13.3: Константа рівноваги

Цілі навчання

• Поясніть важливість постійної рівноваги.
• Побудувати постійний вираз рівноваги для хімічної реакції.

В середині 1860-х років норвезькі вчені К.М. Гульдберг і П.Вааге відзначили своєрідну залежність між кількістю реагентів і продуктів в рівновазі. Незалежно від того, з якої кількості реагентів вони починали, певне співвідношення реагентів і продуктів було досягнуто при рівновазі. Сьогодні ми називаємо це спостереження законом масової дії. Він пов'язує кількості реагентів і продуктів в рівновазі для хімічної реакції. Для загальної хімічної реакції, що протікає в розчині,

$$aA+bB\rightleftharpoons cC+dD\nonumber$$

константа рівноваги, також відома як K _eq, визначається наступним виразом:

$$K_{eq}=\frac{[C]^{c}[D]^{d}}{[A]^{a}[B]^{b}}\nonumber$$

де [A] - молярна концентрація видів А в рівновазі тощо. Коефіцієнти a, b, c та d у хімічному рівнянні стають показниками у виразі для K _eq. K _eq - це характерне числове значення для даної реакції при заданій температурі; тобто кожна хімічна реакція має свою характеристику K _eq. Концентрація кожного реагенту та продукту в хімічній реакції при рівновазі пов'язана; концентрації не можуть бути випадковими значеннями, але вони залежать один від одного. Чисельник виразу для K _eq має концентрації кожного продукту (проте багато продуктів є), тоді як знаменник виразу для K _eq має концентрації кожного реагенту, що призводить до загальні продукти над визначенням реагентів для K _{еквалайзера}.

Розглянемо простий приклад. Припустимо, у нас така рівновага:

$$A\rightleftharpoons B\nonumber$$

Є один реагент, один твір, а коефіцієнти на кожному - всього 1 (припускається, не записується). Вираз K _eq для цієї рівноваги

$$K_{eq}=\frac{[B]}{[A]}\nonumber$$

(Показники 1 на кожній концентрації розуміються.) Припустимо, числове значення K _eq для цієї хімічної реакції дорівнює 2,0. Якщо [B] = 4,0 М, то [A] має дорівнювати 2,0 М, щоб значення дробу дорівнювало 2,0:

$$K_{eq}=\frac{[B]}{[A]}=\frac{4.0}{2.0}=2.0\nonumber$$

За умовністю, одиниці розуміються як M і опускаються з виразу K _eq. Припустимо, що [B] були 6.0 М. Щоб значення K _екв залишалося постійним (воно, врешті-решт, називається постійною рівноваги), то [A] мав би бути 3,0 М при рівновазі:

$$K_{eq}=\frac{[B]}{[A]}=\frac{6.0}{3.0}=2.0\nonumber$$

Якби [A] не дорівнювали 3,0 М, реакція не була б рівновагою, і чиста реакція відбувалася б до тих пір, поки це співвідношення дійсно не становило 2,0. У цей момент реакція знаходиться в рівновазі, і будь-яка чиста зміна припиниться. (Однак нагадайте, що пряма і зворотна реакції не припиняються, оскільки хімічна рівновага динамічна.)

Питання те саме з більш складними виразами для K _eq; тільки математика стає більш складною. Взагалі кажучи, враховуючи значення для K _екв і всієї концентрації, крім однієї, в рівновазі, можна обчислити відсутню концентрацію.

Приклад$\PageIndex{1}$

З огляду на наступну реакцію:

$$\ce{H2 + I2 <=> 2HI}$$

Якщо рівновага [HI] дорівнює 0,75 М, а рівновага [H ₂] дорівнює 0,20 М, яка рівновага [I ₂] якщо K _екв дорівнює 0,40?

