5.E: Ймовірність (вправи)
Ви можете використовувати Біноміальний калькулятор для деяких з цих вправ.
Загальні питання
Q1
- Яка ймовірність кинути пару кубиків і отримати загальний бал9 або більше?
- Яка ймовірність прокатки пари кубиків і отримання загального балу7? (відповідний розділ)
Q2
Коробка містить чотири чорні шматки тканини, дві смугасті шматочки та шість пунктирних шматків. Шматок вибирається випадковим чином, а потім поміщається назад у коробку. Друга частина вибирається випадковим чином. Яка ймовірність того, що:
- обидві частини пунктирні?
- перший шматок чорний, а другий шматок пунктирний?
- один шматок чорний і один шматок смугастий?
(відповідний розділ)
Q3
Карта витягується випадковим чином з колоди.
- Яка ймовірність того, що це туз або король?
- Яка ймовірність того, що це або червона картка, або чорна карта? (відповідний розділ)
Q4
Імовірність того, що ви виграєте гру, є0.45.
- Якщо ви граєте в ігрові80 часи, що є найбільш імовірною кількістю перемог?
- Що таке середнє і стандартне відхилення біноміального розподілу приπ=0.45 іN=80? (відповідний розділ)
Q5
Справедлива монета перевертається9 раз. Яка ймовірність отримати саме6 голови? (відповідний розділ)
Q6
Коли Сьюзен і Джессіка грають в карткову гру, Сьюзен виграє60% того часу. Якщо вони грають в9 ігри, яка ймовірність того, що Джессіка виграє більше ігор, ніж Сьюзен? (відповідний розділ)
Q7
Ви тричі перевертаєте монету.
- Яка ймовірність отримати голови лише на одному з ваших сальто?
- Яка ймовірність отримати голови хоча б на одному сальто? (відповідний розділ та відповідний розділ)
Q8
Тест правильно виявляє захворювання у95% людей, які його мають. Він правильно не виявляє94% жодної хвороби у людей, які її не мають. У3% популяції, з людей мають захворювання. Яка ймовірність того, що у вас захворювання, якщо ви дали позитивний результат? (відповідний розділ)
Q9
Баночка містить10 синій мармур,5 червоний мармур,4 зелений мармур та1 жовтий мармур. Вибираються два кульки (без заміни).
- Яка ймовірність того, що один буде зеленим, а інший червоним?
- Яка ймовірність того, що один буде синім, а інший жовтим? (відповідний розділ)
Q10
Ви катаєте ярмарок померти п'ять разів, і ви отримуєте6 кожен раз. Яка ймовірність того, що ви отримаєте6 на наступному рулоні? (відповідний розділ)
Q11
Ви виграєте гру, якщо ви кидаєте кубик і отримаєте2 або5. Ви граєте в цю гру60 раз.
- Яка ймовірність того, що ви виграєте між5 і10 раз (включно)?
- Яка ймовірність того, що ви хоча б15 раз виграєте гру?
- Яка ймовірність того, що ви хоча б40 раз виграєте гру?
- Яка найімовірніша кількість виграшів.
- Яка ймовірність отримання кількості виграшів в d?
(відповідний розділ)
Q12
У бейсбольній грі Томмі отримує хіт того30% часу, коли стикається з цим глечиком. Джої отримує25% хіт часу. Вони обидва придумують битою цей іннінг.
- Яка ймовірність того, що Джої або Томмі (але не обидва) отримають удар?
- Яка ймовірність того, що жоден гравець не отримає удар?
- Яка ймовірність того, що вони обидва отримують удар? (відповідний розділ)
Q13
Несправедлива монета має ймовірність придумати голови0.65. Монета перевертається50 раз. Яка ймовірність, що це буде придумати голови25 або менше разів? (Дайте відповідь принаймні3 після коми). (відповідний розділ)
Q14
Ви витягуєте дві карти з колоди, яка ймовірність того, що
- обидва вони є лицьовими картами (король, дама або валет)?
