3.6: Моделювання квадратних відмінностей

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- 3.5: Моделювання абсолютних відмінностей
- 3.7: Середнє і середнє

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Дізнайтеся, яка міра центральної тенденції мінімізує суму квадратних відхилень

Інструкції

Ця демонстрація дозволяє досліджувати суму квадратів відхилень від заданого значення. На графіку праворуч показані числа $1, 2, 3, 4,$ $5$ і їх відхилення від довільного початкового значення $0.254$ (цифра відображає це округлено до $0.25$ ).

Перше число, $1$ , представлено червоною крапкою. Відхилення від $0.254$ представлено червоною лінією від червоної точки до чорної лінії. Значення чорної лінії дорівнює $0.254$ .

Аналогічно число $2$ представлено синьою крапкою і його відхилення від $0.25$ представлено синьою лінією.

Висота кольорових прямокутників являє собою суму абсолютних відхилень від чорної лінії. Сума відхилень чисел $1, 2, 3, 4,$ і $5$ від $0.25$ є $0.746 + 1.75 + 2.746 + 3.746 + 4.746 = 13.73$ .

Площа кожного прямокутника представляє величину квадратного відхилення точки від чорної лінії. Наприклад, червоний прямокутник має площу $0.746\times 0.746 = 0.557$ . Сума всіх площ прямокутників дорівнює $47.70$ . Сума всіх площ являє собою суму квадратів відхилень.

У цій демонстрації ви можете перемістити чорну смугу, натиснувши на неї і перетягнувши її вгору або вниз. На другому малюнку він був переміщений вгору $1.0$ . Відхилення червоної точки від чорної смуги тепер, $0$ оскільки вони обидва $1$ . Сума відхилень тепер $10 (0 + 1 + 2 + 3 + 4)$ і сума квадратних відхилень дорівнює $30 (0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)$ .

У міру переміщення смуги вгору і вниз змінюється значення суми абсолютних відхилень і суми квадратних відхилень.

Подивіться, чи зможете ви знайти розташування чорної смуги, яка дає найменше значення для суми квадратів відхилень.

Щоб перевірити і подивитися, чи знайшли ви найменше значення, натисніть кнопку «ОК» внизу графіка. Він перемістить планку в місце, яке виробляє найменшу суму квадратних відхилень.

Для вихідних даних величина, яка мінімізує суму квадратних відхилень, також є величиною, яка мінімізує суму абсолютних відхилень. Це не буде вірно для більшості даних.

Ви також можете переміщати окремі точки. Натисніть на одну з точок і перемістіть її вгору або вниз і зверніть увагу на ефект. Ваша мета для цієї демонстрації полягає в тому, щоб виявити правило для визначення того, яке значення дасть вам найменшу суму квадратних відхилень.

Ілюстровані інструкції

Нижче наведено знімок екрана початкового екрана моделювання. «Загальна дев.» - це сума абсолютних відхилень; «Загальна площа» - сума квадратних відхилень.