Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.E: Ймовірність (вправи)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    98334

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ви можете використовувати Біноміальний калькулятор для деяких з цих вправ.

    Загальні питання

    Q1

    1. Яка ймовірність кинути пару кубиків і отримати загальний бал\(9\) або більше?
    2. Яка ймовірність прокатки пари кубиків і отримання загального балу\(7\)? (відповідний розділ)

    Q2

    Коробка містить чотири чорні шматки тканини, дві смугасті шматочки та шість пунктирних шматків. Шматок вибирається випадковим чином, а потім поміщається назад у коробку. Друга частина вибирається випадковим чином. Яка ймовірність того, що:

    1. обидві частини пунктирні?
    2. перший шматок чорний, а другий шматок пунктирний?
    3. один шматок чорний і один шматок смугастий?
      (відповідний розділ)

    Q3

    Карта витягується випадковим чином з колоди.

    1. Яка ймовірність того, що це туз або король?
    2. Яка ймовірність того, що це або червона картка, або чорна карта? (відповідний розділ)

    Q4

    Імовірність того, що ви виграєте гру, є\(0.45\).

    1. Якщо ви граєте в ігрові\(80\) часи, що є найбільш імовірною кількістю перемог?
    2. Що таке середнє і стандартне відхилення біноміального розподілу при\(\pi =0.45\) і\(N = 80\)? (відповідний розділ)

    Q5

    Справедлива монета перевертається\(9\) раз. Яка ймовірність отримати саме\(6\) голови? (відповідний розділ)

    Q6

    Коли Сьюзен і Джессіка грають в карткову гру, Сьюзен виграє\(60\%\) того часу. Якщо вони грають в\(9\) ігри, яка ймовірність того, що Джессіка виграє більше ігор, ніж Сьюзен? (відповідний розділ)

    Q7

    Ви тричі перевертаєте монету.

    1. Яка ймовірність отримати голови лише на одному з ваших сальто?
    2. Яка ймовірність отримати голови хоча б на одному сальто? (відповідний розділ та відповідний розділ)

    Q8

    Тест правильно виявляє захворювання у\(95\%\) людей, які його мають. Він правильно не виявляє\(94\%\) жодної хвороби у людей, які її не мають. У\(3\%\) популяції, з людей мають захворювання. Яка ймовірність того, що у вас захворювання, якщо ви дали позитивний результат? (відповідний розділ)

    Q9

    Баночка містить\(10\) синій мармур,\(5\) червоний мармур,\(4\) зелений мармур та\(1\) жовтий мармур. Вибираються два кульки (без заміни).

    1. Яка ймовірність того, що один буде зеленим, а інший червоним?
    2. Яка ймовірність того, що один буде синім, а інший жовтим? (відповідний розділ)

    Q10

    Ви катаєте ярмарок померти п'ять разів, і ви отримуєте\(6\) кожен раз. Яка ймовірність того, що ви отримаєте\(6\) на наступному рулоні? (відповідний розділ)

    Q11

    Ви виграєте гру, якщо ви кидаєте кубик і отримаєте\(2\) або\(5\). Ви граєте в цю гру\(60\) раз.

    1. Яка ймовірність того, що ви виграєте між\(5\) і\(10\) раз (включно)?
    2. Яка ймовірність того, що ви хоча б\(15\) раз виграєте гру?
    3. Яка ймовірність того, що ви хоча б\(40\) раз виграєте гру?
    4. Яка найімовірніша кількість виграшів.
    5. Яка ймовірність отримання кількості виграшів в d?
      (відповідний розділ)

    Q12

    У бейсбольній грі Томмі отримує хіт того\(30\%\) часу, коли стикається з цим глечиком. Джої отримує\(25\%\) хіт часу. Вони обидва придумують битою цей іннінг.

    1. Яка ймовірність того, що Джої або Томмі (але не обидва) отримають удар?
    2. Яка ймовірність того, що жоден гравець не отримає удар?
    3. Яка ймовірність того, що вони обидва отримують удар? (відповідний розділ)

    Q13

    Несправедлива монета має ймовірність придумати голови\(0.65\). Монета перевертається\(50\) раз. Яка ймовірність, що це буде придумати голови\(25\) або менше разів? (Дайте відповідь принаймні\(3\) після коми). (відповідний розділ)

    Q14

    Ви витягуєте дві карти з колоди, яка ймовірність того, що

    1. обидва вони є лицьовими картами (король, дама або валет)?
    2. Яка ймовірність того, що ви витягнете дві карти з колоди, і обидві вони є сердечками? (відповідний розділ)

