5.5.1: Масовий потік або імпульс, індукований хвилею
- Page ID
- 1283
Поширюються хвилі не тільки несуть енергію по поверхні океану, але й імпульс. Імпульс визначається як добуток маси і швидкості. Це можна розглядати як масу в русі або масовий транспорт або потік: частинка води має масу, а якщо частинка рухається, вона має імпульс. Таким чином, імпульс на одиницю об'єму можна записати як добуток щільності маси\(\rho\) та швидкості\(\vec{u} = (u_x, u_y, w)\) частинок води. Імпульс (на одиницю\(\rho \vec{u} = (\rho u_x, \rho u_y, \rho w)\) об'єму) - векторна величина, величина, яка повністю описується як величиною, так і напрямком. Напрямок вектора імпульсу таке ж, як напрямок вектора швидкості.
Загальна кількість хвильового імпульсу на одиницю площі поверхні в напрямку поширення хвилі отримують шляхом інтеграції по глибині. Усереднений з часом це дає (при\(u\) горизонтальній орбітальній швидкості в напрямку поширення хвилі):
\[q = \overline{\int_{-h}^{\eta} \rho u dz}\label{eq5.5.1.1}\]
Існує лише внесок у імпульс від рівня хвилевого корита до рівня гребеня хвилі, оскільки нижче хвилевого корита швидкість змінюється гармонічно в часі (див. Розділ. 5.4.1), що дає нульовий усереднений за часом результат. Якщо ми виміряємо швидкість в деякій точці вище MSL, ми запишемо швидкості лише протягом частини хвильового періоду, і всі записи будуть позитивними (і в напрямку поширення хвилі). Між рівнем хвилевого корита та MSL ми запишемо швидкості для більшої частини хвильового періоду, і хоча частина запису буде негативною, середня швидкість усередненої хвилі все одно буде позитивною. Таким чином, імпульс\(q\) можна інтерпретувати як чистий потік маси між хвилевим коритом і гребенем хвилі, пов'язаним з поширенням хвилі.
Ми можемо обчислити інтеграл Eq. \(\ref{eq5.5.1.1}\)для однієї гармонічної складової (нерозривної) шляхом підстановки швидкості відповідно до теорії лінійних хвиль (див. Ур. 5.4.1.1) на\(z = 0\) і інтеграції від\(z = 0\) до миттєвої висоти поверхні\(\eta = a \cos \omega t\). Потім ми знаходимо для середнього імпульсу в площині, перпендикулярній напрямку поширення хвилі на одиницю площі поверхні:
\[q_{\text{non-breaking}} = \overline{\int_0^{a \cos \omega t} \rho \dfrac{a \omega}{\tanh kh} \cos \omega t dz} = \overline{a \cos \omega t \rho \dfrac{a \omega}{\tanh kh} \cos \omega t} = \dfrac{\rho a^2 \omega}{2\tanh kh} = \dfrac{\rho g a^2}{2c} = \dfrac{E}{c}\label{eq5.5.1.2}\]
Цей вираз показує, що\(q\) є нелінійною величиною в амплітуді\(a\). Результат справедливий до точності другого порядку в амплітуді (теорія лінійних хвиль першого порядку). Мабуть, індукований хвилею потік маси виникає навіть для ідеального синусоїдального орбітального руху, але є ефектом другого порядку. У лінійному, малоамплітудному наближенні,\(q\) нуль, а поширення хвилі - це лише питання руху форми хвилі, а не маси. Стосовно потоку маси нетто, пов'язаного з поширенням хвилі, часто використовується термін дрейф Стокса (див. Intermezzo 5.3).
\(\ref{eq5.5.1.2}\)Рівняння дійсне поза зоною серфінгу. У зоні прибою потік маси істотно більше, ніж поза зоною прибою. Передбачається, що вона складається з двох частин, одна з яких обумовлена прогресивним характером хвиль (ур. \(\ref{eq5.5.1.2}\)), а інший за рахунок поверхневого валика при розриві хвиль:
\[q_{\text{drift}} = q_{\text{non-breaking}} + q_{\text{roller}} = \dfrac{E}{c} + \dfrac{\alpha E_r}{c}\label{eq5.5.1.3}\]
У цьому рівнянні\(E_r\) знаходиться енергія ролика. Перша частина правого боку - це потік маси для нерозривних хвиль, тоді як друга частина припадає на внесок маси поверхневого валика. Різні автори аргументували значення для фактора\(\alpha\) в еквалайзері. \(\ref{eq5.5.1.3}\)бути в діапазоні від 0,22 до 2 (Nairn et al., 1990; Roelvink & Stive, 1989). Їх аргументи занадто залучені для лікування в цьому курсі, і тут ми припускаємо, що\(\alpha\) це порядок 1.
