15.1: Вступ до ANOVA

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- 15: Аналіз дисперсії
- 15.2: Проекти ANOVA

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Яку нульову гіпотезу перевіряє ANOVA
Опишіть використання ANOVA

Аналіз дисперсії (ANOVA) - це статистичний метод, який використовується для перевірки відмінностей між двома або більше засобами. Може здатися дивним, що методика називається «Аналіз дисперсії», а не «Аналіз засобів». Як ви побачите, назва доречна, оскільки висновки про засоби робляться шляхом аналізу дисперсії.

ANOVA використовується для перевірки загальних, а не конкретних відмінностей між засобами. Найкраще це можна побачити на прикладі. У тематичному дослідженні «Посмішки та поблажливість» досліджувався вплив різних типів посмішок на поблажливість, показану людині. Досліджено чотири різних типи посмішок (нейтральні, помилкові, повстяні, жалюгідні). Розділ «Всі попарні порівняння між засобами» показав, як перевірити відмінності між засобами. Результати тесту на HSD Туреччини наведені в табл $\PageIndex{1}$ .

Таблиця $\PageIndex{1}$ : *Шість попарних порівнянь*
Порівняння	М _и -М _j	Q	р
Помилкові - Повсть	0,46	1.65	0.649
Помилковий - жалюгідний	0,46	1.65	0.649
Помилковий - нейтральний	1,25	4.48	0,010
Повсть - жалюгідний	0.00	0.00	1.000
Повсть - Нейтральний	0.79	2.83	0.193
Нещасний - Нейтральний	0.79	2.83	0.193

Зауважте, що єдина суттєва різниця полягає між False та Neutral умовами.

ANOVA перевіряє неспецифічну нульову гіпотезу про те, що всі чотири засоби популяції рівні. Тобто,

$\mu _{false} = \mu _{felt} = \mu _{miserable} = \mu _{neutral}$

Цю неспецифічну нульову гіпотезу іноді називають омнібусної нульовою гіпотезою. Коли омнібусна нульова гіпотеза відхиляється, робиться висновок, що принаймні одне середнє значення популяції відрізняється від принаймні одного іншого середнього. Однак, оскільки ANOVA не виявляє, які засоби відрізняються від яких, він пропонує менш конкретну інформацію, ніж тест на HSD Туреччини. Тому HSD Туреччини є кращим, ніж ANOVA в цій ситуації. Деякі підручники вводять тест Туреччини лише як подальше виконання ANOVA. Однак немає логічної чи статистичної причини, чому ви не повинні використовувати тест Туреччини, навіть якщо ви не обчислюєте ANOVA.

Можливо, вам буде цікаво, чому ви повинні дізнатися про ANOVA, коли тест Туреччини кращий. Однією з причин є те, що існують складні типи аналізу, які можна зробити за допомогою ANOVA, а не з тестом Тукі. По-друге, ANOVA на сьогоднішній день є найбільш часто використовуваною технікою порівняння засобів, і важливо розуміти ANOVA, щоб зрозуміти звіти про дослідження.