- Яка ймовірність того, що ви витягнете дві карти з колоди, і обидві вони є сердечками? (відповідний розділ)
Q15
True/False: Ви, швидше за все, отримаєте шаблонHTHHHTHTTH, ніжHHHHHHHHTT коли ви перевертаєте монету10 раз. (відповідний розділ)
Q16
True/False: Припустимо, що на регулярному фізичному огляді ви перевіряєте позитивний результат на відносно рідкісне захворювання. Вам потрібно буде почати приймати ліки, якщо у вас є захворювання, тому ви запитаєте свого лікаря про точність тесту. Виходить, що тест98% точний. Імовірність того, що у васX є0.98 Хвороба, отже, і ймовірність того, що у вас її немає, є0.02. (відповідний розділ)
Питання з тематичних досліджень
Наступні питання взяті з тематичного дослідження дієти та здоров'я (DH).
Q17
(ЗД #1)
- Який відсоток людей на дієті AHA мав якусь хворобу або смерть?
- Яка ймовірність того, що якщо ви випадковим чином вибрали людину на дієті AHA, у нього буде якась хвороба або смерть? (відповідний розділ)
- Якщо3 людей на дієті AHA вибирають навмання, яка ймовірність того, що всі вони будуть здорові? (відповідний розділ)
Q18
(ЗД #2)
- Який відсоток людей на середземноморській дієті мав якусь хворобу або смерть?
- Яка ймовірність того, що якщо ви випадковим чином вибрали людину на середземноморській дієті, у нього буде якась хвороба або смерть? (відповідний розділ)
- Яка ймовірність того, що якщо ви випадковим чином вибрали людину на середземноморській дієті, у нього буде рак? (відповідний розділ)
- Якщо випадковим чином вибрати п'ять людей із середземноморської дієти, яка ймовірність того, що всі вони будуть здоровими? (відповідний розділ)
Наступні питання від (відтворюється з дозволу)
Відвідайте сайт
КВАРТАЛ 19
П'ять граней ярмарку пофарбовані в чорний колір, а одна грань пофарбована в білий колір. Плашка прокочується шість разів. Який з наведених нижче результатів є більш імовірним?
а. чорна сторона вгору на п'яти рулонів; біла сторона вгору на іншому рулоні
b Чорна сторона вгору на всіх шести рулонів
c. a і b однаково вірогідні
Q20
Одним із пунктів опитування студентів для вступного курсу статистики було «Оцініть свій інтелект за шкалою1 до»10. Розподіл цієї змінної для100 жінок в класі представлено нижче. Яка ймовірність випадкового вибору жінки з класу, яка має рейтинг інтелекту, який менше семи (7)?
Рейтинг розвідки | Граф |
5 | 12 |
6 | 24 |
7 | 38 |
8 | 23 |
9 | 2 |
10 | 1 |
а.(12+24)/100=0.36
б.(12+24+38)/100=0.74
c.38/100=0.38
д.(23+2+1)/100=0.26
е Жодне з перерахованих вище.
Q21
Ви кидаєте2 чесні шестигранні кістки. Який з наступних результатів найімовірніше відбудеться на наступному рулоні?
- Отримання подвійного3.
- Отримання 3 і a4.
- Вони однаково ймовірні. Поясніть свій вибір.
Q22
Якщо Tahnee перевертає монету10 раз, і записує результати (Орел або решка), який результат нижче, швидше за все, відбудеться,A абоB? Поясніть свій вибір.
