10.E: Оцінка (вправи)

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- 10.13: Статистична грамотність
- 11: Логіка тестування гіпотез

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Можливо, ви захочете використовувати Лабораторію аналізу та різні калькулятори для деяких з цих вправ.

Калькулятори:

Обернене t Розподіл: знаходить t для довірчого інтервалу.
t Розподіл: Обчислює області розподілу t.
Фішера r до z ': Обчислює перетворення в обох напрямках.
Зворотний нормальний розподіл: Використовується для довірчих інтервалів.

Загальні питання

Q1

Коли середня оцінка в класі на підсумковому іспиті буде вважатися статистикою? Коли це буде вважатися параметром? (відповідний розділ)

Q2

Визначте упередження з точки зору очікуваної величини. (відповідний розділ)

Q3

Чи можливо, щоб статистика була неупередженою, але дуже неточною? Як щодо того, щоб бути дуже точним, але упередженим? (відповідний розділ)

Q4

Чому $99\%$ довірчий інтервал ширший за $95\%$ довірчий інтервал? (відповідний розділ та відповідний розділ)

Q5

Коли ви будуєте $95\%$ довірчий інтервал, у чому ви $95\%$ впевнені? (відповідний розділ)

Q6

Яка різниця в обчисленні довірчого інтервалу між випадками, в яких ви знаєте стандартне відхилення населення, і випадками, в яких ви повинні його оцінити? (відповідний розділ та відповідний розділ)

Q7

Припустимо, дослідник виявив, що кореляція між тестом, який він або вона розробив, і продуктивність роботи була $0.55$ в дослідженні $28$ співробітників. Якщо кореляції під $0.35$ вважаються неприйнятними, чи були б у вас застереження щодо використання цього тесту для перевірки кандидатів на роботу? (відповідний розділ)

Q8

Який вплив розміру вибірки на ширину довірчого інтервалу? (відповідний розділ та відповідний розділ)

Q9

Як $t$ розподіл порівнюється з нормальним розподілом? Як ця різниця впливає на розмір довірчих інтервалів, побудованих з використанням $z$ відносно побудованих з використанням $t$ ? Чи має значення розмір вибірки? (відповідний розділ)

Q10

Досліджується ефективність препарату артеріального тиску. Як експериментатор може продемонструвати, що в середньому зниження систолічного артеріального тиску є $20$ або більше? (відповідний розділ та відповідний розділ)

Q11

Відомо, що популяція нормально розподіляється зі стандартним відхиленням $2.8$ .

Обчислити $95\%$ довірчий інтервал за середнім значенням на основі наступної вибірки з дев'яти: $8, 9, 10, 13, 14, 16, 17, 20, 21$ .
Тепер обчислюємо $99\%$ довірчий інтервал, використовуючи ті ж дані. (відповідний розділ)

Q12

Людина стверджує, що вміє передбачити результат гортання монети. Ця людина правильні $16/25$ часи. Обчисліть $95\%$ довірчий інтервал на пропорцію разів, коли ця людина може правильно передбачити сальто монет. Який висновок можна зробити з приводу цієї перевірки його здатності передбачати майбутнє? (відповідний розділ)

Q13

Що означає, що дисперсія (обчислюється діленням на $N$ ) є упередженою статистикою? (відповідний розділ)

Q14

Довірчий інтервал для населення середнє обчислюється з $N$ $16$ діапазонів від $12$ до $28$ . Буде взято новий зразок $36$ спостережень. Ви не можете заздалегідь точно знати, яким буде довірчий інтервал, оскільки це залежить від випадкової вибірки. Незважаючи на це, ви повинні мати деяке уявлення про те, що це буде. Дайте свою найкращу оцінку. (відповідний розділ)

Q15

Ви берете вибірку $22$ з населення тестових балів, і середнє значення вашого зразка є $60$ .

