1.3: Порядок операцій

Last updated
Save as PDF

Page ID: 58006

Samar ElHitti, Marianna Bonanome, Holly Carley, Thomas Tradler, & Lin Zhou
CUNY New York City College of Technology & NYC College of Technology via New York City College of Technology at CUNY Academic Works

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Яке значення виразу '3 рази 4 плюс 5'. Деякі дадуть відповідь на 17, тоді як інші можуть відповісти 27. Чому? Щоб зняти неоднозначність, ми можемо написати

\[(3 \times 4)+5=17 \nonumber\]

\[3 \cdot(4+5)=27, \nonumber\]

де ми повинні спочатку оцінити кількість в дужках. Оскільки написати багато дужок може бути дещо громіздким, існує важлива угода або угода, що якщо ми просто\(3 \times 4+5\) пишемо, ми маємо на увазі\((3 \times 4)+5 .\) Тобто, за відсутності дужок, ми повинні помножити перед додаванням. Це частина того, що називається Порядок операцій. Про це потрібно пам'ятати.

Визначення: 1.24: Порядок роботи

При оцінці виразу, що включає додавання, віднімання, множення та ділення, яке не має дужок або показників, ми спочатку виконуємо зліва направо всі множення та ділення. Потім зліва направо складають і віднімання. Якщо є частини виразу, задані дужками, то, що знаходиться в дужках, має бути оцінено спочатку.

Зауваження 1.25

Віднімання можна перетворити на додавання і тоді додавання можна робити в будь-якому порядку, не обов'язково зліва направо. Це пояснює, чому додавання і віднімання об'єднуються в порядку операцій. Буде подібне твердження для множення та ділення, але буде відкладено до обговорення дробів.

'PE (MD) (AS) '- це простий спосіб запам'ятати порядок операцій. Це означає, що порядок: дужки, експоненти (це буде включено пізніше), Множення та ділення (взяті разом зліва направо), і, нарешті, Додавання та віднімання (взяті разом зліва направо).

Спробуємо кілька проблем.

Приклад 1.26

\(3+2(3+5)=3+2(8)=3+16=19\)
\(3-2(-4+7)=3-2(3)=3-6=-3\)
\(-3-4-2(-2 \cdot 6-5)=-3-4-2(-12-5)=-3-4-2(-17)=-3-4-(-34)=-3-4+34=27\)
\(-(3-(-6))-(1-4 \cdot(-5)+4)=-(3+6)-(1-(-20)+4)=-9-(1+20+4)=-9-25=-9+(-25)=-34\)
\(-2(-14 \div 7+7)=-2(-2+7)=-2(5)=-10\)
\(-3(-2 \cdot 7-(-5)(4) \div 2)=-3(-14-(-20) \div 2)=-3(-14-(-10))=-3(-4)=12\)
\(6 \div 2 \times 3=3 \times 3=9\)Примітка:\(6 \div 2 \times 36=6 \div 6=1\)
\(-2(3-1) 2-(8-22) \div 4=-2(2) 2-(8-4) \div 4=-2(4)-4 \div 4=-8-1=-9\)

Проблема виходу

Оцініть:\(\left(3^{3}+5\right) \div 4-4(7-2)\)