1.8: Рівні вимірювання

Цілі навчання

• Визначте та розрізняйте номінальні, порядкові, інтервальні та коефіцієнтні шкали
• Визначення типу шкали
• Обговоріть тип шкали, яка використовується в психологічному вимірі
• Наведіть приклади помилок, які можуть бути допущені, не розуміючи правильного використання вимірювальних ваг

види ваг

Перш ніж ми зможемо провести статистичний аналіз, нам потрібно виміряти нашу залежну змінну. Точно те, як проводиться вимірювання, залежить від типу змінної, яка бере участь в аналізі. Різні типи вимірюються по-різному. Щоб виміряти час, необхідний для реагування на стимул, ви можете використовувати стоп-годинник. Стоп-годинник не приносять користі, звичайно, коли мова йде про вимірювання чиєсь ставлення до політичного кандидата. Більш доречна в цьому випадку рейтингова шкала (з ярликами типу «дуже сприятливо», «кілька сприятливо» і т.д.). Для залежної змінної, такої як «улюблений колір», ви можете просто відзначити колірне слово (наприклад, «червоний»), яке пропонує суб'єкт.

Хоча процедури вимірювання багато в чому відрізняються, їх можна класифікувати, використовуючи кілька основних категорій. У даній категорії всі процедури поділяють деякі властивості, про які важливо знати. Категорії називаються «типи масштабів», або просто «масштаби», і описані в цьому розділі.

Номінальні ваги

При вимірюванні за номінальною шкалою просто називає або класифікує відповіді. Стать, врученість, улюблений колір та релігія - це приклади змінних, виміряних за номінальною шкалою. Істотний момент щодо номінальних шкал полягає в тому, що вони не передбачають будь-якого впорядкування серед відповідей. Наприклад, при класифікації людей за улюбленим кольором немає сенсу, в якому зелений ставиться «попереду» синього. Відповіді просто класифікуються. Номінальні шкали уособлюють найнижчий рівень вимірювання.

Порядкові ваги

Дослідник, який бажає виміряти задоволеність споживачів своїми мікрохвильовими печами, може попросити їх вказати свої почуття як «дуже незадоволені», «дещо незадоволені», «дещо задоволені» або «дуже задоволені». Предмети в такому масштабі впорядковані, починаючи від найменше до найбільш задоволених. Саме це відрізняє порядкові від іменних шкал. На відміну від номінальних шкал, порядкові шкали дозволяють порівнювати ступінь, до якої два суб'єкта володіють залежною змінною. Наприклад, наше замовлення задоволення робить сенс стверджувати, що одна людина більш задоволена, ніж інша своїми мікрохвильовими печами. Таке твердження відображає використання першою особою словесного ярлика, який потрапляє пізніше в список, ніж ярлик, обраний другою особою.

З іншого боку, порядкові шкали не можуть захопити важливу інформацію, яка буде присутня в інших масштабах, які ми розглядаємо. Зокрема, різницю між двома рівнями порядкової шкали не можна вважати такою ж, як різниця між двома іншими рівнями. Наприклад, у нашій шкалі задоволеності різниця між відповідями «дуже незадоволена» та «дещо незадоволена», ймовірно, не еквівалентна різниці між «дещо незадоволеним» та «дещо задоволеним». Ніщо в нашій процедурі вимірювання не дозволяє нам визначити, чи відображають ці дві відмінності однакову різницю в психологічному задоволенні. Статисти висловлюють цю точку зору, кажучи, що відмінності між сусідніми значеннями шкали не обов'язково представляють рівні інтервали на базовій шкалі, що породжують вимірювання. (У нашому випадку базова шкала - це справжнє почуття задоволення, яке ми намагаємося виміряти.)

Що робити, якщо дослідник виміряв задоволення, попросивши споживачів вказати рівень задоволеності, вибравши число від одного до чотирьох? Чи буде різниця між відповідями одного і двох обов'язково відображати ту саму різницю в задоволенні, що і різниця між відповідями двома і трьома? Відповідь - Ні. Зміна формату відповіді на числа не змінює значення шкали. Ми все ще не в змозі стверджувати, що ментальний крок від$1$ до$2$ (наприклад) такий же, як ментальний крок від$3$ до$4$.

