Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

16.2: Перетворення журналу

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    98214

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Цілі навчання

    • Вкажіть, як перетворення журналу може допомогти зрозуміти відносини
    • Опишіть взаємозв'язок між колодами і середнім геометричним

    Перетворення журналу може бути використано для того, щоб зробити сильно перекошені розподіли менш перекошені. Це може бути цінним як для того, щоб зробити закономірності в даних більш інтерпретаційними, так і для надання допомоги у виконанні припущень про статистику висновків. \(\PageIndex{1}\)На малюнку показано приклад того, як перетворення колоди може зробити візерунки більш помітними. Обидва графіки будують вагу мозку тварин як функцію їх маси тіла. Сирі ваги відображаються на верхній панелі; ваги, перетворені журналом, відображаються на нижній панелі.

    log_тварини [1] .jpg
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Графіки розсіювання ваги мозку як функції маси тіла з точки зору як необроблених даних (верхня панель), так і даних, перетворених журналом (нижня панель)

    Важко розрізнити візерунок у верхній панелі, тоді як міцні відносини чітко відображаються на правій панелі. Порівняння засобів лог-трансформованих даних фактично є порівнянням геометричних середніх. Це відбувається тому, що, як показано нижче, антилог середнього арифметичного лог-перетворених значень є середнім геометричним.

    У таблиці\(\PageIndex{1}\) наведені колоди (підставу\(10\)) чисел\(1\)\(10\), і\(100\). Середнє арифметичне трьох колод дорівнює

    \[(0 + 1 + 2)/3 = 1\]

    Антилог цього середнього арифметичного\(1\) є

    \[10^1 = 10\]

    що є середнім геометричним:

    \[(1 \times 10 \times 100)^{0.3333} = 10\]

    Таблиця\(\PageIndex{1}\): Логарифми
    Х \(\log_{10}(X)\)
    1 \ (\ log_ {10} (X)\) ">0
    10 \ (\ log_ {10} (X)\) ">2
    100 \ (\ log_ {10} (X)\) ">3
    1 000 \ (\ log_ {10} (X)\) ">4
    10 000 \ (\ log_ {10} (X)\) ">5

    Тому якщо середні арифметики двох множин лог-трансформованих даних рівні, то геометричні середні рівні.