3.2: Коливання водної поверхні океану
- Page ID
- 1501
Ми можемо широко визначити океанські хвилі як усі варіації морської поверхні за часовим інтервалом від секунд до місяців, що генеруються в океанах. MSL - це рівень моря, який ви отримуєте, якщо ви середні ці коливання. Це визначення океанських хвиль включає вітрові хвилі, припливи і цунамі. Зміна вітру та атмосферного тиску також може спричинити перепади рівня води.
Найпростіший спосіб представлення хвилі - синусоїдальна або косинусна функція: регулярне зміна водної поверхні в певному місці. Пізніше ми побачимо, що така синусоїда є рішенням лінеаризованих рівнянь, що описують рух води. У такому поданні тимчасова варіація в одному місці показана в правій частині рис.3.1.
Висота хвилі\(H\) - це вертикальна відстань між гребенем і коритом хвилі і дорівнює подвійній амплітуді\(a\) для синусоїдальної варіації. Хвильовий період\(T\) - це час, коли хвиля повинна пройти локацію, оберненою є частота\(f\), кількість хвиль, що проходять фіксоване місце за одиницю часу. Під час подорожі в океані в певний момент часу хвиля може розглядатися як аналогічна синусоїдальна варіація водної поверхні, див. Ліву сторону рис.3.1. На малюнку показана довжина хвилі\(L\) деформації поверхневої висоти, виміряної вздовж напрямку поширення хвилі\(x\). Довжина хвилі - це довжина, по якій хвиля буде подорожувати в хвильовому періоді\(T\). Співвідношення між висотою хвилі і довжиною хвилі називається крутизною хвилі\(H/L\). Висота поверхні\(\eta\) може бути описана:
\[\eta = a \sin (\omega t - kx) = a \sin S(x, t)\]
де\(\omega\) - кутова частота і\(k\) є хвильовим числом відповідно до:
\[k = \dfrac{2\pi}{L} \text{;}\ \ \ \ \omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}\]
Деформації поширюються зі швидкістю хвилі\(c\):
\[c = \dfrac{L}{T} = \dfrac{\omega}{k}\]
У лінійному (першому порядку) наближенні поширення хвилі є лише питанням руху форми хвилі, а не маси. Частинки води описують орбітальні або коливальні рухи зі швидкістю частинок і залишаються в тому ж положенні в середньому. У секті. 5.5.1 ми побачимо, що при другому порядку існує ненульовий потік чистої маси, який стає більш важливим для більших амплітуд хвиль.
Існують різні способи розрізнити різні типи океанських хвиль, а саме:
- тривожна сила, тобто їх механізм генерації;
- відновлює силу, тобто механізм, який гасить рух хвилі;
- довжина хвилі (довжина хвилі або еквівалентно хвильовий період або частота).
Ці різні класифікації показані на рис. 3.2, який показує різні океанські хвилі як функцію їх хвильового періоду. У цих конспектах лекцій ми обговоримо найбільш важливі для нашої прибережної системи хвилі: вітрові хвилі (звичайні вітрові хвилі та довші штормові хвилі), припливи, цунамі та штормові сплески. Енергетичний рівень, вказаний на рис. 3.2, є якісним відображенням кількості енергії, що міститься в цих хвиль, і відносної частоти їх виникнення. Штормові сплески та цунамі містять багато енергії, але не такі часті, як звичайні вітрові хвилі. Тому енергія, що міститься в діапазоні вітрових хвиль, вище.
Вітрові хвилі
Гравітаційні хвилі, що генеруються вітром, мають періоди від 1⁄4 с до 30 с. їх називають гравітаційними хвилями, оскільки гравітація - це відновлювальна сила, яка гасить рух вітрової хвилі, повертаючи частинки в середнє положення в товщі води. Місцеві вітрові поля генерують відносно короткі (порядок 10 с, більший для великих штормів) випадкові та нерегулярні коливання водної поверхні, які ми називаємо «морем». Ці коливання, що генеруються вітром, можуть переміщатися на великі відстані від області їх генерації. Потім вони перетворяться на довші, швидші, нижчі та більш регулярні «набухання» завдяки процесу, який називається частотною дисперсією та залежним від частоти демпфуванням (див. Розділ. 3.5.2). Капілярні хвилі (< 1/4 с) можна розглядати як невеликі брижі на поверхні води, але вони згаснуть дуже швидко після того, як вітер перестане дме. Їх відновлювальною силою є поверхневий натяг. Інфрагравітаційні хвилі - це довші гравітаційні хвилі з періодами до 5 хвилин. Хоча глибоководні інфрагравітаційні хвилі існують, інфрагравітаційні хвилі в основному є явищем на мілководді. На мілководді (групи) вітрові хвилі можуть генерувати довші (30 с до 5 хв) хвилі, такі як серфінг, який має період, скажімо, кілька хвилин (відповідає довжині групи хвиль). Це буде лікуватися в гл. 5. Зверніть увагу, що співвідношення глибини води до довжини хвилі\(h/L\) або альтернативно\(kh\) визначає, чи маємо ми справу з глибокою водою (або короткими хвилями) і мілкою водою (або довгими хвилями).
