13.1: Вступ до влади

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- 13: Потужність
- 13.2: Приклад розрахунків

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Визначте ситуації, в яких важливо оцінити потужність

Припустимо, ви працюєте для фонду, місія якого полягає в підтримці дослідників у галузі математичної освіти, і ваша роль полягає в оцінці грантових пропозицій та вирішенні, які з них фінансувати. Ви отримуєте пропозицію оцінити новий метод навчання алгебри середньої школи. План дослідження полягає в порівнянні досягнень студентів, які навчаються за новою методикою, з досягненнями студентів, які навчаються традиційним методом. Пропозиція містить хороші теоретичні аргументи, чому новий метод повинен бути вищим, а запропонована методологія є обґрунтованою. На додаток до цих позитивних елементів, є одне важливе питання, на яке ще потрібно відповісти: чи має експеримент високу ймовірність надати вагомі докази того, що новий метод кращий за стандартний метод, якщо насправді новий метод насправді кращий? Можливо, наприклад, що пропонований розмір вибірки настільки малий, що навіть досить велику різницю в популяції було б важко виявити. Тобто, якщо розмір вибірки невеликий, то навіть досить велика різниця в вибіркових засобах може бути не суттєвою. Якщо різниця не істотна, то ніяких сильних висновків про популяції коштів зробити не можна. Не виправдано зробити висновок, що нульова гіпотеза про те, що засоби популяції рівні, вірна лише тому, що різниця не суттєва. Звичайно, не виправдано зробити висновок, що ця нульова гіпотеза є помилковою. Тому, коли ефект не є значним, результат виявляється безрезультатним. Ви можете віддати перевагу, щоб гроші вашого фонду були використані для фінансування проекту, який має більшу ймовірність зробити сильний висновок.

Потужність визначається як ймовірність правильного відхилення помилкової нульової гіпотези. З точки зору нашого прикладу, це ймовірність того, що з огляду на різницю між популяції засобів нового методу і стандартним методом, вибіркові засоби будуть значно відрізнятися. Імовірність невдачі відхилити помилкову нульову гіпотезу часто називають $\beta$ . Тому потужність можна визначити як:

$\text{power} = 1 - β$

Дуже важливо враховувати потужність під час проектування експерименту. Слід уникати витрачати багато часу та/або грошей на експеримент, який має мало шансів знайти значний ефект.