Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

11.6: Порівняння тестів Chi-Square

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    98328

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ви бачили статистику\(\chi^{2}\) тесту, яка використовується в трьох різних обставин. Наступний маркований список - це резюме, яке допоможе вам вирішити, який\(\chi^{2}\) тест є відповідним для використання.

    • Goodness-of-Fit: Використовуйте тест goodness of-fit, щоб вирішити, чи відповідає населення з невідомим дистрибутивом відомому дистрибутиву. У цьому випадку виникне єдине якісне опитування питання або єдиний результат експерименту від однієї популяції. Goodness-of-Fit зазвичай використовується для того, щоб побачити, чи є населення рівномірним (всі результати відбуваються з однаковою частотою), населення нормальне, або населення таке ж, як інше населення з відомим розподілом. Нульові та альтернативні гіпотези:
      • \(H_{0}\): Населення відповідає даному розподілу.
      • \(H_{a}\): Населення не відповідає даному розподілу.
    • Незалежність: Використовуйте тест на незалежність, щоб вирішити, чи є дві змінні (фактори) незалежними чи залежними. У цьому випадку буде два якісних опитувальних питання або експерименти і буде побудована таблиця непередбачених ситуацій. Мета полягає в тому, щоб побачити, чи дві змінні не пов'язані між собою (незалежні) або пов'язані (залежні). Нульові та альтернативні гіпотези:
      • \(H_{0}\): Дві змінні (фактори) є незалежними.
      • \(H_{a}\): Дві змінні (фактори) залежні.
    • Однорідність: Використовуйте тест на однорідність, щоб вирішити, чи дві популяції з невідомим розподілом мають однаковий розподіл один з одним. У цьому випадку буде одне якісне опитування або експеримент, надане двом різним популяціям. Нульові та альтернативні гіпотези:
      • \(H_{0}\): Дві популяції дотримуються однакового розподілу.
      • \(H_{a}\): Дві популяції мають різний розподіл.

    Рецензія

    Тест «Goodness of-fit» зазвичай використовується для визначення того, чи відповідають дані певному дистрибутиву. Тест на незалежність використовує таблицю надзвичайних ситуацій для визначення незалежності двох факторів. Тест на однорідність визначає, чи походять дві популяції з одного розподілу, навіть якщо цей розподіл невідомий.

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Який тест ви використовуєте, щоб вирішити, чи є спостережуваний розподіл таким же, як очікуваний розподіл?

    Відповідь

    тест на правильність придатності

    Вправа\(\PageIndex{2}\)

    Що таке нульова гіпотеза для типу тесту з вправи?

    Вправа\(\PageIndex{3}\)

    Який тест ви використали б, щоб вирішити, чи мають два фактори стосунки?

    Відповідь

    тест на незалежність

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Який тест ви використали б, щоб вирішити, чи дві популяції мають однаковий розподіл?

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Як тести на незалежність схожі з тестами на однорідність?

    Відповідь

    Відповіді будуть відрізнятися. Зразок відповіді: Випробування незалежності та тести на однорідність обидва обчислюють статистику тесту однаково\(\sum_{i \cdot j} \frac{(O-E)^{2}}{E}\). Крім того, всі значення повинні бути більше або дорівнювати п'яти.

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Чим тести на незалежність відрізняються від тестів на однорідність?

    З'єднавши його разом

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    1. Поясніть, чому тест на добротність придатності та перевірка незалежності, як правило, є правими тестами.
    2. Якби ви зробили тест з лівого хвоста, що б ви тестували?
    Відповідь

    Статистика тесту завжди позитивна, і якщо очікувані та спостережувані значення не близькі один до одного, статистика тесту велика і нульова гіпотеза буде відхилена.

    Відповідь б

    Тестування, щоб побачити, чи відповідають дані дистрибутиву «занадто добре» чи занадто досконалий.