Гравітаційні хвилі, що генеруються вітром (море і набухають разом) є основним постачальником енергії для прибережної системи. Тому в цьому розділі належна увага приділяється генерації та опису вітрових хвиль та їх поширенню в океанічних водах. Трансформація, яку вони зазнають при вході на більш мілкі прибережні води, буде оброблена в гл. 5.
Припливи
Приплив породжується взаємним гравітаційним тяжінням землі та місяця, а також землі та сонця. Частоти припливу регулюються добре відомими рухами землі, місяця і сонця і в основному є добовими та напівдобовими (див. Два шипи звичайних приливних хвиль на рис. 3.2), а не безперервними, як у вітрових хвиль. Відновлювальною силою для довгих хвиль, таких як припливи, є гравітація, хоча на хвилі впливає Коріоліс (див. Інтермеццо 3.1). Приплив також приписує формуванню наших прибережних систем. Через один-два рази щоденного підйому і падіння рівня води, частина прибережного профілю, на яку впливають хвилі, змінюється під час припливного циклу; під час припливу хвилі будуть атакувати більше берегових частин профілю, ніж під час відливу. У приливних басейнів міжприливні ділянки між високим і низьким рівнем води виступають в якості місць зберігання води, що вноситься припливом. Спорожнення та наповнення басейну може спричинити великі приливні течії у входах та утримувати вхідні отвори відкритими. Великі приливні течії також можуть виникати на відкритих узбережжях навколо структур, де можна очікувати сходження приливної течії. Генерація та поширення припливу в океанічних водах будуть розглядатися в цих сектах. 3.7 і 3.8. У гл. 5 будуть оброблені конкретні процеси в прибережній зоні.
Оскільки нас цікавить рух води щодо землі, наші (числові) моделі здебільшого формулюються в системі відліку, закріпленої на земній поверхні. Як правило, в такій системі відліку\(z\) -вісь є нормальною до поверхні землі і спрямована назовні,\(x\) -вісь вказує на схід і\(y\) -вісь вказує на північ (див. Рис. 3.3). Тому що земля обертається навколо власної осі (див. 3.7.2), обраний кадр відліку також обертається (тобто прискорюється до центру обертання).
Рівняння руху Ньютона дійсні в інерційній системі відліку: відліку, яка не прискорюється, скажімо, кадр, закріплений на далеких зірках. Щоб зробити рівняння руху Ньютона дійсними в нашій обертовій, неінерційній системі відліку, нам потрібно ввести «фіктивні» відцентрові сили а та Коріоліса. Ці сили називаються «псевдо-» або «вигаданими» силами, оскільки вони виникають не внаслідок будь-якої фізичної взаємодії, а від вибору неінерційної системи відліку.
Сила Коріоліса названа на честь Коріоліса, який вперше описав її в першій половині 19 століття. Як буде пояснено нижче, ця сила діє на кожну рухому частинку в обертовій системі відліку, під прямим кутом до напрямку руху, праворуч у Північній півкулі (NH) і ліворуч в Південній півкулі (SH). Звідси ефект Коріоліса змушує повітряні та водні потоки в Північній півкулі відхилятися вправо, а в Південній - ліворуч.
У Північній півкулі обертання опорної рамки має на увазі обертання проти годинникової стрілки\(x,y\) -площини, горизонтальної площини, дотичної до земної поверхні (див. Рис. 3.4). При спостереженні руху в горизонтальній площині, яка обертається проти годинникової стрілки, частинка, що рухається по прямій лінії (як видно з зірок), здається, повертається за годинниковою стрілкою. Щоб описати це відхилення вправо, в рівняннях руху Ньютона повинна бути введена сила Коріоліса, що діє вправо.
У Південній півкулі\(x,y\) -площина оберталася за годинниковою стрілкою через деякий час, таким чином, що сила Коріоліса діє вліво (або проти годинникової стрілки). На екваторі сила Коріоліса дорівнює нулю b. Це відбувається тому, що на екваторі земна поверхня лежить в площині, паралельній земній осі обертання. Значить, вектор обертання землі\(\omega_e\) (див. Рис. 3.4) не має складової, перпендикулярної поверхні землі, а кутова швидкість горизонтальної площини (швидкість, з якою\(x,y\) осі змінюють напрямок) дорівнює нулю. Йдучи від екватора до полюсів, вектор обертання все менше паралельний земній поверхні, поки на полюсах він повністю перпендикулярний земній поверхні. Отже, горизонтальні (тобто паралельні земній поверхні) сили Коріоліса дорівнюють нулю на екваторі і найбільші на полюсах.
