18.4: Монополія загальної рівноваги

Last updated
Save as PDF

Page ID: 82146

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Аналіз часткової рівноваги говорить нам, що монополія призводить до неефективного розподілу ресурсів, виробляється занадто мало продукції (порівняно з соціально оптимальним рівнем).

У цьому розділі досліджуються наслідки монополії для добробуту в умовах загальної рівноваги. Процедура така ж, як та, яка використовується для оцінки конкурентних ринків: ми визначаємо розподіл монополій, а потім тестуємо його, порівнюючи його з набором оптимальних точок Парето (тобто кривої контракту).

Повторюємо, монополія призводить до неефективного розподілу ресурсів. З цього приводу немає ніяких суперечок. Однак загальна теорія рівноваги є найкращим способом продемонструвати цю неефективність.

Монополія в коробці Edgeworth

Припустимо, ми почнемо зі звичайного Edgeworth Box. Він має початковий ендаумент, який є відправною точкою для торгівлі між двома споживачами.

Конкурентні ринки моделюються в Edgeworth Box, припускаючи, що ціни визначаються взаємодією багатьох покупців і продавців. Щоб реалізувати поведінку щодо прийняття цін у коробці Edgeworth для двох осіб, ми використовуємо аукціоніста, який закликає ціни. Кожен споживач визначає оптимальні суми для купівлі та продажу на основі заданих цін. Коробка Edgeworth використовується для перевірки того, чи сумісні суми, які кожен споживач хоче придбати та продати. Якщо ні, ціни коригуються виходячи з дефіциту та надлишків, породжених планами кожного споживача.

Ми моделюємо монополію в чистій біржі Edgeworth Box, усуваючи аукціонера. Надаємо одному з споживачів монопольну владу. Вони можуть встановити вектор ціни, щоб мати будь-який нахил.

Припустимо, що А - монополіст. Що це означає в контексті коробки Edgeworth? A буде цитувати ціни в B і нехай B вирішить, скільки купувати і продавати. А вибере співвідношення ціни, і це визначає остаточний розподіл.

Ми можемо думати про А як аукціонера, який спочатку викрикує ціни, щоб побачити, як B відповість, а потім вибирає найкращі ціни з точки зору А.

КРОК Відкрийте книгу Excel EdgeworthBoxMonopoly.xls, прочитайте вступний лист, а потім перейдіть до аркуша PriceOfferCurveB.

Малюнок 18.11 (і ваш екран) показує криву цінової пропозиції B, яка повідомляє A, скільки$x_1$ і$x_2$ B бажає утримувати, враховуючи співвідношення ціни,$\frac{p_1}{p_2}$.

Малюнок 18.11: Крива пропозиції Б.

Джерело: *EdgeworthBoxMonopoly.xls! Крива цінової пропозиції B*.

Спочатку A має набір$p_1 = 0.6667$ ($p_2$є числівником). B максимізує корисність, враховуючи це співвідношення ціни, вибираючи комбінацію 25,16.67. Це показує чорна крива байдужості, яка є дотичною до червоного вектора ціни. B захоче купити 20 одиниць хорошого 1 і запропонувати (звідси і назва кривої пропозиції) 13.33 одиниць хорошого 2 для продажу A.

A може встановити будь-яку ціну за добро 1 вона бажає, але B вирішує, скільки купувати та продавати за вибраною ціною. Крім того, ми припускаємо, що A буде дотримуватися угоди і купити суму B хоче продати.

КРОК Натисніть смугу прокрутки над графіком кілька разів, щоб змінити ціну хорошого 1.

З кожним клацанням червона лінія обмеження бюджету обертається навколо початкового обдарування, а B вибирає новий оптимальний пакет.

Локус точок, які B вибирає, як$p_1$ різноманітний, крім того, - це крива цінової пропозиції. Для будь-якої заданої ціни B знаходить місце, в якому найвища крива байдужості дотична до бюджетного обмеження, І ця точка знаходиться на кривій цінової пропозиції.

Пояснивши криву цінової пропозиції B, ми наводимо A на картинку. A знає криву цінової пропозиції B і має монопольну владу встановлювати будь-яку ціну$x_1$. Враховуючи$p_2 = 1$, А має силу задавати нахил вектора ціни. Ключове питання: Яку ціну вибере A?

В одному сенсі відповідь очевидна: Виберіть,$p_1$ який максимізує задоволення для А. Але як можна вирішити цю проблему, щоб ми знайшли найкращу ціну з точки зору А?

КРОК. Приступаємо до краю листа WorthBox.

Дисплей такий же, як і на аркуші PriceOfferCurveB, за винятком того, що тепер ми додали криві байдужості А. Ми також можемо легко побачити утиліту А в осередку C28.

Чи є початкова ціна 0.6667 найкращим рішенням для A? Ні, тому що$p_1$, збільшуючи, А отримує більше задоволення.

