S1
Рядки таблиці в задачі не представляють фактичних варіантів, доступних на бюджетному наборі; тобто комбінації кругових поїздок і телефонних хвилин, які Джеремі може дозволити собі зі своїм бюджетом. Один із варіантів, перерахованих у проблемі, шість поїздок туди й назад, навіть не доступний на бюджетному наборі. Якщо Джеремі має лише\(\$10\) витратити, а витрати на поїздку в обидва кінці\(\$2\) і телефонні дзвінки коштують\(\$0.05\) за хвилину, він може витратити весь свій бюджет на п'ять поїздок туди і назад, але ніяких телефонних дзвінків або\(200\) хвилин телефонних дзвінків, але ніяких поїздок в обидва кінці або будь-яка комбінація двох між ними. Легко побачити всі його бюджетні варіанти з невеликою алгеброю. Рівняння для бюджетної лінії таке:
\[Budget = P_{RT}\times Q_{RT} + P_{PC}\times Q_{PC}\]
де\(P\) і\(Q\) є ціна і кількість поїздок туди і назад (\(RT\)) і телефонних дзвінків (\(PC\)) (за хвилину). У випадку Джеремі рівняння для бюджетної лінії таке:
\[\$10 = \$2\times Q_{RT} + \$0.05\times Q_{PC}\\ \frac{\$10}{\$0.05} = \frac{\$2Q_{RT} + \$0.05Q_{PC}}{\$0.05}\\ 200 = 40Q_{RT} + Q_{PC}\\ Q_{PC} = 200 - 40Q_{RT}\]
Якщо ми виберемо нуль через п'ять поїздок туди і назад (колонка 1), таблиця нижче показує, скільки телефонних хвилин можна дозволити собі з бюджетом (графа 3). Загальні показники корисності наведені в таблиці нижче.
| Туди і назад |
Загальна корисність для поїздок |
Телефон Хвилини |
Загальна корисність для хвилин |
Загальна корисність |
| 0 |
0 |
200 |
1100 |
1100 |
| 1 |
80 |
160 |
1040 |
1120 |
| 2 |
150 |
120 |
900 |
1050 |
| 3 |
210 |
80 |
680 |
890 |
| 4 |
260 |
40 |
380 |
640 |
| 5 |
300 |
0 |
0 |
300 |
Складання загальної корисності для поїздок в обидва кінці та телефонних хвилин у різних точках бюджетної лінії дає загальну корисність у кожній точці бюджетної лінії. Найвища можлива утиліта - це поєднання однієї поїздки та\(160\) хвилин телефонного часу, із загальною корисністю\(1120\).
S2
Першим кроком є використання загальних показників корисності, показаних у таблиці нижче, для розрахунку граничної корисності, пам'ятаючи, що гранична корисність дорівнює зміні загальної корисності, поділеної на зміну поїздок або хвилин.
| Туди і назад |
Загальна корисність |
Маржинальна корисність (за поїздку) |
Телефон Хвилини |
Загальна корисність |
Маржинальна корисність (за хвилину) |
| 0 |
0 |
- |
200 |
1100 |
- |
| 1 |
80 |
80 |
160 |
1040 |
60/40 = 1,5 |
| 2 |
150 |
70 |
120 |
900 |
140/40 = 3,5 |
| 3 |
210 |
60 |
80 |
680 |
220/40 = 5,5 |
| 4 |
260 |
50 |
40 |
380 |
300/40 = 7,5 |
| 5 |
300 |
40 |
0 |
0 |
380/40 = 9,5 |
Зверніть увагу, що ми не можемо безпосередньо порівнювати граничні утиліти, оскільки одиниці - це поїздки проти телефонних хвилин. Нам потрібен загальний знаменник для порівняння, який є ціною. \(MU\)Діливши на ціну, виводить стовпці 4 і 8 в таблиці нижче.
| Туди і назад |
Загальна корисність |
Маржинальна корисність (за поїздку) |
МД/Р |
Телефон Хвилини |
Загальна корисність |
Гранична корисність (за хвилину) |
МД/Р |
| 0 |
0 |
- |
- |
200 |
1100 |
60/40 = 1,5 |
1.5/$0,05 = 30 |
| 1 |
80 |
80 |
80/$2 = 40 |
160 |
1040 |
140/40 = 3,5 |
3.5/$0,05 = 70 |
| 2 |
150 |
70 |
70/$2 = 35 |
120 |
900 |
220/40 = 5,5 |
5.5/$0,05 = 110 |
| 3 |
210 |
60 |
60/$2 = 30 |
80 |
680 |
300/40 = 7,5 |
7.5/$0,05 = 150 |
| 4 |
260 |
50 |
50/$2 = 25 |
40 |
380 |
380/40 = 9,5 |
9.5/$0,05 = 190 |
| 5 |
300 |
40 |
40/$2 = 20 |
0 |
0 |
- |
- |
Почніть в нижній частині таблиці, де комбінація круглих поїздок і телефонних хвилин (\(5, 0\)). Ця відправна точка довільна, але цифри в цьому прикладі найкраще працюють, починаючи знизу. Припустимо, ми розглядаємо можливість переходу до наступного пункту вгору. В (\(4, 40\)), гранична корисність за долар, витрачений на поїздку туди і назад, становить\(25\). Маржинальна корисність за долар, витрачений на телефонні хвилини, становить\(190\).
Оскільки\(25 < 190\) ми отримуємо набагато більше корисності за долар, витрачений на телефонні хвилини, тому давайте виберемо більше з них. В (\(3, 80\)),\(MU/P_{RT}\) є\(30 < 150\) (The\(MU/_{PM}\)), але зверніть увагу, що різниця звужується. Ми продовжуємо торгувати круговими поїздками протягом телефонних хвилин, поки не дійдемо до (\(1, 160\)), що найкраще, що ми можемо зробити. \(MU/P\)Порівняння настільки ж близьке, як і збирається отримати (\(40\; vs.\; 70\)). Часто в реальному світі неможливо отримати MU/P рівно для обох продуктів, тому ви підходите якомога ближче.
