15.2: Проекти ANOVA

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- 15.1: Вступ до ANOVA
- 15.3: Однофакторна ANOVA

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Визначте, чи є фактор між суб'єктами чи фактором всередині суб'єктів
Визначте факторіальний дизайн

Існує багато типів експериментальних конструкцій, які можуть бути проаналізовані ANOVA. У цьому розділі розглядаються багато з цих конструкцій і визначено кілька ключових термінів, що використовуються.

Фактори і рівні

Розділ про змінні визначив незалежну змінну як змінну, яку маніпулює експериментатор. У тематичному дослідженні «Посмішки та поблажливість» досліджувався вплив різних типів посмішок на поблажливість, показану людині. Були показані чотири різних типи посмішок (нейтральні, помилкові, повстяні та жалюгідні). У цьому експерименті «Тип посмішки» є незалежною змінною. При описі конструкції ANOVA термін фактор є синонімом незалежної змінної. Тому «Тип посмішки» є фактором в цьому експерименті. Оскільки порівнювалися чотири типи посмішок, фактор «Тип посмішки» має чотири рівні.

ANOVA, проведений на конструкції, в якій є лише один фактор, називається одностороннім ANOVA. Якщо експеримент має два фактори, то ANOVA називається двосторонньої ANOVA. Наприклад, припустимо, експеримент щодо впливу віку та статі на швидкість читання проводився з використанням трьох вікових груп ( $8$ $10$ років, років та $12$ років) та двох статей (чоловічої та жіночої). Факторами будуть вік і стать. Вік мав би три рівні, а стать - два рівні.

Між- і всередині суб'єктів фактори

У дослідженні «Посмішки та поблажливість» чотири рівні фактора «Тип посмішки» були представлені чотирма окремими групами суб'єктів. Коли для рівнів фактора використовуються різні суб'єкти, фактор називається коефіцієнтом між суб'єктами або змінною між суб'єктами. Термін «між суб'єктами» відображає той факт, що порівняння відбуваються між різними групами суб'єктів.

У дослідженні «Лікування СДУГ» кожен суб'єкт перевірявся з кожним з чотирьох рівнів дозування ( $0, 0.15, 0.30, 0.60$ мг/кг) препарату. Тому існувала лише одна група суб'єктів, і порівняння проводилися не між різними групами суб'єктів, а між умовами в межах одних і тих же предметів. Коли одні й ті ж предмети використовуються для рівнів фактора, фактор називається коефіцієнтом всередині суб'єктів або змінною всередині суб'єктів. Змінні всередині суб'єктів іноді називають змінними повторюваних заходів, оскільки існують повторні вимірювання одних і тих же суб'єктів.

Багатофакторні конструкції

Зазвичай конструкції мають більше одного фактора. Наприклад, розглянемо гіпотетичне дослідження впливу віку та статі на швидкість читання, при якому перевіряються чоловіки та жінки від вікових рівнів $8$ $10$ років, $12$ років та років. Всього було б шість різних груп, як показано в табл $\PageIndex{1}$ .

Таблиця $\PageIndex{1}$ : Стать $x$ Вік Дизайн
Груповий	Стать	Вік
1	Жіноча	8
2	Жіноча	10
3	Жіноча	12
4	Чоловічий	8
5	Чоловічий	10
6	Чоловічий	12

Така конструкція має два фактори: вік і стать. Вік має три рівні, а стать має два рівні. Коли всі комбінації рівнів включені (як вони тут є), дизайн називається факторіальним дизайном. Короткий спосіб опису цього дизайну - це $Gender (2) \times Age (3)$ факторний дизайн, де цифри в дужках вказують на кількість рівнів. Складні конструкції часто мають більше двох факторів і можуть мати комбінації факторів між та всередині суб'єктів.