КРОК Підтвердіть, що це правда, натиснувши на смугу прокрутки, щоб збільшити$p_1$ і стежити за корисністю А в комірці C28.

Ви також можете контролювати ціну за допомогою смуги прокрутки над осередками A9 та B9. Зверніть увагу, як ціна була переміщена під заголовком Ендогенні змінні. Оскільки А вибирає ціну, це те, що означає монопольна влада, ціна є ендогенною для монополіста.

У «Багатство націй» Адам Сміт каже: «Ціна монополії є найвищою, яку можна отримати» (Книга I, Глава VII, www.econlib.org/Library/Smwn. htmlchapter_num=10 #book -reader). Але чи правда це? Чи буде монополіст буквально стягувати найвищу ціну?

КРОК Перетягніть поле прокрутки на смузі прокрутки до кінця вправо.

Діаграму важко читати, але з таблиці поруч з графіком ми бачимо, що з$p_1=9$ (найвища ціна, яку ми можемо встановити за допомогою смуги прокрутки), B хоче отримати 4,17 одиниць$x_1$ і 37,5 одиниць$x_2$. $p_1$Це означає настільки високий, що B не хоче купувати жодної з них і, насправді, хоче продати 0.83 одиниці A!

Що ще важливіше, швидкий погляд на осередок C28 показує, що корисність А менше 90. Це означає, що, взявши буквально, монополіст не буде стягувати найвищу ціну.

Так само, як монополія в умовах часткової рівноваги, А працює під обмеженням. Монополіст приймає криву попиту, як дано. Споживач А приймає криву пропозиції B як задану, а крива пропозиції B діє як обмеження для А.

Маючи ці знання, ви можете вирішити проблему А? Що є оптимальним$p_1$?

КРОК Використовуйте смугу прокрутки для маніпулювання$p_1$. Слідкуйте за корисністю А. Чи можете ви знайти значення$p_1$, що максимізує корисність А?

Ви не можете перемогти$p_1 = 2$. Це оптимальне рішення. Це те, за що A буде стягувати Б$x_1$. При цій ціні для хорошого 1, Б хоче мати 10 і 20 одиниць товару 1 і 2. B придбає 5 одиниць$x_1$ (додавши це до початкового пожертвування 5 одиниць), що фінансуються від продажу 10 одиниць$x_2$. А закінчується 30 і 20 одиницями товарів 1 і 2. A продає 5 її початкового пожертвування 35 одиниць$x_1$ за $2/одиницю і купує 10 одиниць хорошого 2. Плани збігаються, і ми знаходимося на стабільній позиції.

Ви також можете знайти цю відповідь за допомогою Solver.

КРОК Клацніть по смузі прокрутки так не$p_1$ дорівнює 2 і запустіть Solver.

Зверніть увагу, що змінною коміркою є B9, яка є коміркою, підключеною до смуги прокрутки. Розв'язувач не потребує обмеження, оскільки аркуш налаштований так, що B оптимізується на основі, а потім A$p_1$$x_1$ і$x_2$ є загальними одиницями, доступними для кожного хорошого мінус B оптимального рішення. Таким чином, крива пропозиції B була включена в задачу оптимізації А.

Крім того, ви можете використовувати аналітичні методи, використовуючи корисність А як цільову функцію та криву пропозиції B як обмеження. Всі ці методи дають однакову відповідьУтиліта максимізації$p_1$ 2.

Монопольне рішення відображено на малюнку 18.12. Зверніть увагу, що крива байдужості А дотична до кривої пропозиції B. Ось як монополіст максимізує корисність.

Малюнок 18.12: Оптимальне рішення монополії.

Джерело: *EdgeworthBoxMonopoly.xls! Край WorthBox* с$p_1=2$.

Судячи Монополія

Що вже говорити про монопольний розподіл? За допомогою критеріїв Парето ми можемо миттєво проголосити: Монополія не є Парето Оптимальним.

Малюнок 18.12 показує, що розподіл монополії знаходиться в точці (з точки зору А це координата 30,20), де криві байдужості перетинаються.$MRS_A \neq MRS_B$ Це означає, що є Pareto Superior вказує на монопольний розподіл. Це також означає, що монопольний розподіл не знаходиться на кривій контракту.

Рухаючись на північний захід, в об'єктив, створений двома кривими байдужості при монопольному рішенні, всезнаючий, всемогутній соціальний планувальник міг би покращити як A, так і B.

Чому «А» не робить цього? Оскільки все, що може зробити А, це встановити ціну хорошого 1, і з цією монопольною владою вона повинна стягувати однакову ціну за всі продані одиниці. Це призводить до виділення на малюнку 18.12.

Якби A міг ідеально розрізняти ціну, стягуючи різні ціни для різних одиниць, ми б отримали інший результат. А може продати першу одиницю$x_1$ за високою ціною і знизити ціну, оскільки Б придбав більше одиниць. Як пояснюється в розділі про монополію в умовах часткової рівноваги, це називається ідеальною ціновою дискримінацією. Лист питань і відповідей просить вас опрацювати наслідки для добробуту цього типу монополії в загальному аналізі рівноваги. Результати добробуту для досконалої цінової дискримінації в частковій та загальній рівновазі однакові.