У випадку закритої межі, як берегова лінія, існує нульовий чистий масовий транспорт через вертикаль, оскільки в іншому випадку вода буде все більше накопичуватися проти узбережжя. Це означає, що повинна бути чиста швидкість нижче рівня хвильового корита для компенсації потоку над рівнем хвилевого корита: зворотний струм. Середня швидкість поперечно-берегової глибини нижче рівня хвилевого жолоба повинна компенсувати потік маси перпендикулярно до берега і тому задається:
\[U_{\text{below through}} = -\dfrac{q_{\text{drift}, x}}{\rho h} = -\dfrac{q_{\text{drift}} \cos \theta}{\rho h}\]
При розриві хвиль транспортування маси в бік узбережжя між гребенем хвилі і хвилевим жолобом може бути досить великим, що призводить до досить великих спрямованих в море швидкостей під рівнем хвилевого корита (див. Рис. 5.25). Великий зворотний струм в зоні прибою називається підбуксируванням.
Також у двовимірному випадку лабораторного хвилевого канавки така ж маса води повинна знову повернутися до «моря». У нижній частині водяного стовпа це дає обратку (див. Рис. На малюнку також зображений Лонгет-Хіггінс, що струмує близько до ліжка (див. 5.4.3). На рис. 5.25 ми припустили, що в зоні прибою стійке потокове Longuet-Higgins цілком може бути перекрито підбуксиром. Розподіл по глибині зворотного струму або підбуксирування (і потокового) можна вирішити за допомогою горизонтального рівняння імпульсу (не усередненого по глибині!) , див. Сект. 5.5.6.
Додаток В наводить приклад експериментів хвильового шлейфу періодичних і випадкових хвиль на пологому пляжі (Stive, 1985). На малюнку В.2 показані вимірювання зворотних струмів при мілкоструванні і розриві періодичних хвиль. У нерозривних хвиль є відносно невеликий зворотний струм. При розриві хвиль масовий транспорт до узбережжя між гребенем хвилі та хвилевим коритом може бути досить великим, що призводить до досить великих спрямованих на море середніх швидкостей під рівнем хвилевого корита.
Ми пояснили масовий транспорт з точки зору Ейлера в тексті вище (розмістивши вимірювальний полюс у фіксованому перерізі і зробивши висновок, що над рівнем хвилевого жолоба зафіксована швидкість має ненульовий усереднений за часом результат у напрямку поширення хвилі). Це також можна пояснити з точки зору Лагранжа, а саме, слідуючи за частинкою води, що рухається в його орбітальному русі (див. Рис. 5.20). Так як горизонтальний рух взагалі менше ближче до ліжка (див. 5.22 і рис. 5.21) частка води рухається швидше в напрямку поширення хвилі, коли вона розташована під гребенем хвилі, ніж біжить назад, коли під жолобом хвилі. В результаті шляху частинок не повністю замкнуті орбіти, і відбувається залишковий рух у напрямку поширення хвилі протягом одного хвильового періоду. Цей залишковий рух називається дрейфом Стокса і породжує чистий масовий транспорт у напрямку поширення хвиль. Коли ми інтегруємо масовий транспорт Лагранжа по вертикалі, ми отримуємо той самий результат, що і масовий транспорт Ейлера над рівнем хвилевого корита.
Підбуксир важливий для транспортування осаду в море через відносно високу офшорно-спрямовану швидкість в нижній і середній частині товщі води в зоні з відносно високими концентраціями осаду (внаслідок розриву хвиль). Вважається, що підбуксир несе відповідальність за сильну ерозію пляжу під час сильних штормів. Транспортування осаду за рахунок зворотних течій також важливий для мілководних ділянок, які мають більш глибоку територію між ними і узбережжям. Прикладами є неглибокі ділянки на припливних дельтах прибережних вхідних систем, де масовий потік не (повністю) компенсується підбуксируванням, оскільки вода може стікати в задній частині цих квартир (де часто присутні приливні канали). Про це далі йдеться в секті. 9.4.1.