Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9.7: Вправи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    17601

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    1. Для кожного з наступних рівнянь визначають оптимальну реакцію за допомогою алгоритму однофакторного пошуку. Почніть пошук з (0,0), спочатку змінивши коефіцієнт A, використовуючи розмір кроку 1 для обох факторів. Граничними умовами для кожної поверхні відгуку є 0 ≤ A ≤ 10 і 0≤ B ≤ 10. Продовжуйте пошук через стільки циклів, скільки необхідно, поки не знайдете оптимальну відповідь. Порівняйте свою оптимальну реакцію для кожного рівняння з істинним оптимальним. Примітка: Ці рівняння взяті з Демінга, С.Н.; Морган, С.Л. Експериментальний дизайн: Хемометричний підхід, Elsevier: Амстердам, 1987, і псевдо-тривимірні ділянки поверхонь відгуку можна знайти на їх малюнках 11.4, 11.5 та 11.14.

    (а) R = 1,68 + 0,24 А + 0,56 В - 0,04 А 2 - 0,04 Б 2 μ опт = (3,7)

    (б) R = 4,0 - 0,4 А + 0,08 АВ μ опт = (10,10)

    (в) R = 3.264 + 1.537 А + 0.5664 В - 0.1505 А 2 - 0,02734 Б 2 — 0.05785 AB μ опт = (3.91,6.22)

    2. Використовуйте алгоритм симплексного пошуку фіксованого розміру, щоб знайти оптимальну відповідь для рівняння в задачі 1с. Для першого симплекса встановіть одну вершину на (0,0) з розмірами кроку один. Порівняйте свою оптимальну реакцію з істинним оптимальним.

    3. Для визначення рівняння поверхні відгуку в задачі 1b використовувався факторний дизайн 2 k. Некодовані рівні, закодовані рівні та відповіді наведені в наступній таблиці. Визначте некодоване рівняння для поверхні відгуку.

    А Б А* Б* відповідь
    8 8 +1 +1 5.92
    8 2 +1 —1 2.08
    2 8 —1 +1 4.48
    2 2 —1 —1 3.52

    4. Косцельняк і Парчевський досліджували вплив Al на визначення Ca методом атомно-абсорбційної спектрофотометрії з використанням факторної конструкції 2 k, наведеної в наступній таблиці [дані Koscielniak, P.; Parczewski, А.Anal. Чим. Акт 1983, 153, 111—119].

    [Са 2 +] (проміле) [Аль 3 +] (проміле) Ca* Ал* відповідь
    10 160 +1 +1 54.92
    10 0 +1 —1 98.44
    4 16 —1 +1 19.18
    4 0 —1 —1 38.52

    (а) Визначте некодоване рівняння для поверхні відгуку.

    (b) Якщо ви хочете проаналізувати зразок, який становить 6,0 проміле Са 2 +, яка максимальна концентрація Al 3 + може бути присутнім, якщо помилка у відповіді повинна бути менше 5,0%?

    5. Дивний [Дивний, Р.С.Дж. Chem. Едук. 1990, 67, 113—115] вивчали хімічну реакцію, використовуючи наступний 2 3 факторний дизайн.

    фактор високий (+1) рівень низький (—1) рівень
    X: температура 140 о С 120 о С
    Y: каталізатор тип B Тип А
    Z: [реагент] 0,50 М 0,25 М
    бігти Х* Y* З* % прибутковості
    1 —1 —1 —1 28
    2 +1 —1 —1 17
    3 —1 +1 —1 41
    4 +1 +1 —1 34
    5 —1 —1 +1 56
    6 +1 —1 +1 51
    7 —1 +1 +1 42
    8 +1 +1 +1 36

    (а) Визначте закодоване рівняння для цих даних.

    (b) Якщо\(\beta\) терміни менше ніж\(\pm 1\) незначні, які основні ефекти і які терміни взаємодії в закодованому рівнянні важливі? Запишіть цю більш просту форму для закодованого рівняння.

    (c) Поясніть, чому закодоване рівняння для цих даних не може бути перетворено в некодовану форму.

    (d) Який кращий каталізатор, A або B?

    (e) Який вихід, якщо температура встановлена на 125 o С, концентрація реагента становить 0,45 М, і ми використовуємо відповідний каталізатор?

    6. Фармацевтичні таблетки, вкриті лактозою, часто розвивають коричневе знебарвлення. Першочерговими факторами, що впливають на знебарвлення, є температура, відносна вологість і наявність основи, яка виступає в ролі каталізатора. Наступні дані були повідомлені для 2 3 факторного дизайну [Армстронг, Н.А.; Джеймс, K.C. Фармацевтичний експериментальний дизайн та інтерпретація, Тейлор і Френсіс: Лондон, 1996, як цитується в Gonzalez, A.G . Anal. Чим. Акта 1998, 360, 227—241].

