1.11: Позначення підсумовування
Цілі навчання
- Використовуйте підсумовувальні позначення для вираження суми всіх чисел
- Використовуйте позначення підсумовування для вираження суми підмножини чисел
- Використовуйте підсумовувальні позначення для вираження суми квадратів
Багато статистичні формули передбачають підсумовування чисел. На щастя, є зручні позначення для вираження підсумовування. У цьому розділі розглядаються основи цього позначення підсумовування.
Припустимо, у нас є зміннаX, яка представляє ваги (у грамах)4 винограду. Дані наведені в табл1.11.1.
Виноград | Х |
---|---|
1 | 4.6 |
2 | 5.1 |
3 | 4.9 |
4 | 4.4 |
Ми1′s маркуємо Виноградну2′s масуX2, Виноградну вагу тощо Наступна формула означає підсумувати ваги чотирьох виноградів:X1
4∑i=1Xi
Грецька буква велика сигма (∑) позначає підсумовування. Значокi=1 "" внизу вказує на те, що підсумовування починається з,X1 а вгорі вказує4 на те, що підсумовування закінчитьсяX4. Значення "Xi" вказує, щоX це змінна, яку потрібно підсумувати, якi переходить від1 до4. Тому,
4∑i=1Xi=X1+X2+X3+X4=4.6+5.1+4.9+4.4=19.0
Символ
3∑i=1Xi
вказує на те, що підсумовуються лише перші3 бали. Змінна indexi йде від1 до3.
Коли всі бали змінної (наприкладX) підсумовуються, часто зручно використовувати такі скорочені позначення:
∑X
Таким чином, коли значення i не показані, це означає підсумувати всі значенняX.
Багато формул передбачають квадратичне число перед їх підсумовуванням. Це вказується як
∑X2=4.62+5.12+4.92+4.42=21.16+26.01+24.01+19.36=90.54
Зверніть увагу, що:
(∑X)2≠∑X2
тому що вираз зліва означає підсумувати всі значення,X а потім квадрат sum (192=361), тоді як вираз праворуч означає квадрат чисел90.54, а потім підсумувати квадрати (як показано).
Деякі формули передбачають суму перехресних добутків. У таблиці1.11.2 наведені дані для зміннихX іY. Поперечні вироби (XY) наведені в третій колонці. Сума перехресних виробів становить3+4+21=28.
Х | У | XY |
---|---|---|
1 | 3 | 3 |
2 | 2 | 4 |
3 | 7 | 21 |
У підсумовувальних позначеннях це пишеться так:
∑XY=28.
- Девід Лейн