Номер кидка | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
A | Ч | Т | Т | Ч | Т | Ч | Ч | Т | Т | Т |
Б | Ч | Т | Ч | Т | Ч | Т | Ч | Т | Ч | Т |
Q23
Чаша100 загорнула в неї тверді цукерки. 20жовті,50 червоні та30 сині. Вони добре перемішуються в мисці. Дженні витягує жменю10 цукерок, підраховує кількість червоних і розповідає своєму вчителю. Вчитель записує кількість червоних цукерок у списку. Потім Дженні кладе цукерки назад в миску, і змішує їх все знову. Четверо однокласників Дженні, Джек, Джулі, Джейсон і Джеррі роблять те ж саме. Вони кожен вибирають по десять цукерок, підраховують червоні, а вчитель записує кількість червоних. Потім вони кладуть цукерки назад і кожен раз перемішують їх знову. Список вчителя за кількістю червоних, швидше за все, буде (будь ласка, виберіть один):
a.8,9,7,10,9
b.3,7,5,8,5
c.5,5,5,5,5
d.2,4,3,4,3
e.3,0,9,2,8
Q24
Страхова компанія щороку пише поліси на велику кількість новоспечених водіїв. Припустимо,40% що40% з них є водіями низького ризику,20% мають помірний ризик та високий ризик. Компанія не має можливості дізнатися, до якої групи потрапляє будь-який окремий водій, коли пише політику. Жоден з водіїв низького ризику не матиме аварії10% з вини в наступному році, але серед20% водіїв середнього ризику та водіїв високого ризику буде така аварія. Якщо водій потрапив у аварію з вини в наступному році, яка ймовірність того, що він або вона є високим ризиком?
Q25
Ви повинні брати участь у іспиті, для якого у вас не було шансів вчитися, і з цієї причини не можете нічого робити, крім здогадки для кожного питання (всі питання мають тип множинного вибору, тому шанс вгадати правильну відповідь на кожне питання є1/d,d будучи кількістю варіантів на питання; так що у випадку питання4 -вибір, ваш шанс є0.25). Ваш викладач пропонує вам можливість вибрати один з наступних форматів іспитів:
- 6питання типу4 -choice; ви передаєте, коли5 або більше відповідей правильні
- 5питання типу5 -choice; ви передаєте, коли4 або більше відповідей правильні
- 4питання типу10 -choice; ви передаєте, коли3 або більше відповідей правильні.
Оцініть три формати іспитів відповідно до їх привабливості. Повинно бути зрозуміло, що формат з найбільшою ймовірністю пройти є найбільш привабливим форматом. Що б ви обрали і чому?
Q26
Розглянемо питання про те, чи виграє господар більше половини своїх ігор в Національній баскетбольній асоціації. Припустимо, що ви вивчаєте простий випадковий зразок80 професійних баскетбольних ігор і виявите, що52 з них виграла команда господарів.
- Припускаючи, що немає переваги домашнього суду і що домашня команда, отже, виграє50% своїх ігор у довгостроковій перспективі, визначити ймовірність того, що домашня команда виграє65% або більше своїх ігор у простій випадковій вибірці80 ігор.
- Чи є вибіркова інформація (що52 випадкової вибірки80 ігор виграв домашня команда) дає вагомі докази того, що домашня команда виграє більше половини своїх ігор у довгостроковій перспективі? Поясніть.
Q27
Холодильник містить6 яблука,5 апельсини,10 банани,3 груші,7 персики,11 сливи та2 манго.
- Уявіть, що ви засунете руку в цей холодильник і витягуєте навмання шматочок фрукта. Яка ймовірність того, що ви витягнете грушу?
- Уявіть тепер, що ви поклали руку в холодильник і витягуєте шматочок фрукта. Ви вирішуєте, що не хочете їсти цей фрукт, тому покладіть його назад в холодильник і витягніть ще один шматочок фрукта. Яка ймовірність того, що перший шматочок фрукта, який ви витягнете, - це банан, а другий шматок, який ви витягнете, - це яблуко?
- Яка ймовірність того, що ви один раз засунете руку в холодильник і витягнете манго або апельсин?
Виберіть відповіді
S1
- 5/18=0.278
S 2
- 1/6=0.167
S3
- 2/13=0.154
S4
- середнє =36; SD =4.24
S5
0.164
S7
- 7/8=0.875
S9
- 2/19=0.105
S11
- 0.937
S12
- 0.075
S14
- 1/17=0.0588
S17
- 0.493
S18
- 0.10