4: Функції двох змінних
Ідея попереднього обчислення - топологічні карти
Якщо ви коли-небудь походи, ви напевно бачили топографічну карту. Ось частина топографічної карти Стоу, штат Вермонт.

Точки з однаковою висотою пов'язані з кривими, тому ви можете прочитати не тільки своє місцезнаходження схід-захід і північ-південь, але і висоту. Можливо, ви також бачили карти погоди, які використовують той самий принцип - точки з однаковою температурою пов'язані з кривими (ізотермами), або точки з однаковим атмосферним тиском пов'язані з кривими (ізобарами). Ці карти дозволяють читати не тільки місце розташування, але і його температуру або атмосферний тиск.
У цьому розділі ми будемо використовувати ту саму ідею для створення графіків функцій двох змінних.
- 4.2: Обчислення функцій двох змінних
- Тепер, коли ви трохи знайомі з функціями двох змінних, прийшов час почати застосовувати обчислення, щоб допомогти нам вирішити проблеми з ними. У главі 2 ми дізналися про похідну для функцій двох змінних. Похідні розповіли нам про форму функції, і давайте знайдемо локальні max і min - ми хочемо мати можливість зробити те ж саме з функцією двох змінних.
- 4.3: Оптимізація
- Часткові похідні розповідають нам щось про те, де поверхня має локальні максимуми та мінімуми. Пам'ятайте, що навіть в однозмінних випадках були критичні точки, які не були ні максимумами, ні мінімумами — це також справедливо для функцій багатьох змінних. Насправді, як і слід було очікувати, ситуація ще складніше.