Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.11: Позначення підсумовування

Цілі навчання

  • Використовуйте підсумовувальні позначення для вираження суми всіх чисел
  • Використовуйте позначення підсумовування для вираження суми підмножини чисел
  • Використовуйте підсумовувальні позначення для вираження суми квадратів

Багато статистичні формули передбачають підсумовування чисел. На щастя, є зручні позначення для вираження підсумовування. У цьому розділі розглядаються основи цього позначення підсумовування.

Припустимо, у нас є зміннаX, яка представляє ваги (у грамах)4 винограду. Дані наведені в табл1.11.1.

Таблиця1.11.1: Вага4 винограду.
Виноград Х
1 4.6
2 5.1
3 4.9
4 4.4

Ми1s маркуємо Виноградну2s масуX2, Виноградну вагу тощо Наступна формула означає підсумувати ваги чотирьох виноградів:X1

4i=1Xi

Грецька буква велика сигма () позначає підсумовування. Значокi=1 "" внизу вказує на те, що підсумовування починається з,X1 а вгорі вказує4 на те, що підсумовування закінчитьсяX4. Значення "Xi" вказує, щоX це змінна, яку потрібно підсумувати, якi переходить від1 до4. Тому,

4i=1Xi=X1+X2+X3+X4=4.6+5.1+4.9+4.4=19.0

Символ

3i=1Xi

вказує на те, що підсумовуються лише перші3 бали. Змінна indexi йде від1 до3.

Коли всі бали змінної (наприкладX) підсумовуються, часто зручно використовувати такі скорочені позначення:

X

Таким чином, коли значення i не показані, це означає підсумувати всі значенняX.

Багато формул передбачають квадратичне число перед їх підсумовуванням. Це вказується як

X2=4.62+5.12+4.92+4.42=21.16+26.01+24.01+19.36=90.54

Зверніть увагу, що:

(X)2X2

тому що вираз зліва означає підсумувати всі значення,X а потім квадрат sum (192=361), тоді як вираз праворуч означає квадрат чисел90.54, а потім підсумувати квадрати (як показано).

Деякі формули передбачають суму перехресних добутків. У таблиці1.11.2 наведені дані для зміннихX іY. Поперечні вироби (XY) наведені в третій колонці. Сума перехресних виробів становить3+4+21=28.

Таблиця1.11.2: Перехресні вироби.
Х У XY
1 3 3
2 2 4
3 7 21

У підсумовувальних позначеннях це пишеться так:

XY=28.

  • Девід Лейн