Рішення

Почнемо з написання виразу K _eq. Використовуючи підхід продуктів над реагентами, вираз K _eq виглядає наступним чином:

$$K_{eq}=\frac{[HI]^{2}}{[H_{2}][I_{2}]}\nonumber$$

Зверніть увагу, що [HI] знаходиться в квадраті через коефіцієнт 2 в збалансованому хімічному рівнянні. Підставляємо рівновагу [H ₂] і [HI] і для заданого значення K _eq:

$$0.40=\frac{(0.75)^{2}}{(0.20)[I_{2}]}\nonumber$$

Щоб вирішити для [I ₂], ми повинні зробити деяку алгебраїчну перестановку: розділити 0,40 на обидві сторони рівняння і помножити обидві сторони рівняння на [I ₂]. Це призводить [I ₂] до чисельника лівої сторони, а 0.40 в знаменник правої сторони:

$$[I_{2}]=\frac{(0.75)^{2}}{(0.20)(0.40)}\nonumber$$

Рішення,

[Я ₂] = 7.0 М

Одиницею концентрації прийнято вважати молярність. Це значення для [I ₂] можна легко перевірити, підставивши 0.75, 0.20 і 7.0 у вираз для K _eq і оцінивши: ви повинні отримати 0,40, числове значення K _eq (і ви робите).

Вправа$\PageIndex{1}$

З огляду на наступну реакцію:

$$\ce{H2 + I2 <=> 2HI}$$

Якщо рівновага [HI] дорівнює 0,060 М, а рівновага [I ₂] дорівнює 0,90 М, яка рівновага [H ₂] якщо K _екв дорівнює 0,40?

Відповідь

0.010 М

У деяких типах проблем рівноваги квадратні корені, кубічні корені або навіть вищі корені повинні бути проаналізовані, щоб визначити остаточну відповідь. Переконайтеся, що ви знаєте, як виконувати такі операції на своєму калькуляторі; якщо ви не знаєте, зверніться за допомогою до інструктора.

Приклад$\PageIndex{2}$

Наступна реакція знаходиться в рівновазі:

$$\ce{N2 + 3H2 <=> 2NH3}$$

K екв _при певній температурі дорівнює 13,7. Якщо рівновага [N ₂] дорівнює 1,88 М, а рівновага [NH ₃] дорівнює 6,62 М, яка рівновага [H ₂]?

Рішення

Почнемо з написання виразу K _eq з збалансованого хімічного рівняння:

$$K_{eq}=\frac{[NH_{3}]^{2}}{[N_{2}][H_{2}]^{3}}\nonumber$$

Підставляючи відомі рівноважні концентрації і K _eq, це стає

$$13.7=\frac{(6.62)^{2}}{(1.88)[H_{2}]^{3}}\nonumber$$

Переставляючи алгебраїчно і потім оцінюючи числовий вираз, отримаємо

$$[H_{2}]^{3}=\frac{(6.62)^{2}}{(1.88)(13.7)}=1.7015219754\nonumber$$

Щоб вирішити для [H ₂], нам потрібно взяти кубічний корінь рівняння. Виконуючи цю операцію, отримуємо

[Н ₂] = 1,19 М

Ви повинні переконатися, що це правильно за допомогою власного калькулятора, щоб підтвердити, що ви знаєте, як правильно зробити кубічний корінь.

Вправа$\PageIndex{2}$

Наступна реакція знаходиться в рівновазі:

$$\ce{N2 + 3H2 <=> 2NH3}$$

K екв _при певній температурі дорівнює 13,7. Якщо рівновага [N ₂] дорівнює 0,055 М, а рівновага [H ₂] дорівнює 1,62 М, яка рівновага [NH ₃]?

Відповідь

1.79 М

K _eq був визначений раніше з точки зору концентрацій. Для газофазних реакцій K _екв також можна визначити через парціальні тиски реагентів і продуктів, P _i. Для газофазної реакції

$$aA(g)+bB(g)\rightleftharpoons cC(g)+dD(g)\nonumber$$

постійна рівноваги, заснована на тиску, K _P, визначається наступним чином:

$$K_{P}=\frac{P_{C}^{c}P_{D}^{d}}{P_{A}^{a}P_{B}^{b}}\nonumber$$

де P _A - парціальний тиск речовини А при рівновазі в атмосферах і т. д. Як і у випадку з константою рівноваги на основі концентрації, одиниці опускаються при підстановці у вираз для K _P.