На широті\(\varphi\) знаходиться земляно-нормальна складова вектора обертання\(\omega_e \sin \varphi\). Він являє собою кутову швидкість горизонтальної площини (швидкість, з якою осі\(x,y\) -координат змінюють напрямок). Сила Коріоліса пропорційна 1) кутової швидкості горизонтальної площини; і 2) швидкості рухомої частинки або об'єкта в обертовій системі відліку. Можна показати, що прискорення Коріоліса (або сила Коріоліса на одиницю маси) праворуч від швидкості\(V\) читає:
\[a_c = fV = 2\omega_e \sin \varphi V\]
де
| \(a_c\) | Прискорення Коріоліса | \(m/s^2\) |
| \(f\) | параметр Коріоліса | \(1/s\) |
| \(\omega_e\) | кутова швидкість землі | \(rad/s\) |
| \(V\) | швидкість струму | \(m/s\) |
| \(\varphi\) | широта (позитивна в NH і негативна в SH) | ° |
Кутова швидкість Землі\(\omega_e = 72.9 \times 10^{-6}\ rad/s\) заснована на сидеричному дні, тобто часу, необхідного землі для завершення обертання навколо своєї осі, 23 години 56 хвилин. З широтою і, отже, параметром Коріоліса позитивним у Північній півкулі та негативним у Південній півкулі, напрямок прискорення - праворуч у Північній півкулі та до порту в Південній півкулі. Його величина найбільша на полюсах де\(|\sin \varphi | = 1\) і нуль на екваторі де\(\sin \varphi = 0\). У середніх широтах (скажімо,\(\varphi \approx\) 45°) у нас є\(f \approx 10^{-4} s^{-1}\). Однак на практиці в числових модеях, що охоплюють не надто великі площі, параметр «можна вважати константою.
Чи є прогин Коріоліса значним щодо інерції, можна визначити числом Россбі, яке задається:
\[R = \dfrac{V}{|f|L}\]
з\(L\) - шкала довжини руху. Число Россбі можна розглядати як співвідношення сил інерції і сил Коріоліса, див. Також Сект. 3.8.3. Для чисел Россбі порядку 1 та меншого відхилення Коріоліса важливо, що, наприклад, стосується великомасштабних рухів, таких як припливи. Для опису припливного руху в рівняннях руху Ньютона необхідно ввести прискорення Коріоліса. Про те, як це робиться, обговорюється в секті. 3.8.3.
а «фіктивна» відцентрова сила (спрямована від осі обертання), здається, не викликається жодною справжньою силою, оскільки для спостерігача в обертовій системі відліку приховується доцентрове прискорення землі (до осі обертання).
б. а точніше: горизонтальні складові сили Коріоліса (в\(x,y\) -площині) дорівнюють нулю. Сила Коріоліса діє в напрямку, перпендикулярному осі обертання землі, яка є нормальною до земної поверхні на екваторі.
Цунамі
Також зазначені на рис. 3.2, цунамі - це специфічний тип хвилі, викликаний не вітром, а великим імпульсним зміщенням рівня моря. Порушення водної поверхні зазвичай викликається підводними землетрусами або підводними виверженнями вулканів. Поверхневе порушення відходить від свого походження за зразком, порівнянним із візерунками, породженими посадкою гальки у ставок. У глибокій воді цунамі не видно, оскільки вони невеликі по висоті і дуже довгі по довжині хвилі (періоди від 5 хв до 60 хв). Вони можуть вирости до руйнівних масштабів на узбережжі, де вода мілководна. Про цей вплив цунамі піде мова в гл. 5, тоді як поширення цунамі через океани лікується в Секті. 3.5.2. Приблизно кожні 15 років відбувається руйнівне цунамі в усьому океані.
Існують системи попередження про цунамі, які визнають або сейсмічну активність, яка потенційно може призвести до цунамі або незвичайних змін рівня води.
Штормові сплески
Штормові сплески - це висоти водної поверхні з часовими та просторовими масштабами, рівними масштабам великих штормових полів, які їх генерують. Вони генеруються низьким атмосферним тиском і високою швидкістю вітру в штормовому полі. Довжина хвилі та період, як правило, трохи коротші, ніж у припливів. Штормові сплески можуть спричинити сильне повені, оскільки вода буде накопичуватися проти узбережжя, коли вони наближаються до узбережжя (див. 5). Прикладами є повені Нового Орлеана через штормовий сплеск, пов'язаний з ураганом «Катріна» у 2005 році, регулярні циклонові затоплення Бангладеш та штормовий сплеск 1953 року в Нідерландах (див. 1.4.6).