Ви знаєте, стандартне відхилення населення є $10$ . Що таке $99\%$ довірчий інтервал на популяції означає.
Тепер припустимо, що ви не знаєте стандартне відхилення населення, але стандартне відхилення у вашій вибірці є $10$ . Що таке $99\%$ довірчий інтервал на середньому зараз? (відповідний розділ)

Q16

Ви читаєте про опитування в газеті і виявляєте, що $70\%$ з $250$ людей вибірки віддають перевагу кандидату $A$ . Ви здивовані цим опитуванням, тому що вважали, що більше подібне $50\%$ населення віддає перевагу цьому кандидату. Виходячи з цієї вибірки, $50\%$ чи можлива частка населення? Обчисліть $95\%$ довірчий інтервал, щоб бути впевненим. (відповідний розділ)

Q17

Були розраховані висоти для хлопчиків-підлітків і дівчаток. Середній зріст для вибірки $12$ хлопчиків становив $174$ см, а дисперсія - $62$ . Для вибірки $12$ дівчат середнє значення становило $166$ см, а дисперсія - $65$ .

Який $95\%$ довірчий інтервал на різниці між засобами населення?
Який $99\%$ довірчий інтервал на різниці між засобами населення?
Як ви думаєте, середня різниця в чисельності населення може бути приблизно $5$ ? Чому чи чому ні? (відповідний розділ)

Q18

Ви були зацікавлені в тому, як довго середня психологія спеціальність у вашому коледжі навчання за ніч, тому ви попросили $10$ психології спеціальностей сказати вам суму, яку вони вивчають. Вони сказали вам такі часи: $2, 1.5, 3, 2, 3.5, 1, 0.5, 3, 2, 4$ .

Знайти $95\%$ довірчий інтервал на середнє значення популяції.
Знайти $90\%$ довірчий інтервал на середнє значення популяції. (відповідний розділ)

КВАРТАЛ 19

True/false: Коли розмір вибірки стає більшим, ймовірність того, що довірчий інтервал буде містити середнє значення популяції, стає вище. (відповідний розділ та відповідний розділ)

Q20

True/false: У вас є зразок $9$ чоловіків і зразок $8$ жінок. Ступінь свободи для $t$ значення у вашому довірчому інтервалі на різниці між засобами є $16$ . (відповідний розділ та відповідний розділ)

Q21

True/false: Грецькі літери використовуються для статистики на відміну від параметрів. (відповідний розділ)

Q22

True/false: Для того, щоб побудувати довірчий інтервал на різниці між засобами, потрібно припустити, що популяції мають однакову дисперсію і обидва нормально розподілені. (відповідний розділ)

Q23

True/false: червоний розподіл представляє $t$ distribution and the blue distribution represents the normal distribution. ( відповідний розділ)

Питання з тематичних досліджень

Наступні питання взяті з тематичного дослідження Angry Moods (AM).

Q24

(AM #6c) Чи є різниця в тому, наскільки чоловіки та жінки використовують агресивну поведінку для поліпшення гнівного настрою? Для балів «Anger-Out» обчислити $99\%$ довірчий інтервал на різниці між гендерними засобами. (відповідний розділ)

Q25

(AM #10) Обчисліть $95\%$ довірчий інтервал для різниці між середнім рахунком Anger-In для спортсменів і неспортсменів. Що можна зробити висновок? (відповідний розділ)

Q26

Знайдіть $95\%$ довірчий інтервал щодо кореляції населення між балами Anger-Out та Control-Out. (відповідний розділ)

Наступні питання взяті з тематичного дослідження метеоризму (F).

Q27

(F #8) Порівняйте чоловіків і жінок за змінною «на день». Обчислити $95\%$ довірчий інтервал на різниці між засобами. (відповідний розділ)

Q28

(F #10) Який інтервал $95\%$ довіри середнього часу люди чекають, перш ніж пукати перед романтичним партнером. (відповідний розділ)

Наступні питання використовують дані з тематичного дослідження Animal Research (AR).

Q29

(AR #3) Який відсоток жінок, вивчених у цій вибірці, рішуче погодився (дав рейтинг $7$ ), що використання тварин для досліджень є неправильним?

Q30

Використовуйте пропорцію, яку ви обчислили в #29. Обчисліть $95\%$ довірчий інтервал на частку населення жінок, які рішуче згодні з тим, що дослідження тварин є неправильним. (відповідний розділ)

Q31

Обчислити $95\%$ довірчий інтервал на різниці між статевими засобами стосовно їхніх переконань, що дослідження тварин є неправильним. (відповідний розділ)

Наступне питання з тематичного дослідження лікування СДУГ (AT).

