Search

1.1: Як ми вимірюємо швидкість?
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Boelkins_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD.)/01%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D1%83%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%97/1.01%3A_%D0%AF%D0%BA_%D0%BC%D0%B8_%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D1%96%D1%80%D1%8E%D1%94%D0%BC%D0%BE_%D1%88%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BA%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C%3F
Середня швидкість на [a, b] може розглядатися геометрично як нахил прямої між точками (a, s (a)) і (b, s (b)) на графіку y=s (t). Миттєва швидкість рухомого об'єкта у фіксований час оцінюється шляхом ...Середня швидкість на [a, b] може розглядатися геометрично як нахил прямої між точками (a, s (a)) і (b, s (b)) на графіку y=s (t). Миттєва швидкість рухомого об'єкта у фіксований час оцінюється шляхом розгляду середніх швидкостей на більш коротких і коротких часових інтервалах, які містять цікавить момент.
3.4: Прикладна оптимізація
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Boelkins_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD.)/03%3A_%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D1%85/3.04%3A_%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F
Хоча немає єдиного алгоритму, який би працював у кожній ситуації, коли використовується оптимізація, у більшості проблем, які ми розглядаємо, корисні наступні кроки: намалювати картину та ввести змінн...Хоча немає єдиного алгоритму, який би працював у кожній ситуації, коли використовується оптимізація, у більшості проблем, які ми розглядаємо, корисні наступні кроки: намалювати картину та ввести змінні; визначити кількість, яку потрібно оптимізувати, та знайти зв'язки між змінними; визначити функцію a єдина змінна, яка моделює кількість, яку потрібно оптимізувати; вирішити область, на якій слід враховувати оптимізовану функцію; використовувати обчислення для визначення абсолютного максимуму та/а
3.2: Використання похідних для опису сімейств функцій
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Boelkins_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD.)/03%3A_%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D1%85/3.02%3A_%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%83_%D1%81%D1%96%D0%BC%D0%B5%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9
З огляду на сімейство функцій, яке залежить від одного або декількох параметрів, досліджуючи, наскільки критичні числа і місця, де друга похідна дорівнює нулю, залежать від значень цих параметрів, ми ...З огляду на сімейство функцій, яке залежить від одного або декількох параметрів, досліджуючи, наскільки критичні числа і місця, де друга похідна дорівнює нулю, залежать від значень цих параметрів, ми часто можемо точно описати форму функції з точки зору параметрів. Зокрема, так само, як ми можемо створити перший і другий похідні знакові діаграми для однієї функції, ми часто можемо зробити це для цілих сімейств функцій.
7.6: Зростання населення та логістичне рівняння
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Boelkins_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD.)/07%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/7.06%3A_%D0%97%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BD%D0%B0%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Зростання населення Землі - одне з нагальних питань сучасності. Чи буде чисельність населення продовжувати зростати? Або він, можливо, вирівняється в якийсь момент, і якщо так, то коли? У цьому розділ...Зростання населення Землі - одне з нагальних питань сучасності. Чи буде чисельність населення продовжувати зростати? Або він, можливо, вирівняється в якийсь момент, і якщо так, то коли? У цьому розділі ми розглянемо два способи, за допомогою яких ми можемо використовувати диференціальні рівняння, щоб допомогти нам вирішити такі питання. Перш ніж ми почнемо, давайте знову розглянемо два важливих диференціальних рівняння, які ми бачили в попередній роботі цієї глави.
2.2: Функція синуса та косинуса
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Boelkins_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD.)/02%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D1%96/2.02%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81%D0%B0
У цьому розділі ми будемо працювати над здогадками формули для функцій синуса та косинуса, насамперед через графічний аргумент. Щоб допомогти встановити основу для цього, наступна активність попереднь...У цьому розділі ми будемо працювати над здогадками формули для функцій синуса та косинуса, насамперед через графічний аргумент. Щоб допомогти встановити основу для цього, наступна активність попереднього перегляду просить вас подумати про експоненціальні функції та чому розумно думати, що похідна експоненціальної функції є постійною, що перевищує саму експоненціальну функцію.
7.E: Диференціальні рівняння (вправи)
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Boelkins_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD.)/07%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/7.E%3A_%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(%D0%B2%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8)
Це домашні вправи, які супроводжують главу 7 Boelkins et al. «Активне обчислення» TextMap.
6.4: Застосування фізики - робота, сила та тиск
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Boelkins_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD.)/06%3A_%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2/6.04%3A_%D0%97%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8_-_%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%2C_%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%82%D0%B8%D1%81%D0%BA
Хоча існує багато різних формул, які ми використовуємо для вирішення проблем, пов'язаних з роботою, силою та тиском, важливо розуміти, що фундаментальні ідеї, що стоять за цими проблемами, схожі на кі...Хоча існує багато різних формул, які ми використовуємо для вирішення проблем, пов'язаних з роботою, силою та тиском, важливо розуміти, що фундаментальні ідеї, що стоять за цими проблемами, схожі на кілька інших, з якими ми стикалися в застосуваннях певного інтегралу. Зокрема, основна ідея полягає в тому, щоб взяти складну проблему і якось розрізати її на більш керовані частини, які ми розуміємо, а потім використовувати певний інтеграл, щоб скласти ці простіші шматки.
5.6: Чисельна інтеграція
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Boelkins_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD.)/05%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%88%D1%83%D0%BA_%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%82%D0%B0_%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2/5.06%3A_%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F
Іноді ми не можемо використовувати Першу фундаментальну теорему числення, оскільки інтегралу бракує елементарної алгебраїчної антипохідної, ми можемо оцінити значення інтеграла, використовуючи послідо...Іноді ми не можемо використовувати Першу фундаментальну теорему числення, оскільки інтегралу бракує елементарної алгебраїчної антипохідної, ми можемо оцінити значення інтеграла, використовуючи послідовність наближень суми Рімана. Правила трапеції та середини - це два підходи до обчислення сум Рімана.
1.6: Друга похідна
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Boelkins_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD.)/01%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D1%83%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%97/1.06%3A_%D0%94%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B0
Диференційована функція f збільшується в точці або на інтервалі кожного разу, коли її перша похідна є позитивною, і зменшується, коли її перша похідна є негативною. Беручи похідну від похідної функції...Диференційована функція f збільшується в точці або на інтервалі кожного разу, коли її перша похідна є позитивною, і зменшується, коли її перша похідна є негативною. Беручи похідну від похідної функції f', ми доходимо до другої похідної, f». Друга похідна вимірює миттєву швидкість зміни першої похідної, і таким чином знак другої похідної говорить нам про те, збільшується чи зменшується нахил дотичної лінії до f.
8.5: Поліноми Тейлора та Серія Тейлора
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Boelkins_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD.)/08%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D1%81%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%97/8.05%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8_%D0%A2%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%A2%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B0
Ми можемо використовувати поліноми Тейлора для наближення складних функцій. Це дозволяє наближати значення складних функцій, використовуючи лише додавання, віднімання, множення та ділення дійсних чисе...Ми можемо використовувати поліноми Тейлора для наближення складних функцій. Це дозволяє наближати значення складних функцій, використовуючи лише додавання, віднімання, множення та ділення дійсних чисел. Лагранж Error Bound показує нам, як визначити точність використання полінома Тейлора для наближення функції.
1: Розуміння похідної
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Boelkins_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD.)/01%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D1%83%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%97