Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4: Функції двох змінних

Ідея попереднього обчислення - топологічні карти

Якщо ви коли-небудь походи, ви напевно бачили топографічну карту. Ось частина топографічної карти Стоу, штат Вермонт.

топографічна карта
(Малюнок люб'язно надано Геологічною службою США та http://en.Wikipedia.org/wiki/File:Topographic_map_example.png.)

Точки з однаковою висотою пов'язані з кривими, тому ви можете прочитати не тільки своє місцезнаходження схід-захід і північ-південь, але і висоту. Можливо, ви також бачили карти погоди, які використовують той самий принцип - точки з однаковою температурою пов'язані з кривими (ізотермами), або точки з однаковим атмосферним тиском пов'язані з кривими (ізобарами). Ці карти дозволяють читати не тільки місце розташування, але і його температуру або атмосферний тиск.

У цьому розділі ми будемо використовувати ту саму ідею для створення графіків функцій двох змінних.

  • 4.1: Функції двох змінних
  • 4.2: Обчислення функцій двох змінних
    Тепер, коли ви трохи знайомі з функціями двох змінних, прийшов час почати застосовувати обчислення, щоб допомогти нам вирішити проблеми з ними. У главі 2 ми дізналися про похідну для функцій двох змінних. Похідні розповіли нам про форму функції, і давайте знайдемо локальні max і min - ми хочемо мати можливість зробити те ж саме з функцією двох змінних.
  • 4.3: Оптимізація
    Часткові похідні розповідають нам щось про те, де поверхня має локальні максимуми та мінімуми. Пам'ятайте, що навіть в однозмінних випадках були критичні точки, які не були ні максимумами, ні мінімумами — це також справедливо для функцій багатьох змінних. Насправді, як і слід було очікувати, ситуація ще складніше.
  • 4.E: Функції двох змінних (вправи)