3.7: Середнє і середнє

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- 3.6: Моделювання квадратних відмінностей
- 3.8: Середнє та середнє демо

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Стан, будь то середнє або медіана, що мінімізує середнє абсолютне відхилення
Вкажіть, чи це середнє або медіана, що є точкою балансу за шкалою балансу

У розділі «Що таке центральна тенденція» ми побачили, що центр розподілу можна визначити трьома способами:

точка, на якій розподіл буде балансувати
значення, середнє абсолютне відхилення якого від усіх інших значень зведено до мінімуму
значення, середня різниця якого в квадраті від всіх інших значень зведена до мінімуму

З моделювання в цьому розділі ви виявили (ми сподіваємося), що середнє значення - це точка, на якій розподіл буде балансувати, медіана - це значення, яке мінімізує суму абсолютних відхилень, а середнє значення - це значення, яке мінімізує суму квадратних відхилень.

Таблиця $\PageIndex{1}$ показує абсолютні і квадратні відхилення чисел $2, 3, 4, 9$ і $16$ від їх медіани $4$ і їх середнього значення $6.8$ . Можна помітити, що сума абсолютних відхилень від медіани ( $20$ ) менше суми абсолютних відхилень від середнього ( $22.8$ ). З іншого боку, сума квадратних відхилень від медіани ( $174$ ) більше суми квадратних відхилень від середнього ( $134.8$ ).

Таблиця $\PageIndex{1}$ : Абсолютні і квадратні відхилення від медіани 4 і середнє значення 6,8
Значення	Абсолютне відхилення від медіани	Абсолютне відхилення від середнього	Квадратне відхилення від медіани	Відхилення у квадраті від середнього
2	2	4.8	4	23.04
3	1	3.8	1	14.44
4	0	2.8	0	7.84
9	5	2.2	25	4.84
16	12	9.2	144	84.64
Всього	20	22.8	174	134,8

$\PageIndex{1}$ На малюнку показано, що розподіл залишків на середньому $6.8$ рівні, а не на медіані $4$ . Відносні переваги та недоліки середнього та медіани розглядаються в розділі «Порівняння заходів» далі в цьому розділі.

Малюнок $\PageIndex{1}$ : Баланси розподілу на середнє значення, $6.8$ а не на медіані $4.0$ .

Коли розподіл симетричний, то середнє і медіана однакові. Розглянемо наступний розподіл: $1, 3, 4, 5, 6, 7, 9$ . Середнє і медіана обидва $5$ . Середнє, медіана і режим ідентичні в дзвоноподібному нормальному розподілі.