Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.11: Позначення підсумовування

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    98412

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Цілі навчання

    • Використовуйте підсумовувальні позначення для вираження суми всіх чисел
    • Використовуйте позначення підсумовування для вираження суми підмножини чисел
    • Використовуйте підсумовувальні позначення для вираження суми квадратів

    Багато статистичні формули передбачають підсумовування чисел. На щастя, є зручні позначення для вираження підсумовування. У цьому розділі розглядаються основи цього позначення підсумовування.

    Припустимо, у нас є змінна\(X\), яка представляє ваги (у грамах)\(4\) винограду. Дані наведені в табл\(\PageIndex{1}\).

    Таблиця\(\PageIndex{1}\): Вага\(4\) винограду.
    Виноград Х
    1 4.6
    2 5.1
    3 4.9
    4 4.4

    Ми\(1's\) маркуємо Виноградну\(2's\) масу\(X_2\), Виноградну вагу тощо Наступна формула означає підсумувати ваги чотирьох виноградів:\(X_1\)

    \[ \sum_{i=1}^4 X_i \]

    Грецька буква велика сигма (\(\sum\)) позначає підсумовування. Значок\(i = 1\) "" внизу вказує на те, що підсумовування починається з,\(X_1\) а вгорі вказує\(4\) на те, що підсумовування закінчиться\(X_4\). Значення "\(X_i\)" вказує, що\(X\) це змінна, яку потрібно підсумувати, як\(i\) переходить від\(1\) до\(4\). Тому,

    \[ \sum_{i=1}^4 X_i = X_1 + X_2 + X_3 + X_4 = 4.6 + 5.1 + 4.9 + 4.4 = 19.0 \]

    Символ

    \[ \sum_{i=1}^3 X_i \]

    вказує на те, що підсумовуються лише перші\(3\) бали. Змінна index\(i\) йде від\(1\) до\(3\).

    Коли всі бали змінної (наприклад\(X\)) підсумовуються, часто зручно використовувати такі скорочені позначення:

    \[ \sum X \]

    Таким чином, коли значення i не показані, це означає підсумувати всі значення\(X\).

    Багато формул передбачають квадратичне число перед їх підсумовуванням. Це вказується як

    \[ \sum X^2 = 4.62 + 5.12 + 4.92 + 4.42 = 21.16 + 26.01 + 24.01 + 19.36 = 90.54 \]

    Зверніть увагу, що:

    \[ \left(\sum X \right)^2 \neq \sum X^2 \]

    тому що вираз зліва означає підсумувати всі значення,\(X\) а потім квадрат sum (\(19^2 = 361\)), тоді як вираз праворуч означає квадрат чисел\(90.54\), а потім підсумувати квадрати (як показано).

    Деякі формули передбачають суму перехресних добутків. У таблиці\(\PageIndex{2}\) наведені дані для змінних\(X\) і\(Y\). Поперечні вироби (\(XY\)) наведені в третій колонці. Сума перехресних виробів становить\(3+4+21 = 28\).

    Таблиця\(\PageIndex{2}\): Перехресні вироби.
    Х У XY
    1 3 3
    2 2 4
    3 7 21

    У підсумовувальних позначеннях це пишеться так:

    \[\sum XY = 28.\]

    • Девід Лейн