Q32

(В #8) Яка кореляція між правильною кількістю відповідей учасників після прийому плацебо та їх правильною кількістю відповідей після прийому $0.60$ мг/кг MPH? Обчислити $95\%$ довірчий інтервал по кореляції населення. (відповідний розділ)

Наступне питання з тематичного дослідження «Зброя та агресія» (WA).

Q33

(WA #4) Нагадаємо, що гіпотеза полягає в тому, що людина може назвати агресивне слово швидше, якщо йому передує збройове слово просте, ніж якщо йому передує нейтральне слово просте. Першим кроком у тестуванні цієї гіпотези є обчислення різниці між

час іменування агресивних слів, коли передує нейтральне слово просте і
час називання агресивних слів, коли передує збройове слово prime окремо для кожного з $32$ учасників. Тобто обчислити і $- aw$ для кожного учасника.

Чи буде підтримуватися гіпотеза цього дослідження, якби різниця була позитивною чи негативною?
Яке середнє значення цієї різниці? (відповідний розділ)
Яке стандартне відхилення цього балу різниці? (відповідний розділ)
Який 95% довірчий інтервал середнього балу різниці? (відповідний розділ)
Що говорить про гіпотезу довірчий інтервал, обчислений в (d).

Наступне питання - з тематичного дослідження дієти та здоров'я (WA).

Q34

Обчисліть $95\%$ довірчий інтервал на частці людей, які здорові на дієті AHA.

	Раки	Смерть	Несмертельні захворювання	Здоровий	Всього
АГА

15 24 25 239 303 Середземноморська 7 14 8 273 302 Всього 22 38 33 512 605

Наступні питання від (відтворюється з дозволу) Відвідайте сайт

Q35

Припустимо, що ви берете випадкову вибірку $10,000$ американців і виявите, що $1,111$ є лівшами. Ви виконуєте тест значущості, щоб оцінити, чи дані вибірки дають докази того, що більше, ніж $10\%$ всі американці є лівшами, і ви обчислюєте статистику тесту $3.70$ і $p$ -значення $0.0001$ . Крім того, ви обчислюєте $99\%$ довірчий інтервал для частки лівшів в Америці, щоб бути $(0.103,0.119)$ . Розглянемо наступні твердження: зразок дає вагомі докази того, що більше $10\%$ всіх американців є лівшами. У вибірці наводяться докази того, що частка лівшів в Америці набагато більше, ніж $10\%$ . Яке з цих двох тверджень є більш доцільним висновком зробити? Поясніть свою відповідь на основі результатів тесту на значущість та довірчого інтервалу.

Q36

Студент хотів вивчити вік пар, які претендують на отримання ліцензій на шлюб у своєму окрузі. Він вивчив зразок ліцензій на $94$ шлюб і виявив, що у $67$ випадках чоловік був старше дружини. Чи дають вибіркові дані вагомі докази того, що чоловік, як правило, старший за дружину серед пар, які подають заявку на отримання ліцензії на шлюб у цьому окрузі? Поясніть коротко і обгрунтуйте свою відповідь.

Q37

Уявіть, що є $100$ різні дослідники, кожен з яких вивчає сплячі звички першокурсників коледжу. Кожен дослідник бере випадкову вибірку розміру $50$ з тієї ж популяції першокурсників. Кожен дослідник намагається оцінити середні години сну, які першокурсники отримують вночі, і кожен будує $95\%$ довірчий інтервал для середнього. Приблизно скільки з цих $100$ довірчих інтервалів НЕ захопить справжню середню?

Жоден
$1$ або $2$
$3$ до $7$
близько половини
$95$ до $100$
інші

Вибрані відповіді

S11

$(12.39, 16.05)$

S12

$(0.43, 0.85)$

S15

$(53.96, 66.04)$

S17

$(1.25, 14.75)$

S18

$(1.45, 3.05)$

S26

$(-0.713, -0.414)$

S27

$(-0.98, 3.09)$

S29

$41\%$

S33

$7.16$