Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

11.2: Кластерний аналіз

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    17778

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У попередньому розділі ми розглянули спектри 24 зразків на 635 довжині хвиль, відображаючи дані шляхом побудови поглинання як функції довжини хвилі. Інший спосіб вивчити дані полягає в тому, щоб побудувати поглинання кожного зразка на одній довжині хвилі проти поглинання того ж зразка на другій довжині хвилі, як ми бачимо на наступному малюнку з використанням довжин хвиль 403,3 нм і 508,7 нм. Зверніть увагу, що ця ділянка передбачає базову структуру для наших даних, оскільки точки 24 займають простір трикутної форми. визначається зразками, ідентифікованими як 1, 2 та 3.

    cluster1.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Графік, що показує значення поглинання для зразків 24 з малюнка 11.1.1 на довжині хвиль 400.3 нм і 508,7 нм. Цифри поруч з точками є значеннями індексу для зразків.

    Ми можемо розширити цей аналіз на три довжини хвиль, як ми бачимо на наступному малюнку, і до цілих 635 довжин хвиль (Звичайно, ми не можемо вивчити сюжет цього, як він існує в 635 вимірному просторі!).

    cluster2.png
    Рисунок\(\PageIndex{2}\): Графік, що показує значення поглинання для зразків 24 з малюнка 11.1.1 на довжині хвиль 400.3 нм, 508,7 нм та 801,8 нм. Колір точок показує поглинання на 801,8 нм, що є віссю z. Цифри поруч з точками є значеннями індексу для зразків. Зверніть увагу, що 24 точки тут також проживають у просторі трикутної форми.

    Як на малюнку, так\(\PageIndex{1}\) і на малюнку\(\PageIndex{2}\) (і на графіках вищих розмірів, які ми не можемо відобразити) деякі зразки ближче один до одного в просторі, ніж інші точки. Наприклад, на малюнку зразки 7 і 20 розташовані ближче один до одного\(\PageIndex{1}\), ніж будь-яка інша пара зразків; зразки 2 і 3, однак, знаходяться далі один від одного, ніж будь-яка інша пара зразків.

    Як працює кластерний аналіз?

    Кластерний аналіз - це спосіб вивчити наші дані з точки зору схожості зразків один з одним. Малюнок\(\PageIndex{3}\) окреслює кроки, використовуючи невеликий набір з шести точок, визначених двома змінними, a та b. Панель (а) показує шість точок даних. Дві точки, найближчі за відстанню, - це 3 та 4, які складають перше скупчення і які ми замінюємо червоною точкою посередині між ними, як показано на панелі (b). Наступні дві точки, найближчі за відстанню, - це 2 та 6, які складають друге скупчення і які ми замінюємо червоною точкою між ними, як показано на панелі (c). Продовжуючи таким чином, дає результати в панелі (d), де третій кластер об'єднує точки 2, 3, 4 та 6, четвертий кластер об'єднує точки 1, 2, 3, 4 та 6, а остаточний кластер об'єднує всі шість пунктів.

    cluster3.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\): Приклад роботи кластерного аналізу. Докладніше про це дивіться в тексті.

    Для візуалізації кластерів, з точки зору ідентифікації точок в кластерах, порядку, в якому утворюються кластери, і відносної подібності різниці між точками і кластерами виводимо інформацію на малюнку у\(\PageIndex{3d}\) вигляді дендрограми, показаної на малюнку\(\PageIndex{4}\), яка показує, наприклад, що скупчення точок 3 і 4, а з 2 і 6 більше схожі один на одного, ніж вони є точкою 1 і точкою 6. Вертикальна шкала, яка ідентифікується як Висота, забезпечує міру відстані окремих точок або скупчень точок один від одного.

    cluster4.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\): Результати кластерного аналізу на малюнку\(\PageIndex{3d}\) відображаються у вигляді дендрограми.

    Як ми інтерпретуємо результати кластерного аналізу?

    Кластерний аналіз зразків 24 з малюнка 11.1.1 показаний на малюнку з\(\PageIndex{5}\) використанням 40 однаково розташованих довжин хвиль. На цій діаграмі ми можемо багато чого дізнатися про структуру цих зразків, яку ми можемо розділити на три окремі кластери зразків, як показано у коробках. Зразки в кожному кластері більше схожі один на одного, ніж зразки в інших кластерах. Одне з можливих пояснень цієї структури полягає в тому, що зразки 24 складаються з трьох аналітів, де для кожного кластера один з аналітів присутній у більшій концентрації, ніж два інших аналіти.

    cluster5.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\): Кластерний аналіз 24 зразків з малюнка 11.1.1. Коробки поділяють 24 зразки на три різні кластери.