11.6: Порівняння тестів Chi-Square

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- 11.5: Тест на однорідність
- 11.7: Тест однієї дисперсії

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Ви бачили статистику $\chi^{2}$ тесту, яка використовується в трьох різних обставин. Наступний маркований список - це резюме, яке допоможе вам вирішити, який $\chi^{2}$ тест є відповідним для використання.

Goodness-of-Fit: Використовуйте тест goodness of-fit, щоб вирішити, чи відповідає населення з невідомим дистрибутивом відомому дистрибутиву. У цьому випадку виникне єдине якісне опитування питання або єдиний результат експерименту від однієї популяції. Goodness-of-Fit зазвичай використовується для того, щоб побачити, чи є населення рівномірним (всі результати відбуваються з однаковою частотою), населення нормальне, або населення таке ж, як інше населення з відомим розподілом. Нульові та альтернативні гіпотези:
- $H_{0}$ : Населення відповідає даному розподілу.
- $H_{a}$ : Населення не відповідає даному розподілу.
Незалежність: Використовуйте тест на незалежність, щоб вирішити, чи є дві змінні (фактори) незалежними чи залежними. У цьому випадку буде два якісних опитувальних питання або експерименти і буде побудована таблиця непередбачених ситуацій. Мета полягає в тому, щоб побачити, чи дві змінні не пов'язані між собою (незалежні) або пов'язані (залежні). Нульові та альтернативні гіпотези:
- $H_{0}$ : Дві змінні (фактори) є незалежними.
- $H_{a}$ : Дві змінні (фактори) залежні.
Однорідність: Використовуйте тест на однорідність, щоб вирішити, чи дві популяції з невідомим розподілом мають однаковий розподіл один з одним. У цьому випадку буде одне якісне опитування або експеримент, надане двом різним популяціям. Нульові та альтернативні гіпотези:
- $H_{0}$ : Дві популяції дотримуються однакового розподілу.
- $H_{a}$ : Дві популяції мають різний розподіл.

Рецензія

Тест «Goodness of-fit» зазвичай використовується для визначення того, чи відповідають дані певному дистрибутиву. Тест на незалежність використовує таблицю надзвичайних ситуацій для визначення незалежності двох факторів. Тест на однорідність визначає, чи походять дві популяції з одного розподілу, навіть якщо цей розподіл невідомий.

Вправа $\PageIndex{1}$

Який тест ви використовуєте, щоб вирішити, чи є спостережуваний розподіл таким же, як очікуваний розподіл?

Відповідь: тест на правильність придатності

Вправа $\PageIndex{2}$

Що таке нульова гіпотеза для типу тесту з вправи?

Вправа $\PageIndex{3}$

Який тест ви використали б, щоб вирішити, чи мають два фактори стосунки?

Відповідь: тест на незалежність

Вправа $\PageIndex{4}$

Який тест ви використали б, щоб вирішити, чи дві популяції мають однаковий розподіл?

Вправа $\PageIndex{5}$

Як тести на незалежність схожі з тестами на однорідність?

Відповідь: Відповіді будуть відрізнятися. Зразок відповіді: Випробування незалежності та тести на однорідність обидва обчислюють статистику тесту однаково $\sum_{i \cdot j} \frac{(O-E)^{2}}{E}$ . Крім того, всі значення повинні бути більше або дорівнювати п'яти.

Вправа $\PageIndex{6}$

Чим тести на незалежність відрізняються від тестів на однорідність?

З'єднавши його разом

Вправа $\PageIndex{7}$

Поясніть, чому тест на добротність придатності та перевірка незалежності, як правило, є правими тестами.
Якби ви зробили тест з лівого хвоста, що б ви тестували?

Відповідь: Статистика тесту завжди позитивна, і якщо очікувані та спостережувані значення не близькі один до одного, статистика тесту велика і нульова гіпотеза буде відхилена.
Відповідь б: Тестування, щоб побачити, чи відповідають дані дистрибутиву «занадто добре» чи занадто досконалий.