Приклад$\PageIndex{3}$

Що таке K _P для цієї реакції, враховуючи рівноважні парціальні тиску 0,664 атм для NO ₂ і 1,09 для N ₂ O ₄?

$$\ce{2NO2(g) <=> N2O4(g)}$$

Рішення

Напишіть вираз K _P для цієї реакції:

$$K_{P}=\frac{P_{N_{2}O_{4}}}{P_{NO_{2}}^{2}}\nonumber$$

Потім підставляємо рівноважні парціальні тиски в вираз і оцінюємо:

$$K_{P}=\frac{(1.09)}{(0.664)^{2}}=2.47\nonumber$$

Вправа$\PageIndex{3}$

Що таке К _Р для цієї реакції, враховуючи рівноважний парціальний тиск 0,44 атм для Н ₂, 0,22 атм для Cl ₂, і 2,98 атм для HCl?

$$\ce{H2 + Cl2 <=> 2HCl}$$

Відповідь

91.7

Існує проста залежність між K _eq (на основі одиниць концентрації) і K _P (на основі одиниць тиску):

$$K_{P}=K_{eq}\cdot \left ( RT\right )^{\Delta n}\nonumber$$

де R - постійна закону ідеального газу (в одиницях L·атм/моль · к), T - абсолютна температура, а Δ n - зміна числа молів газу в збалансованому хімічному рівнянні, визначеному як n _{газ , prods} − по _{газу , протоках}. Зверніть увагу, що це рівняння має на увазі, що якщо кількість молів газу однакове в реагентах і продуктах, K _eq = K _P.

Приклад$\PageIndex{4}$

Що таке K _P при 25° C для цієї реакції, якщо K _eq становить 4,2 × 10 ⁻²?

$$\ce{N2 + 3H2 <=> 2NH3}$$

Рішення

Перш ніж використовувати відповідне рівняння, нам потрібно зробити дві речі: перетворити температуру в кельвіни і визначити Δ n. Перетворення температури легко:

Т = 25 + 273 = 298 К

Щоб визначити зміну числа молів газу, беруть кількість молів газоподібних продуктів і віднімають кількість молів газоподібних реагентів. Є 2 моль газу як продукт і 4 моль газу реагенту:

Δ n = 2 − 4 = −2 моль

Зверніть увагу, що Δ n є негативним. Тепер ми можемо підставити в наше рівняння, використовуючи R = 0,08205 л·атм/моль · k. одиниці пропущені для наочності:

К _Р = (4,2 × 10 ⁻²) (0.08205) (298) ⁻²

Рішення,

К _Р = 7,0 × 10 ⁻⁵

. Вправа$\PageIndex{4}$

Що таке K _P при 25° C для цієї реакції, якщо K _{eq дорівнює} 98,3? , -

$$\ce{I2(g) <=> 2I(g)}$$

Відповідь

2,40 × 10 ³

Нарешті, ми визнаємо, що багато хімічних реакцій включають речовини в твердій або рідкій фазах. Наприклад, певна хімічна реакція представлена наступним чином:

$$\ce{2NaHCO3(s) <=> Na2CO3(s) + CO2(g) + H2O(l)}$$

Це хімічне рівняння включає всі три фази речовини. Такий вид рівноваги називається неоднорідною рівновагою, оскільки існує більше однієї фази.

Правило для гетерогенних рівноваг полягає в наступному: Не включайте концентрації чистих твердих речовин і чистих рідин у виразах K _eq. У вирази констант рівноваги включаються тільки парціальні тиску для газофазних речовин або концентрації в розчині. Таким чином, постійне вираження рівноваги для цієї реакції було б просто

$$K_{P}=P_{CO_{2}}\nonumber$$

тому що дві тверді речовини та одна рідина не з'являться у виразі.

Ключові виноси

• Кожна хімічна рівновага може бути охарактеризована постійною рівноваги, відомою як K _eq.
• Вирази K _eq і K _P формулюються як кількості продуктів, розділених на кількості реагентів; кожна кількість (або концентрація, або тиск) підвищується до потужності свого коефіцієнта в збалансованому хімічному рівнянні.
• Тверді речовини та рідини не з'являються у виразі для постійної рівноваги.