    фактор високий (+1) рівень низький (—1) рівень
    X: бензокаїн теперішній відсутній
    Y: температура 40 о С 25 о С
    Z: відносна вологість 75% 50%
    бігти Х* Y* З* колір (арб. одиниця)
    1 —1 —1 —1 1.55
    2 +1 —1 —1 5.40
    3 —1 +1 —1 3.50
    4 +1 +1 —1 6.75
    5 —1 —1 +1 2.45
    6 +1 —1 +1 3.60
    7 —1 +1 +1 3.05
    8 +1 +1 +1 7.10

    (а) Визначте закодоване рівняння для цих даних.

    (b) Якщо\(\beta\) терміни менше 0,5 незначні, які основні ефекти і які терміни взаємодії в закодованому рівнянні важливі? Запишіть цю більш просту форму для закодованого рівняння.

    7. Під час дослідження впливу температури, тиску та часу перебування на% виходу реакції були зібрані наступні дані для 2-3-факторного проектування [Ахназарова, С.; Кафаров В.В. Експериментальна оптимізація в хімії та хімічній інженерії, видавництво «МИР» : Москва, 1982, як цитується Гонсалес, А.Г. Чим. Акта 1998, 360, 227—241].

    фактор високий (+1) рівень низький (—1) рівень
    X: температура 200 о С 100 о С
    Y: тиск 0,6 МПа 0,2 МПа
    Z: час перебування 20 хв 10 хв
    бігти Х* Y* З* % прибутковості
    1 —1 —1 —1 2
    2 +1 —1 —1 6
    3 —1 +1 —1 4
    4 +1 +1 —1 8
    5 —1 —1 +1 10
    6 +1 —1 +1 18
    7 —1 +1 +1 8
    8 +1 +1 +1 12

    (а) Визначте закодоване рівняння для цих даних.

    (b) Якщо\(\beta\) терміни менше 0,5 незначні, які основні ефекти і які терміни взаємодії в закодованому рівнянні важливі? Запишіть цю більш просту форму для закодованого рівняння.

    (c) Три пробіги в центрі факторної конструкції - температура 150 o C, тиск 0,4 МПа та час перебування 15 хв - дають відсоток врожайності 8%, 9% та 8,8%. Визначте, чи підходить емпірична модель першого порядку для цієї системи на\(\alpha = 0.05\).

    8. Дуарте та його колеги використовували факторну конструкцію для оптимізації методу проточно-ін'єкційного аналізу для визначення пеніциліну [Дуарте, М.М. Б.; де O.Netro, G.; Kubota, L.T.; Filho, J.L.; Pimentel, M.F.; Lima, F; Lins, В.Anal. Чим. Акт 1997, 350, 353—357]. Було вивчено три фактори: довжина реактора, витрата носія та обсяг зразка, причому високі та низькі значення, узагальнені в наступній таблиці.

    фактор високий (+1) рівень низький (—1) рівень
    X: довжина реактора 1,3 см 2,0 см
    Y: швидкість потоку носія 1,6 мл/хв 2,2 мл/хв
    Z: обсяг зразка 100 мкл 150 мкл

    Оптимальну реакцію автори визначали за двома критеріями: найбільшу чутливість, яка визначається зміною потенціалу потенціометричного детектора, та найбільшу частоту дискретизації. Наступна таблиця підсумовує результати їх оптимізації.

    бігти Х* Y* З* \(\Delta E\)(мВ) вибірка/год
    1 —1 —1 —1 \ (\ Дельта Е\) (мВ) ">37.45 21.5
    2 +1 —1 —1 \ (\ Дельта Е\) (мВ) ">31.70 26.0
    3 —1 +1 —1 \ (\ Дельта Е\) (мВ) ">32.10 30.0
    4 +1 +1 —1 \ (\ Дельта Е\) (мВ) ">27.30 33.0
    5 —1 —1 +1 \ (\ Дельта Е\) (мВ) ">39.85 21.0
    6 +1 —1 +1 \ (\ Дельта Е\) (мВ) ">32.85 19.5
    7 —1 +1 +1 \ (\ Дельта Е\) (мВ) ">35.00 30.0
    8 +1 +1 +1 \ (\ Дельта Е\) (мВ) ">32.15 34.0

    (а) Визначте закодоване рівняння для поверхні відгуку\(\Delta E\), де є відповідь.

    (b) Визначте закодоване рівняння для поверхні відгуку, де вибірка/год - це відповідь.

