Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.4.2: Аналіз часових рядів

Середнє значення і стандартне відхилення є важливими статистичними властивостями, які можуть бути отримані з довільного часового ряду. Для стаціонарного сигналу середнє значення повинно бути постійним (нуль для чисто коливального сигналу), тоді як стандартне відхиленняσ - це вертикальна міра, яка може бути пов'язана з висотою хвилі, як ми побачимо пізніше. Дисперсія поведеної поверхніσ2 є важливою величиною в статистичному описі хвиль, оскільки вона пов'язана із середньою енергією хвилі на одиницю площі,E яка є сумою потенціалу та кінетичної енергії (E=Ep+Ek). Потенційна енергія єEp=12ρgσ2. У лінійному наближенні (дійсні для хвиль малої амплітуди порівняно з довжиною хвилі та глибиною води) потенційна та кінетична енергія однакові (абоEp=Ek=12E), а отже:

E=ρgσ2

Різниця між дисперсією та енергією, отже, є лише факторомρg.

Крім того, коли короткочасний часовий запис (близько 20 хвилин) розглядається як серія окремих хвиль з власною висотою хвилі та середніми параметрами періоду, можуть бути взяті серії висот хвиль і періодів для характеристики запису. Пам'ятайте, що корисні середні вимагають стаціонарного запису.

Перед початком хвилевого аналізу з запису слід відняти середній рівень води. Потім ми маємо чисто коливальний сигнал висоти поверхні про середнє значення. У випадку, наприклад, припливної варіації, можливо, запис не зовсім стаціонарний, але є незначна зміна середнього рівня води. Для короткої довжини запису ця тенденція буде приблизно лінійною і може бути визначена за допомогою регресійного аналізу, а потім віднімається від сигналу, щоб сигнал знову був нерухомим.

Коли сигнал поводиться, окремі хвилі можуть бути визначені як мають висоту хвилі, рівну різниці висот між гребенем і коритом. Довжина хвилі і хвильовий період - це відстань і період відповідно між двома наступними вниз або вгору нульовими перетинами. Перевагою використання низхідних переходів є те, що воно більше стосується візуальних спостережень висот хвиль. Причина полягає в тому, що спостерігачі, як правило, визначають хвилю як починаючи з корита, таким чином, що висота хвилі приймається висотою гребеня щодо попереднього жолоба.

Тепер можна вивести різні середні параметри, з яких найбільш очевидним, ймовірно, є середня висота хвилі. Тим не менш, середня висота хвилі використовується не так часто. Більш практичним є застосування значна висота хвиліHs абоH13. Значна висота хвилі визначається як середня висота найвищої третини хвиль:

H1/3=1N/3N/3j=1Hj

деHjj -я хвиля (зj=1 найбільшою хвилею, другаj=2 за величиною і т.д.) іN загальна кількість хвиль.

Його називають значною висотою хвилі, оскільки вона приблизно відповідає візуальним оцінкам досвідчених спостерігачів в морі репрезентативної висоти хвилі. Очевидно, спостерігачі схильні зміщувати свої оцінки до вищих хвиль у записі. Його відповідність візуальним оцінкам і, отже, легка кількісна оцінка з суден і великих баз даних робить його корисним заходом для берегових інженерів.

Іншим частоHrms використовуваним параметром є середньо-квадратична висота хвилі, яка отримується шляхом прийняття квадратного кореня від середнього висот хвилі в квадраті:

Hrms=1NNi=1H2i

Це можна розглядати як міру енергії хвилі, оскільки енергія хвилі пов'язана з висотою хвилі в квадраті (див. Також Розділ. 3.4.4).

Інші заходи, такі якH1/10 і такожH1/100 використовуються, і вони визначаються аналогічноH1/3 як середнє значення найвищих 1/10 і 1/100 хвиль відповідно.

Середнє значення всіх хвильових періодів називається середнім періодом хвилі або періодом перетину хвилі з нулем:

¯T0=1NNi=1Ti

H1/3Подібний до значущого хвильового періоду визначається як середній хвильовий період найвищої третини хвиль. Значний хвильовий період не співвідноситься з візуальними оцінками і тому має менший фізичний сенс:

T1/3=1N/3N/3j=1Tj

Які значення зазвичай можна знайти, наприклад, у Північному морі? Для морських умов значні висоти хвиль коливаються від порядку 1 м у тихі періоди (із середніми періодами хвиль близько 5 с) до 10 м і більше під час штормів (із середніми періодами близько 10 с). Набухання Північного моря має висоту хвиль від 0,5 м до 1 м і періоди хвиль близько 10 с.