13.2: Приклад розрахунків
навички розвитку
- Обчислення потужності за допомогою біноміального розподілу
- Обчислення потужності за допомогою звичайного розподілу
- Використовуйте калькулятор потужності для обчислення потужності дляt розподілу
У тематичному дослідженні «Струшування та перемішування Мартіні» питання полягало в тому, чи може пан Бонд визначити різницю між мартіні, які перемішували, і мартіні, які були потрясені. Заради цього прикладу припустимо, що він може сказати різницю і здатний правильно заявити, чи був мартіні струшувався або0.75 перемішувався того часу. Тепер, припустимо, проводиться експеримент, щоб дослідити, чи може пан Бонд визначити різницю. Зокрема, чи правильний містер0.50 Бонд більше часу? Ми знаємо, що він є (це припущення на прикладі). Однак експериментатор не знає і просить містера Бонда судити16 Мартіні. Експериментатор зробить тест на значущість на основі біноміального розподілу. Зокрема, якщо один хвостатий тест є значним на0.05 рівні, то він або вона зробить висновок, що містер Бонд може сказати різницю. Значення ймовірності обчислюється за умови, що нульова гіпотеза є true (π=0.50). Тому експериментатор визначить, скільки разів містер Бонд правильний, і обчислить ймовірність бути правильним, що багато або більше разів враховуючи, що нульова гіпотеза вірна. Питання: яка ймовірність того, що експериментатор правильно відкине нульову гіпотезуπ=0.50? Іншими словами, в чому сила цього експерименту?
Біноміальний розподіл дляN=16 іπ=0.50 показано на рис13.2.1. Імовірність бути правильною на11 або декількох випробуваннях є0.105 і ймовірність бути правильним на12 або більше випробувань є0.038. Тому ймовірність бути правильним на12 або більшій кількості випробувань менше0.05. Це означає, що нульова гіпотеза буде відхилена, якщо містер Бонд буде правильним на12 або декількох випробуваннях і не буде відхилений інакше.
Біноміальний калькулятор

Ми знаємо, що містер Бонд має0.75 рацію часу. (Очевидно, що експериментатор цього не знає або не було б необхідності в експерименті.) Біноміальний розподіл зN=16 іπ=0.75 показано на рис13.2.2.

Імовірність бути правильним на12 або декількох випробуваннях є0.63. Тому сила експерименту є0.63.
Підводячи підсумок, ймовірність бути правильною на12 або більше випробуваннях, враховуючи, що нульова гіпотеза істинна, менша ніж0.05. Тому, якщо містер Бонд буде правильним на12 або декількох випробуваннях, нульова гіпотеза буде відхилена. Враховуючи справжню здатність містера Бонда бути правильним на0.75 випробуваннях, ймовірність того, що він буде правильним на12 або декількох випробуваннях є0.63. Тому влада є0.63.
У розділі «Тестування єдиного середнього значення для значущості» перший приклад базувався на припущенні, що експериментатор знав дисперсію популяції. Хоча це рідко буває вірно на практиці, приклад дуже корисний в педагогічних цілях. З цієї ж причини наступний приклад передбачає, що експериментатор знає дисперсію популяції. Калькулятори потужності доступні для ситуацій, в яких експериментатор не знає дисперсії населення.
Припустимо, що тест на досягнення математики, як відомо, має середнє значення75 і стандартне відхилення10. Дослідника цікавить, чи новий метод навчання призводить до більш високого середнього. Припустимо, що хоча експериментатор цього не знає, чисельність населення для нового методу є80. Дослідник планує вибірку25 суб'єктів і зробити однохвостий тест на те, чи є середнє значення зразка значно вище, ніж75. Яка ймовірність того, що дослідник правильно відкине помилкову нульову гіпотезу про те, що сукупність означає для нового методу75 або нижче? Нижче показано, як обчислюється ця ймовірність.
Дослідник припускає, що стандартне відхилення популяції при новому методі таке ж, як і при старому методі (10) і що розподіл нормальний. Оскільки стандартне відхилення населення вважається відомим, дослідник може використовувати нормальний розподіл, а не розподіл t для обчисленняp значення. Нагадаємо, що стандартна похибка середнього (σM) дорівнює
σM=σ√N
що дорівнює10/5=2 в цьому прикладі. Як видно на малюнку13.2.3, якщо нульова гіпотеза про те, що середнє значення популяції75 дорівнює, є істинною, то ймовірність того, що середнє значення вибірки буде більшим або78.29 рівним є0.05. Тому експериментатор буде відкидати нульову гіпотезу, якщо зразок середньогоM,,,78.29 або більше.

Тоді питання полягає в тому, яка ймовірність того, що експериментатор отримує середнє значення вибірки більше, ніж78.29 враховуючи, що середнє значення популяції є80? Малюнок13.2.4 показує, що така ймовірність є0.80.

Тому ймовірність того, що експериментатор відкине нульову гіпотезу про те, що середнє населення нового методу75 є0.80. Іншими словами,power=0.80.
Розрахунок потужності більш складний дляt випробувань і для аналізу дисперсії. Калькулятор потужності обчислює потужність дляt перевірки незалежних груп. Калькулятори для інших типів конструкцій наведені нижче:
Калькулятори потужності Расса Лента