5.4: Помилка азартного гравця

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- 5.3: Демонстрація умовної ймовірності
- 5.5: Перестановки та комбінації

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Зрозумійте зв'язок між кількістю випробувань та очікуваним результатом розподілу ймовірностей

Інструкції

Помилка азартного гравця передбачає переконання про послідовності незалежних подій. За визначенням, якщо дві події незалежні, то виникнення однієї події ніяк не впливає на виникнення другого. Наприклад, якщо чесну монету перевернути двічі, то поява голови на першому сальто ніяк не впливає на результат другого сальто.

Що робити, якщо монета перевертається п'ять разів і кожен раз піднімається головами. Чи є хвіст «належним» і тому швидше за все, щоб не відбутися на наступному сальто. Оскільки події незалежні, відповідь - «ні».

Помилка азартного гравця помилково вважає, що відповідь «так». Віруючі в помилковість стверджують правильно, що в довгостроковій перспективі частка голів буде $0.50$ . Або, сказавши точніше, у міру наближення кількості сальто до нескінченності, наближається частка голів $0.50$ . Чи не означає це, що має відбутися певне природне коригування, компенсуючи низку голів з подальшим появою більшої кількості хвостів?

Таке моделювання дозволяє дослідити це питання самостійно. Ви можете імітувати гортання однієї монети, натиснувши кнопку «перевернути один раз». Кількість сальто ( $n$ ), кількість голів, кількість хвостів, різниця між кількістю голів і кількістю хвостів, а також частка голів - все це записується і відображається.

Щоб прискорити ситуацію, ви можете натиснути кнопки «Перевернути $100$ раз» або «Перевернути $1000$ раз». Кнопка «скидання» очищає всі дані. Нижня частина моделювання дозволяє імітувати $25,000$ сальто за один раз. Після натискання кнопки «Перевернути $25,000$ час і намалювати графіки», графік зліва буде відображати різницю між кількістю голів і хвостів в залежності від кількості сальто монет. Графік праворуч буде відображати частку голів як функцію кількості сальто монет.

Ілюстровані інструкції

Демонстрація помилковості азартного гравця дозволяє перевернути справедливу монету в різних кроках. Кожен раз, коли ви натискаєте одну з цих кнопок, загальна кількість монет сальто збільшується на збільшення на відповідній кнопці.

Малюнок $\PageIndex{1}$ : Демонстрація помилки G амблера

На скріншоті нижче показано, що відбувається при натисканні кнопки «Перевернути $25,000$ раз...». Демонстрація звертається до графіків, перший з яких показує Орел мінус решки для всіх випробувань, а другий показує частку голів для всіх випробувань. Натискання цієї кнопки багаторазово збільшує кількість випробувань і відповідно коригує графіки.

Малюнок $\PageIndex{2}$ : Що відбувається при натисканні кнопки «Flip $25,000$ times»