    Q15

    True/False: Ви, швидше за все, отримаєте шаблон\(HTHHHTHTTH\), ніж\(HHHHHHHHTT\) коли ви перевертаєте монету\(10\) раз. (відповідний розділ)

    Q16

    True/False: Припустимо, що на регулярному фізичному огляді ви перевіряєте позитивний результат на відносно рідкісне захворювання. Вам потрібно буде почати приймати ліки, якщо у вас є захворювання, тому ви запитаєте свого лікаря про точність тесту. Виходить, що тест\(98\%\) точний. Імовірність того, що у вас\(X\) є\(0.98\) Хвороба, отже, і ймовірність того, що у вас її немає, є\(0.02\). (відповідний розділ)

    Питання з тематичних досліджень

    Наступні питання взяті з тематичного дослідження дієти та здоров'я (DH).

    Q17

    (ЗД #1)

    1. Який відсоток людей на дієті AHA мав якусь хворобу або смерть?
    2. Яка ймовірність того, що якщо ви випадковим чином вибрали людину на дієті AHA, у нього буде якась хвороба або смерть? (відповідний розділ)
    3. Якщо\(3\) людей на дієті AHA вибирають навмання, яка ймовірність того, що всі вони будуть здорові? (відповідний розділ)

    Q18

    (ЗД #2)

    1. Який відсоток людей на середземноморській дієті мав якусь хворобу або смерть?
    2. Яка ймовірність того, що якщо ви випадковим чином вибрали людину на середземноморській дієті, у нього буде якась хвороба або смерть? (відповідний розділ)
    3. Яка ймовірність того, що якщо ви випадковим чином вибрали людину на середземноморській дієті, у нього буде рак? (відповідний розділ)
    4. Якщо випадковим чином вибрати п'ять людей із середземноморської дієти, яка ймовірність того, що всі вони будуть здоровими? (відповідний розділ)

    Наступні питання від (відтворюється з дозволу)

    Відвідайте сайт

    КВАРТАЛ 19

    П'ять граней ярмарку пофарбовані в чорний колір, а одна грань пофарбована в білий колір. Плашка прокочується шість разів. Який з наведених нижче результатів є більш імовірним?
    а. чорна сторона вгору на п'яти рулонів; біла сторона вгору на іншому рулоні
    b Чорна сторона вгору на всіх шести рулонів
    c. a і b однаково вірогідні

    Q20

    Одним із пунктів опитування студентів для вступного курсу статистики було «Оцініть свій інтелект за шкалою\(1\) до»\(10\). Розподіл цієї змінної для\(100\) жінок в класі представлено нижче. Яка ймовірність випадкового вибору жінки з класу, яка має рейтинг інтелекту, який менше семи (\(7\))?

    Рейтинг розвідки Граф
    5 12
    6 24
    7 38
    8 23
    9 2
    10 1

    а.\((12 + 24)/100 = 0.36\)

    б.\((12 + 24 + 38)/100 = 0.74\)

    c.\(38/100 = 0.38\)

    д.\((23 + 2 + 1)/100 = 0.26\)

    е Жодне з перерахованих вище.

    Q21

    Ви кидаєте\(2\) чесні шестигранні кістки. Який з наступних результатів найімовірніше відбудеться на наступному рулоні?

    1. Отримання подвійного\(3\).
    2. Отримання 3 і a\(4\).
    3. Вони однаково ймовірні. Поясніть свій вибір.

    Q22

    Якщо Tahnee перевертає монету\(10\) раз, і записує результати (Орел або решка), який результат нижче, швидше за все, відбудеться,\(A\) або\(B\)? Поясніть свій вибір.

    Номер кидка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    A Ч Т Т Ч Т Ч Ч Т Т Т
    Б Ч Т Ч Т Ч Т Ч Т Ч Т

    Q23

    Чаша\(100\) загорнула в неї тверді цукерки. \(20\)жовті,\(50\) червоні та\(30\) сині. Вони добре перемішуються в мисці. Дженні витягує жменю\(10\) цукерок, підраховує кількість червоних і розповідає своєму вчителю. Вчитель записує кількість червоних цукерок у списку. Потім Дженні кладе цукерки назад в миску, і змішує їх все знову. Четверо однокласників Дженні, Джек, Джулі, Джейсон і Джеррі роблять те ж саме. Вони кожен вибирають по десять цукерок, підраховують червоні, а вчитель записує кількість червоних. Потім вони кладуть цукерки назад і кожен раз перемішують їх знову. Список вчителя за кількістю червоних, швидше за все, буде (будь ласка, виберіть один):
    a.\({8,9,7,10,9}\)
    b.\({3,7,5,8,5}\)
    c.\({5,5,5,5,5}\)
    d.\({2,4,3,4,3}\)
    e.\({3,0,9,2,8}\)

