3: Використання похідних
- Page ID
- 61170
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 3.1: Використання похідних для визначення екстремальних значень
- Критичні числа неперервної функції f - це значення p, для яких f′ (p) =0 або f′ (p) не існує. Ці значення важливі, оскільки вони визначають горизонтальні дотичні лінії або кутові точки на графіку, які є єдино можливими місцями, в яких може відбуватися локальний максимум або локальний мінімум.
- 3.2: Використання похідних для опису сімейств функцій
- З огляду на сімейство функцій, яке залежить від одного або декількох параметрів, досліджуючи, наскільки критичні числа і місця, де друга похідна дорівнює нулю, залежать від значень цих параметрів, ми часто можемо точно описати форму функції з точки зору параметрів. Зокрема, так само, як ми можемо створити перший і другий похідні знакові діаграми для однієї функції, ми часто можемо зробити це для цілих сімейств функцій.
- 3.3: Глобальна оптимізація
- Щоб знайти відносні екстремальні значення функції, ми зазвичай використовуємо діаграму першої похідної знаків і класифікуємо всі критичні числа функції. Якщо замість цього нас цікавлять абсолютні екстремальні значення, ми спочатку вирішуємо, чи розглядаємо ми всю область функції або певний інтервал. Якщо ми працюємо над тим, щоб знайти абсолютні крайності на обмеженому інтервалі, то спочатку виділяємо всі критичні числа функції, які лежать в інтервалі
- 3.4: Прикладна оптимізація
- Хоча немає єдиного алгоритму, який би працював у кожній ситуації, коли використовується оптимізація, у більшості проблем, які ми розглядаємо, корисні наступні кроки: намалювати картину та ввести змінні; визначити кількість, яку потрібно оптимізувати, та знайти зв'язки між змінними; визначити функцію a єдина змінна, яка моделює кількість, яку потрібно оптимізувати; вирішити область, на якій слід враховувати оптимізовану функцію; використовувати обчислення для визначення абсолютного максимуму та/або мінімуму.
- 3.5: Супутні тарифи
- Коли дві або більше пов'язаних величин змінюються як неявні функції часу, їх темпи зміни можуть бути пов'язані шляхом неявної диференціації рівняння, яке пов'язує самі величини.
- 3.E: Використання похідних (вправи)
- Це домашні вправи, які супроводжують главу 3 Boelkins et al. «Активне обчислення» TextMap.