11: Нормальний розподіл

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66535

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Вступ

Більшість середніх шкіл мають певну кількість часу між класами, протягом якого учні повинні дістатися до наступного класу. Якщо ви повинні були стояти біля дверей вашого класу статистики і спостерігати, як учні приходять, подумайте про те, як учні увійдуть. Зазвичай один або два студенти вступають рано, потім більше студентів приходять, потім велика група студентів входить, і, нарешті, кількість студентів, що вступають, зменшується знову, з одним або двома студентами ледве роблять це вчасно, або, можливо, навіть приходить пізно!

Тепер розглянемо це. Ви коли-небудь вискакували попкорн в мікрохвильовці? Подумайте, що відбувається з точки зору швидкості, з якою ядра спливають. Перші кілька хвилин нічого не відбувається, а потім, через деякий час, починають вискакувати кілька ядер. Ця швидкість збільшується до того моменту, коли ви чуєте, як більша частина ядер вискакує, а потім поступово зменшується знову, поки тільки ядро або два не спливе.

Ось про що ще варто подумати. Спробуйте виміряти висоту, розмір взуття або ширину рук учнів у вашому класі. У більшості ситуацій ви, ймовірно, виявите, що є пара студентів з дуже низькими вимірами і пара з дуже високими вимірами, причому більшість студентів зосереджені на певному значенні.

$clipboard_e374cf9214a6fa1c54884d3a1f61ee326.png$

Усі ці приклади показують типову закономірність, яка, здається, є частиною багатьох реальних явищ. У статистиці, оскільки ця закономірність настільки поширена, здається, підходить назвати її нормальним, або більш формальним, нормальним розподілом. Нормальний розподіл є надзвичайно важливим поняттям, оскільки воно зустрічається так часто в даних, які ми збираємо з природного світу, а також у багатьох більш теоретичних ідеях, які є основою статистики. У цій главі досліджуються деталі нормального розподілу.

11.1: Стандартний нормальний розподіл ймовірностей
При графіку даних з кожного з прикладів у вступі розподіли з кожної з цих ситуацій були б грубоподібними і переважно симетричними. Нормальний розподіл - це ідеально симетричний, горбистоподібний розподіл. Його зазвичай називають нормальною кривою, або кривою дзвінка. Оскільки так багато реальних наборів даних близько наближаються до нормального розподілу, ми можемо використовувати ідеалізовану нормальну криву, щоб дізнатися багато про такі дані.
11.2: Крива щільності нормального розподілу
У цьому розділі ми продовжимо наше дослідження нормальних розподілів, щоб включити криві щільності та вивчимо різні методи обчислення ймовірностей з кривої нормальної щільності. Крива щільності - це ідеалізоване уявлення про розподіл, в якому площа під кривою визначена рівною 1. Криві щільності не повинні бути нормальними, але крива нормальної щільності буде для нас найбільш корисною.
11.3: Застосування звичайних дистрибутивів
Нормальний розподіл є основою для статистичного висновку і буде важливою частиною багатьох з цих тем в наступних розділах. Тим часом в цьому розділі будуть розглянуті деякі типи питань, на які можна відповісти за допомогою властивостей звичайного розподілу. Перші приклади стосуються більш теоретичних питань, які допоможуть вам освоїти базові розуміння та обчислювальні навички, тоді як пізніші проблеми нададуть приклади з реальними даними або, принаймні, реальним контекстом.
11.4: Вправи
Ця сторінка містить 14 завдань вправ, пов'язаних з матеріалом з глави 11.