    Q24

    Страхова компанія щороку пише поліси на велику кількість новоспечених водіїв. Припустимо,\(40\%\) що\(40\%\) з них є водіями низького ризику,\(20\%\) мають помірний ризик та високий ризик. Компанія не має можливості дізнатися, до якої групи потрапляє будь-який окремий водій, коли пише політику. Жоден з водіїв низького ризику не матиме аварії\(10\%\) з вини в наступному році, але серед\(20\%\) водіїв середнього ризику та водіїв високого ризику буде така аварія. Якщо водій потрапив у аварію з вини в наступному році, яка ймовірність того, що він або вона є високим ризиком?

    Q25

    Ви повинні брати участь у іспиті, для якого у вас не було шансів вчитися, і з цієї причини не можете нічого робити, крім здогадки для кожного питання (всі питання мають тип множинного вибору, тому шанс вгадати правильну відповідь на кожне питання є\(1/d\),\(d\) будучи кількістю варіантів на питання; так що у випадку питання\(4\) -вибір, ваш шанс є\(0.25\)). Ваш викладач пропонує вам можливість вибрати один з наступних форматів іспитів:

    1. \(6\)питання типу\(4\) -choice; ви передаєте, коли\(5\) або більше відповідей правильні
    2. \(5\)питання типу\(5\) -choice; ви передаєте, коли\(4\) або більше відповідей правильні
    3. \(4\)питання типу\(10\) -choice; ви передаєте, коли\(3\) або більше відповідей правильні.

    Оцініть три формати іспитів відповідно до їх привабливості. Повинно бути зрозуміло, що формат з найбільшою ймовірністю пройти є найбільш привабливим форматом. Що б ви обрали і чому?

    Q26

    Розглянемо питання про те, чи виграє господар більше половини своїх ігор в Національній баскетбольній асоціації. Припустимо, що ви вивчаєте простий випадковий зразок\(80\) професійних баскетбольних ігор і виявите, що\(52\) з них виграла команда господарів.

    1. Припускаючи, що немає переваги домашнього суду і що домашня команда, отже, виграє\(50\%\) своїх ігор у довгостроковій перспективі, визначити ймовірність того, що домашня команда виграє\(65\%\) або більше своїх ігор у простій випадковій вибірці\(80\) ігор.
    2. Чи є вибіркова інформація (що\(52\) випадкової вибірки\(80\) ігор виграв домашня команда) дає вагомі докази того, що домашня команда виграє більше половини своїх ігор у довгостроковій перспективі? Поясніть.

    Q27

    Холодильник містить\(6\) яблука,\(5\) апельсини,\(10\) банани,\(3\) груші,\(7\) персики,\(11\) сливи та\(2\) манго.

    1. Уявіть, що ви засунете руку в цей холодильник і витягуєте навмання шматочок фрукта. Яка ймовірність того, що ви витягнете грушу?
    2. Уявіть тепер, що ви поклали руку в холодильник і витягуєте шматочок фрукта. Ви вирішуєте, що не хочете їсти цей фрукт, тому покладіть його назад в холодильник і витягніть ще один шматочок фрукта. Яка ймовірність того, що перший шматочок фрукта, який ви витягнете, - це банан, а другий шматок, який ви витягнете, - це яблуко?
    3. Яка ймовірність того, що ви один раз засунете руку в холодильник і витягнете манго або апельсин?

    Виберіть відповіді

    S1

    1. \(5/18 = 0.278\)

    S 2

    1. \(1/6 = 0.167\)

    S3

    1. \(2/13 = 0.154\)

    S4

    1. середнє =\(36\); SD =\(4.24\)

    S5

    \(0.164\)

    S7

    1. \(7/8 = 0.875\)

    S9

    1. \(2/19 = 0.105\)

    S11

    1. \(0.937\)

    S12

    1. \(0.075\)

    S14

    1. \(1/17 = 0.0588\)

    S17

    1. \(0.493\)

    S18

    1. \(0.10\)