На відміну від часткової рівноваги, ми не повідомляємо про відсутність міри втрати дедвейта в цьому чистому обмінному аналізі загальної рівноваги. Ми просто відзначаємо, що розподіл монополії не є Парето Оптимальним, і цього достатньо, щоб приречити монополію, оскільки ми знаємо, що є виділення Парето Superior на результат монополії.

Ми не можемо сказати, скільки шкоди завдає неефективність монополії, оскільки корисність може вимірюватися лише ординарно. Ми не можемо висловити в utils або доларах марнотратну вартість від монополії, але ми знаємо, що вона є. Як тільки ми скажемо, що є пункти Pareto Superior, ми штамповуємо монополію як поганий механізм розподілу.

Монополія - це не Парето Оптимальний

Ми виявили, як і при аналізі часткової рівноваги, що монополія неефективна. Цього разу, однак, ми використовували загальний аналіз рівноваги, який дотримувався суворих обмежень, накладених порядковою корисністю. Таким чином, цей аналіз є теоретично обгрунтованим.

У чистому обміні Edgeworth Box, якщо одному агенту надається монопольна влада, він або вона вибере ціну, щоб максимізувати свою корисність. Це не генерує оптимальний розподіл Парето. Монополіст не зацікавлений в оптимальності Парето, він просто хоче максимізувати власну корисність.

Нагадаємо, однак, що це просто чиста біржова економіка. Справжня модель загальної рівноваги повинна включати виробництво товарів і послуг, а потім поєднувати виробництво і обмін. Це виходить за рамки цієї книги. Результат монополії залишається незмінним; однак він все ще не дає оптимального розподілу Парето.

Вправи

Чи є монопольне рішення краще, ніж початковий ендаумент? Поясніть.

Підказка: Використовуйте рис. 18.12 як посилання.
Припустимо, А дуже сподобалося$x_1$, так що Ca (осередок B21) був 2. Як би ця зміна корисності А максимізувала ціну$x_1$? Що таке монопольне рішення? Опишіть свою процедуру.
У попередньому розділі ми використовували аналіз попиту та пропозиції (часткової рівноваги), щоб показати, що цінові обмеження на конкурентному ринку спричиняють неефективний розподіл ресурсів. Використовуйте інструменти малювання Word, щоб створити коробку Edgeworth з ціновою стелею$x_1$. Поясніть, чому цінові стелі небажані в цій загальній обстановці рівноваги.

Посилання

Епіграф зі сторінки 94 Теорія цінності Жерара Дебреу: аксіоматичний аналіз економічної рівноваги (спочатку опублікована в 1959 році). Дебреу отримав Нобелівську премію з економіки в 1983 році «за включення нових аналітичних методів в економічну теорію та за його сувору переформулювання теорії загальної рівноваги» (www.nobelprize.org/prizes/economic-sciences/1983/summary).

Веб-сайт Нобелівської премії пояснює внесок Дебреу більш детально, звичайно, але для справжнього совка розглянемо цей уривок з Е.Роя Вайнтрауба «Як економіка стала математичною наукою» (опублікована в 2002 році):

Хоча це було так, що більшість економістів тоді були б незнайомі з новими інструментами теорії множин, теоремами з фіксованою точкою та частковими передумовами, було щось інше, що застало б їх зненацька: певне ставлення до в'язнів, коли справа доходила до визначення «економічного» зміст вправи. Хоча раніше в історії економіки були квантові стрибки математичної складності, нічого подібного ніколи не було (стор. 114).

Вайнтрауб повідомляє, що йому пощастило брати інтерв'ю у Дебреу, ніж Джордж Фейвель, який попереджав багато своїх питань: «На благо неосвічених». Коли Фейвель запитав, чому існування рівноважного рішення настільки важливо, «Дебреу відстрілювався, «Оскільки я не бачив вашого питання обговорювали в термінами, які я хотів би використовувати, я не буду давати вам коротку відповідь» (Вайнтрауб, стор. 113). Окрім надання цілої стенограми інтерв'ю, Вайнтрауб пояснює, як Дебреу привів хвилю математичного формалізму в економіку в 1950-х роках.

Загальні ідеї рівноваги, з якими ви зіткнулися в цій книзі, є математичним кроком нижче більш формального, аксіоматичного експозиції загальної теорії рівноваги, розробленої в 1950-х роках і використовуваної в курсах економіки випускників. Візьміть Теорія цінності Дебреу або сучасний, PhD рівень мікро теорії текст (наприклад, Девід Крепс, Курс з мікроекономічної теорії, 1990), щоб побачити, що саме формальна, аксіоматична експозиція загальної рівноваги тягне за собою.