Інтервальні шкали

Інтервальні шкали - це числові шкали, в яких інтервали мають однакову інтерпретацію по всьому. Як приклад розглянемо шкалу температури за Фаренгейтом. Різниця між$30$ градусами і$40$ градусами являє собою ту ж різницю температур, що і різниця між$80$ градусами і$90$ градусами. Це пояснюється тим, що кожен$10$ -градусний інтервал має однаковий фізичний сенс (з точки зору кінетичної енергії молекул).

Інтервальні шкали не ідеальні, однак. Зокрема, вони не мають справжньої нульової точки, навіть якщо одне з масштабованих значень має назву «нуль». Шкала Фаренгейта ілюструє проблему. Нуль градусів за Фаренгейтом не представляє повної відсутності температури (відсутність будь-якої молекулярно-кінетичної енергії). В реальності етикетка «нуль» наноситься на його температуру з досить випадкових причин, пов'язаних з історією вимірювання температури. Оскільки інтервальна шкала не має істинної нульової точки, обчислювати співвідношення температур немає сенсу. Наприклад, немає сенсу, в якому відношення$40$ до$20$ градусів Фаренгейта таке ж, як відношення$100$ до$50$ градусів; жодна цікава фізична властивість не зберігається у двох співвідношеннях. Зрештою, якби етикетка «нуль» була нанесена при температурі, яку Фаренгейт позначає як$10$ градуси, два співвідношення замість цього були б$30$ до$10$ і$90$ до$40$, вже не однакові! З цієї причини немає сенсу говорити про те, що$80$ градуси «в два рази гаряче», ніж$40$ градуси. Така претензія буде залежати від довільного рішення про те, з чого «почати» температурну шкалу, а саме, яку температуру назвати нульовою (тоді як позов покликаний зробити більш фундаментальне твердження про основну фізичну реальність).

Шкали співвідношення

Шкала співвідношення вимірювань є найбільш інформативною шкалою. Вона являє собою інтервальну шкалу з додатковою властивістю, що її нульова позиція вказує на відсутність вимірюваної величини. Ви можете думати про шкалу співвідношення, як три попередні шкали згорнуті в одну. Як і номінальна шкала, вона надає назву або категорію для кожного об'єкта (цифри служать мітками). Як і порядковий масштаб, об'єкти впорядковуються (в плані впорядкування чисел). Як і інтервальна шкала, однакова різниця в двох місцях шкали має однакове значення. І крім того, однакове співвідношення на двох місцях шкали також несе в собі той же сенс.

Шкала Фаренгейта для температури має довільну нульову точку і тому не є шкалою співвідношення. Однак нуль за шкалою Кельвіна дорівнює абсолютному нулю. Це робить шкалу Кельвіна шкалою співвідношення. Наприклад, якщо одна температура в два рази вище, ніж інша вимірюється за шкалою Кельвіна, то вона має вдвічі більшу кінетичну енергію іншої температури.

Іншим прикладом шкали співвідношення є сума грошей, яку ви маєте в кишені прямо зараз ($25$$55$центи, центи тощо). Гроші вимірюються за шкалою коефіцієнтів, оскільки, крім властивостей інтервальної шкали, вони мають справжню нульову точку: якщо у вас нульові гроші, це означає відсутність грошей. Оскільки гроші мають справжню нульову точку, має сенс сказати, що хтось з$50$ центами має вдвічі більше грошей, ніж у когось з$25$ центами (або що у Білла Гейтса в мільйон разів більше грошей, ніж у вас).

Який рівень вимірювання використовується для психологічних змінних?

Рейтингові шкали часто використовуються в психологічних дослідженнях. Наприклад, експериментальних суб'єктів можуть попросити оцінити їх рівень болю, наскільки їм подобається споживчий продукт, їх ставлення до смертної кари, їх впевненість у відповіді на тестове запитання. Зазвичай ці рейтинги складаються за$5$ -бальної або$7$ -бальної шкалою. Ці шкали є порядковими шкалами, оскільки немає гарантії, що дана різниця представляє одне і те ж саме в діапазоні шкали. Наприклад, немає ніякого способу бути впевненим, що лікування, яке зменшує біль від номінального рівня болю$3$ до номінального рівня болю$2$ представляє той же рівень полегшення, як лікування, яке зменшує біль від номінального рівня болю$7$ до номінального рівня болю$6$.