    (c) Виходячи з закодованих рівнянь у (а) та в (b), чи покращують частоту дискретизації умови, що сприяють чутливості?

    (d) Які умови ви вибрали б, якщо ваша мета - оптимізувати як чутливість, так і частоту дискретизації?

    9. Ось виклик! Макмінн, Ізертон та Хілл досліджували вплив п'яти факторів для оптимізації детектора іонізації полум'я H 2 -атмосфери за допомогою факторного дизайну 2 5 [McMinn, D.G.; Eatherton, RL; Hill, HH . Anal. Хім. 1984, 56, 1293—1298]. Фактори та їх рівні були

    фактор високий (+1) рівень низький (—1) рівень
    A: H 2 швидкість потоку 1460 мл/хв 1382 мл/хв
    Б: Ш 4 20,0 проміле 12,2 проміле
    C: O 2 + N 2 витрата 255 мл/хв 210 мл/хв
    D: O 2 /N 2 співвідношення 1.36 1.19
    E: висота електрода 75 (арб. одиниця) 55 (арб. одиниця)

    Кодовані («+» = +1, «—» = —1) рівні фактора і відповіді, R, для 32 експериментів наведені в наступній таблиці

    бігти А* Б* С* Д* Е* R бігти А* Б* С* Д* Е* R
    1 — — — — — 0,36 17 — — — — + 0,39
    2 + — — — — 0,51 18 + — — — + 0,45
    3 — + — — — 0,15 19 — + — — + 0,32
    4 + + — — — 0,39 20 + + — — + 0,25
    5 — — + — — 0.79 21 — — + — + 0,18
    6 + — + — — 0,83 22 + — + — + 0,29
    7 — + + — — 0,74 23 — + + — + 0,07
    8 + + + — — 0.69 24 + + + — + 0,19
    9 — — — + — 0,60 25 — — — + + 0,53
    10 + — — + — 0.82 26 + — — + + 0,60
    11 — + — + — 0,42 27 — + — + + 0,36
    12 + + — + — 0,59 28 + + — + + 0,43
    13 — — + + — 0,96 29 — — + + + 0,23
    14 + — + + — 0,87 30 + — + + + 0,51
    15 — + + + — 0,76 31 — + + + + 0,13
    16 + + + + — 0,74 32 + + + + + 0,43

    (а) Визначити закодоване рівняння для цієї поверхні відгуку, ігноруючи\(\beta\) терміни менше, ніж\(\pm 0.03\).

    (б) симплексна оптимізація цієї системи знаходить оптимальні значення для факторів A = 2278 мл/хв, B = 9,90 ppm, C = 260,6 мл/хв і D = 1,71. Значення Е підтримувалося на своєму високому рівні. Чи відповідають ці значення вашому аналізу факторіального дизайну.

    10. Хороша емпірична модель забезпечує точну картину поверхні відгуку в діапазоні рівнів факторів в рамках експериментальної конструкції. Та ж модель, однак, може дати неточний прогноз реакції на інших рівнях факторів. З цієї причини емпірична модель перевіряється перед тим, як її екстраполювати на умови, відмінні від тих, які використовуються при визначенні моделі. Наприклад, Паласота і Демінг вивчали вплив відносних кількостей H 2 SO 4 і H 2 O 2 на поглинання розчинів ванадію за допомогою наступної центральної композитної конструкції [дані Паласота, Дж. Едук. 1992, 62, 560—563].

    бігти краплі 1% Н 2 SO 4 краплі 20% Н 2 О 2
    1 15 22
    2 10 20
    3 20 20
    4 8 15
    5 15 15
    6 15 15
    7 15 15
    8 15 15
    9 22 15
    10 10 10
    11 20 10
    12 15 8

    Реакція H 2 SO 4 і H 2 O 2 генерує червоно-коричневий розчин, поглинання якого вимірюється на довжині хвилі 450 нм. Регресійний аналіз за їхніми даними дає наступне некодоване рівняння для відповіді (поглинання\(\times\) 1000).

    \[R = 835.90 - 36.82X_1 - 21.34 X_2 + 0.52 X_1^2 + 0.15 X_2^2 + 0.98 X_1 X_2 \nonumber \]

    де X 1 - краплі Н 2 О 2, а X 2 - краплі H 2 SO 4. Розрахуйте прогнозовані поглинання для 10 крапель H 2 O 2 і 0 крапель H 2 SO 4, 0 крапель H 2 O 2 і 10 крапель H 2 SO 4, а також по 0 крапель кожного реагенту. Чи є ці результати розумними? Поясніть. Що ваша відповідь говорить вам про цю емпіричну модель?