Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

Діаграми Венна

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    97314

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Результати навчання

    1. Прочитайте діаграму Венна, щоб витягти інформацію.
    2. Намалюйте діаграму Венна.

    Діаграми Венна - це простий спосіб візуалізації взаємодії множин. Багато разів ми побачимо довге багатослівне речення, яке описує числову ситуацію, але це виклик для розуміння. Як то кажуть, «Картина коштує тисячі слів». Зокрема, діаграма Венна описує, скільки елементів у кожному наборі відображається і скільки елементів знаходяться в їх перетині та доповненнях.

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Розглянемо діаграму Венна, показану нижче.

    Діаграма Венна: 12 в А не B, 5 в A і B, 14 в B, а не A

    Опишіть, скільки елементів є в кожному з наборів.

    Рішення

    Як тільки ми зрозуміємо, як читати діаграму Венна, ми зможемо використовувати її у багатьох програмах. Для діаграми Венна вище, є 12 від A, які не в B, є 5 в обох A і B, і є 14 в B, які не в А. Якщо ми хотіли знайти загальну суму в A, ми просто додамо 12 і 5, щоб отримати 17 всього в А. Аналогічно, є 19 всього в B.

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Розглянемо діаграму Венна нижче, яка показує результати дослідження, запитуючи студентів, чи був їх перший клас коледжу в тому ж місці, де вони знаходяться в даний час, чи є вони праворуч, і чи користуються вони своїм досвідом у своєму коледжі.

    Діаграма Венна: 10 Насолоджуйтесь, 2 Насолоджуйтесь тим же, 22 Те саме, 12 Все, 15 Правильно Насолоджуйтесь, 6 Правильно, 8 Правильно Те ж

    Визначте, скільки учнів:

    1. Правою рукою і насолоджуватися коледжем.
    2. Там же, але не правша.
    3. Насолоджуйтесь коледжем.

    Рішення

    1. Щоб бути правшою рукою і насолоджуватися коледж вони повинні бути як в правому колі, так і насолоджуючись коло. Зверніть увагу, що числа 12 і 15 знаходяться в обох цих колах. Таким чином, є 12 + 15 = 27 загальних студентів, які праворуч і користуються коледжем.
    2. Щоб перебувати на одному місці і не бути правшою, номер повинен знаходитися в одному місці кола, але не в правому колі. Ми бачимо, що 2 і 22 числа в одному місці коло, але не в правому колі. Додавання цих дає 2 + 22 = 24 всього студентів, які перебувають на одному місці, але не з правою рукою.
    3. Ми повинні порахувати всі числа в колі насолоджуючись. Це 2, 10, 12 і 15. Складання їх дає: 2 + 10 + 12 + 15 = 39. Таким чином, 39 студентів користуються коледжем.

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    Припустимо, що була розглянута група з 40 домогосподарств. У 24 з них розміщувалися собаки, 30 з них розміщували котів, а 18 з них розміщували як котів, так і собак. Намалюйте діаграму Венна, яка відображає цю інформацію.

    Рішення

    Щоб підготуватися до ескізу діаграми Венна, спочатку плануємо, як вона буде виглядати. Тут виділяють дві основні групи: будиночки з собаками і будиночки з кішками. Тому у нас буде два кола. Перехрестя матиме цифру 18. Оскільки є 24 будинки з собаками, а 18 також мають котів, ми віднімаємо 24 - 18 = 6, щоб знайти будинки з собаками, але без кішок. Аналогічно віднімаємо 30 - 18 = 12 будиночків з кішками і без собак. Якщо додати 18 + 6 + 12 = 36, то знайдемо загальну кількість будинків з собакою, кішкою або обома. Тому є 40 - 36 = 4 будиночка без домашніх тварин. Тепер ми готові поставити цифри в діаграму Венна. Вона показана нижче.

    Діаграма Венна: 6 Собака без кішки, 18 Обидва, 12 Кішка без собаки, 4 Ні

    Вправа

    Припустимо, досліджено групу з 55 підприємств. 29 з них були відкриті у вихідні дні, 25 з них платили більше мінімальної заробітної плати за всіх, 17 з них були відкриті у вихідні та платили більше мінімальної заробітної плати для всіх, а 4 з них були урядовими консалтинговими бізнесами. Жоден з урядових консалтингових підприємств не був відкритий у вихідні дні, і вони не платили більше, ніж мінімальна заробітна плата для всіх. Намалюйте діаграму Венна, яка відображає цю інформацію.