяг газу при постійній температурі і тиску пропорційний кількості молекул газу

Закон Бойла: обсяг заданого числа молів газу, що утримується при постійній температурі, обернено пропорційний тиску, під яким він вимірюється

Закон Чарльза: обсяг заданого числа молів газу прямо пропорційний його температурі Кельвіна, коли тиск утримується постійним

ідеальний газ: гіпотетичний газ, фізичні властивості якого прекрасно описуються газовими законами

ідеальна газова постійна (R): константа, отримана з рівняння ідеального газу R = 0,08226 Л атм моль ^—1 ^{К —1} або 8,314 л кПа моль ^—1 К ^—1

закон ідеального газу: співвідношення між тиском, об'ємом, кількістю та температурою газу в умовах, отриманих поєднанням простих законів газу

стандартні умови температури і тиску (STP): 273,15 К (0 °C) і 1 атм (101,325 кПа)

стандартний молярний об'єм: обсяг 1 моль газу при STP, приблизно 22,4 л для газів, що ведуть себе ідеально