5.5.3: Сили, індуковані хвилями
Наведені вище рівняння описують хвильові випромінювальні напруги, що діють у вертикальній площині води. Горизонтальні градієнти в радіаційних напруженнях породжують чисту хвилю індуковану силу на воду в певному напрямку.

Чиста сила вx -напрямку описується (рис.5.31):
Fx=−(∂Sxx∂x+∂Sxy∂y)
де перший член являє собою вплив варіацій вx -спрямованому випромінюванні нормальних напружень, а другий термін - ефект варіацій вy -напрямку напруги зсувуx спрямованого випромінювання.
У прибережній інженерній практиці поширена робота з узбереговими і поперечно-береговими орієнтованими осями. yВісь -визначається паралельно берегової лінії, тоді якx вісь -перпендикулярна береговій лінії. Fxце, таким чином, сила в поперечно-береговому напрямку.
Другий (зсувний) термін в еквалайзері. ???дорівнює нулю для рівномірної берегової лінії вздовж берега (немає градієнтів уy напрямку -). Тоді у нас є:
Fx=−dSxxdx for an alongshore uniform coast
У узбереговому напрямку сила становить:
Fy=−(∂Syy∂y+∂Syx∂x)
Перший термін в Eq. ???може бути ненульовим, якщо градієнти у висоті хвилі відбуваються вздовж узбережжя. Для узбережного рівномірного узбережжя цей термін дорівнює нулю таким, що Eq. ???зводиться до:
Fy=−dSyxdx for an alongshore uniform coast
Пам'ятайте, щоSyx - напруга випромінювання зсуву на площині, перпендикулярнійx осі - являє собоюy перенесення -імпульсу вx -напрямку. Поперечно-береговий градієнт тут дає чисту силу уy напрямку -.
Варіації радіаційних напружень виникають через зміниn,E абоθ. Далі на шельфі хвилі індуковані сили відносно невеликі, але в прибережній зоні великі сили виникають через перетворення хвиль в результаті великих градієнтів в глибині води.
У мілководної області висота хвилі і, отже, енергія хвилі збільшуються до краю зони прибою, звідки висота хвилі та енергія хвилі знову зменшуються. У мілководному районі значенняn поступово збільшується від його глибоководної величиниn=1/2, до її мілководдяn=1. Кут хвиліθ поступово зменшується від глибокої води до мілководдя. Сукупний результат - позитивний градієнт∂Sxx/∂x і офшорна спрямована сила в мілководному районі, а також негативний градієнт∂Sxx/∂x і наземна спрямована сила в зоні прибою. Розділ 5.5.4 показує, як це призводить до зниження хвилі в області мілководдя та налаштування хвиль у зоні серфінгу. Ми також побачимо, що сила вy -напрямку дорівнює нулю поза зоною прибою, але ненульова в зоні прибою, де вона рухає довгим береговим струмом. Звичайно, він присутній лише в ситуаціях, коли хвилі наближаються до берегової лінії під певним кутом (такий, що є складова орбітальної швидкості хвилі в узбічному напрямку).
Ми висловили інтегровані в глибину хвильові сили з точки зору радіаційних напружень, що досить часто зустрічається в прибережних інженерних додатках. Інші еквівалентні вирази також можна знайти в описі моделей (Intermezzo 5.5).
У рівняннях імпульсу, які усереднені над хвильовим рухом, з'являються хвильові сили. Ці хвильові сили мають два внески: за рахунок коливань тиску та за рахунок передачі імпульсу швидкістю частинок. Вони можуть бути сформульовані з точки зору радіаційних напружень (як в екв. ???-Ек. ???) або вони можуть еквівалентно виражатися в терміні хвильового орбітального руху і хвильового тиску. В останньому випадку хвильові сили в трьох вимірах можуть виражатися у вигляді:
Rxρ=−∂⟨˜ux˜ux⟩∂x−∂⟨˜uy˜ux⟩∂y−∂⟨˜w˜ux⟩∂z−1ρ∂⟨pwave⟩∂x
Ryρ=−∂⟨˜ux˜uy⟩∂x−∂⟨˜uy˜uy⟩∂y−∂⟨˜w˜uy⟩∂z−1ρ∂⟨pwave⟩∂y
Rzρ=−∂⟨˜ux˜w⟩∂x−∂⟨˜uy˜w⟩∂y−∂⟨˜w˜w⟩∂z−1ρ∂⟨pwave⟩∂z
Зверніть увагу, щоRi хвильові сили не інтегровані по глибині. Дужки⟨ ⟩ позначають усереднення часу за короткохвильовим періодом. Хвильовий орбітальний рух тепер позначається з (˜ux,˜uy,˜w), з тильдою, щоб відрізнити рух хвилі від середнього руху. Зверніть увагу на внесок тиску, обумовлений ненульовим усередненим за часом хвильовим тиском та термінами перенесення горизонтального імпульсу вRx іRy які безпосередньо пов'язані з радіаційними напруженнями. УRz ми визнаємо термін−ρ¯˜w2, який сприяв Eq. ???,??? і???. Ми також можемо розпізнати термін,∂⟨˜u˜w⟩/∂z який, як говорилося, діє в хвильовому прикордонному шарі, як горизонтальну силу, що штовхає потік вперед (викликаючи потоки, секта. 5.4.3).