6.5: Інші закони про газ

Last updated
Save as PDF

Page ID: 22684

Anonymous
LibreTexts

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Цілі навчання

Перегляньте інші прості газові закони.
Вивчіть і застосовуйте комбінований закон газу.

Ви можете помітити в законі Бойла та законі Чарльза, що ми насправді посилаємося на чотири фізичні властивості газу: тиск (P), обсяг (V), температура (T) та кількість (у moles— n). Ми робимо це тому, що це єдині чотири незалежні фізичні властивості газу. Є й інші фізичні властивості, але всі вони пов'язані з одним (або декількома) з цих чотирьох властивостей.

Закон Бойла написаний з точки зору двох цих властивостей, а інші два залишаються постійними. Закон Чарльза написаний з точки зору двох різних властивостей, а інші два залишаються постійними. Можливо, не дивно дізнатися, що існують інші газові закони, які стосуються інших пар властивостей - до тих пір, поки інші два залишаються постійними. У цьому розділі ми згадаємо про декілька.

Закон Гей-Люссака пов'язує тиск з абсолютною температурою. Що стосується двох наборів даних, закон Гей-Люссака є

\[\dfrac{P_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}}{T_{2}} \nonumber\]

при постійних\(V\) і\(n\).

Зауважте, що він має структуру, дуже схожу на структуру закону Чарльза, лише з різними змінними - тиском замість обсягу. Закон Авогадро вводить останню змінну для суми. Початкове твердження закону Авогадро говорить, що рівні обсяги різних газів при однаковій температурі і тиску містять однакову кількість частинок газу. Оскільки кількість частинок пов'язане з кількістю молів (1 моль = 6,022 × 10 ²³ частинки), закон Авогадро по суті говорить, що рівні обсяги різних газів при однаковій температурі і тиску містять однакову кількість (молі, частинки) газу. Покладіть математично в газовий закон, закон Авогадро

\[\frac{V_{1}}{n_{1}}=\frac{V_{2}}{n_{2}}\nonumber \]

при постійних\(V\) і\(T\).

(Вперше оголошено в 1811 році, це була пропозиція Авогадро про те, що обсяг пов'язаний з кількістю частинок, що врешті-решт призвело до того, що кількість речей у молі числом Авогадро.) Закон Авогадро корисний тим, що вперше ми бачимо кількість, з точки зору кількості молів, як змінну в газовому законі.

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Об'єм газу об'ємом 2,45 л містить 4,5 × 10 ²¹ частинки газу. Скільки газових частинок в 3,87 л, якщо газ знаходиться при постійному тиску і температурі?

Рішення

Ми можемо налаштувати закон Авогадро наступним чином:

\[\frac{2.45\, L}{4.5\times 10^{21}\, \text{particles}}=\frac{3.87\, L}{n_{2}}\nonumber \]

Ми алгебраїчно переставляємо, щоб вирішити для\(n_2\):

\[n_{2}=\frac{(3.87\, \cancel{L})(4.5\times 10^{21} \, \text{particles})}{2.45\, \cancel{L}}\nonumber \]

Одиниці L скасовують, тому ми вирішуємо для\(n_2\):

\[n_2 = 7.1 \times 10^{21}\, \text{particles} \nonumber\]

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Об'єм газу 12,8 л містить газові частинки 3,00 × 10 ²⁰. При постійній температурі і тиску який обсяг заповнює частинки газу 8,22 × 10 ¹⁸?

Відповідь: 0.351 Л

Змінна n в законі Авогадро також може стояти як кількість молів газу, крім кількості частинок.

Одне, що ми помічаємо про всі закони газу, в сукупності, полягає в тому, що обсяг і тиск завжди знаходяться в чисельнику, а температура завжди в знаменнику. Це говорить про те, що ми можемо запропонувати закон газу, який поєднує тиск, об'єм і температуру. Цей закон газу відомий як комбінований закон газу, а його математична форма

\[\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}\; at\; constant\; n\nonumber \]

Це дозволяє нам стежити за змінами у всіх трьох основних властивостях газу. Знову ж таки, застосовуються звичайні попередження про те, як вирішити для невідомого алгебраїчно (ізолювати його з одного боку рівняння в чисельнику), одиниць (вони повинні бути однаковими для двох подібних змінних кожного типу), а одиниці температури повинні бути в кельвінів.

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Зразок газу при початковому обсязі 8,33 л, початковому тиску 1,82 атм, і початковій температурі 286 К одночасно змінює свою температуру до 355 К і його обсяг до 5,72 л. Що таке кінцевий тиск газу?

Рішення

Ми можемо використовувати комбінований закон газу безпосередньо; всі одиниці узгоджуються один з одним, а температури наведені в Кельвіні. Замінюючи,

\[\frac{(1.82\, atm)(8.33\, L)}{286\, K}=\frac{P_{2}(5.72\, L)}{355\, K}\nonumber \]

Ми переставляємо це, щоб ізолювати змінну P ₂ сама по собі. Коли ми це зробимо, певні одиниці скасовують:

\[\frac{(1.82\, atm)(8.33\, \cancel{L})(355\, \cancel{K})}{(286\, \cancel{K})(5.72\, \cancel{L})}=P_{2}\nonumber \]

Перемноживши і розділивши всі числа, отримуємо

\[P_2 = 3.29\, atm \nonumber\]

Зрештою, тиск збільшився, що було б важко передбачити, оскільки змінювалися дві властивості газу.

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Якщо Р ₁ = 662 торр, V ₁ = 46,7 мл, Т ₁ = 266 К, Р ₂ = 409 торр, а Т ₂ = 371 К, що таке V ₂?

Відповідь: 105 мл

Як і у випадку з іншими газовими законами, якщо потрібно визначити значення змінної в знаменнику комбінованого закону газу, можна або перехресно перемножити всі члени, або просто взяти взаємне комбінованого закону газу. Пам'ятайте, змінна, яку ви вирішуєте, повинна бути в чисельнику і сама по собі на одній стороні рівняння.

Резюме

Існують газові закони, які пов'язують будь-які дві фізичні властивості газу.
Закон комбінованого газу стосується тиску, обсягу та температури газу.