У експериментах з пам'яттю залежною змінною часто є кількість елементів, які правильно згадуються. Що це за шкала вимірювань? Ви можете обґрунтовано стверджувати, що це шкала співвідношення. По-перше, є справжня нульова точка: деякі суб'єкти можуть отримати не правильні елементи взагалі. Більше того, різниця в один являє собою різницю одного елемента, відкликаного по всій шкалі. Звичайно, справедливо сказати, що хтось, хто відкликав$12$ предмети, згадував вдвічі більше предметів, ніж той, хто згадував лише$6$ предмети.

Але кількість відкликаних елементів є більш складним випадком, ніж здається спочатку. Розглянемо наступний приклад, в якому випробовувані просять запам'ятати якомога більше пунктів зі списку$10$. Припустимо, що (а) є$5$$5$ легкі предмети і складні предмети, (б) половина суб'єктів здатні згадати всі легкі предмети і різну кількість складних предметів, тоді як (c) інша половина суб'єктів не в змозі згадати жодного з складних предметів, але вони запам'ятовують різні цифри легких предметів. Деякі вибіркові дані наведені нижче.

Таблиця$\PageIndex{1}$

Предмет	Легкі предмети					Складні предмети					Оцінка
A	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	2
Б	1	0	1	1	0	0	0	0	0	0	3
C	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	7
D	1	1	1	1	1	0	1	1	0	1	8

Давайте порівняємо (1) різницю між$A's$ оцінкою$2$ предмета та$B's$ оцінкою предмета$3$ з (2) різницею між$C's$ оцінкою$7$ предмета та$D's$ оцінкою предмета$8$. Перша відмінність полягає в різниці одного легкого елемента; остання відмінність - різниця одного важкого елемента. Чи обов'язково ці дві відмінності означають однакову різницю в пам'яті? Ми схильні відповісти «Ні» на це питання, оскільки лише трохи більше пам'яті може знадобитися, щоб зберегти додатковий легкий елемент, тоді як набагато більше пам'яті може знадобитися, щоб зберегти додатковий жорсткий елемент. Загальний момент полягає в тому, що часто недоречно розглядати шкали психологічних вимірювань як інтервал або співвідношення.

Наслідки рівня вимірювання

Чому нас так цікавить тип шкали, яка вимірює залежну змінну? Суть питання полягає в залежності між рівнем вимірювання змінної та статистикою, яку можна осмислено обчислити за допомогою цієї змінної. Наприклад, розглянемо гіпотетичне дослідження, в якому$5$ дітям пропонується вибрати свій улюблений колір з синього, червоного, жовтого, зеленого, фіолетового. Дослідник кодує результати наступним чином:

Таблиця$\PageIndex{2}$

Колір	Код
Синій	1
Червоний	2
Жовтий	3
Зелений	4
Фіолетовий	5

Це означає, що якщо дитина сказала, що її улюблений колір - «Червоний», то вибір був закодований як "»$2$, якщо дитина сказала, що її улюблений колір - «Фіолетовий», то відповідь була закодована як$5$ і так далі. Розглянемо наступні гіпотетичні дані:

Таблиця$\PageIndex{3}$

Предмет	Колір	Код
1	Синій	1
2	Синій	1
3	Зелений	4
4	Зелений	4
5	Фіолетовий	5

Кожен код є числом, тому ніщо не заважає нам обчислити середній код, присвоєний дітям. Середній буває$3$, але ви можете бачити, що було б безглуздо робити висновок, що середній улюблений колір - жовтий (колір з кодом$3$). Така нісенітниця виникає тому, що улюблений колір - номінальна шкала, а брати середнє значення його числових міток - це все одно що підрахувати кількість букв в імені змії, щоб побачити, як довго звір.

Чи має сенс обчислювати середнє значення чисел, виміряних за порядковою шкалою? Це складне питання, яке статистики обговорювали десятиліттями. Ви зможете самостійно вивчити це питання в моделюванні, показаному в наступному розділі, і дійти власного висновку. Переважаюча (але аж ніяк не одностайна) думка статистиків полягає в тому, що практично для всіх практичних ситуацій середнє значення звичайно-виміряної змінної є значущою статистикою. Однак, як ви побачите в моделюванні, існують екстремальні ситуації, в яких обчислення середнього значення звичайно-виміряної змінної може бути дуже оманливим.

Дописувачі та атрибуція

• Template:ContribHeblLane
• Dan Osherson and David M. Lane