3.3: Діаграми Венна

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 3.2: Союз, перетин та доповнення
- 3.4: Кардинальність

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Щоб візуалізувати взаємодію множин, Джон Венн в 1880 році думав використовувати перекриваються кола, відштовхуючись від подібної ідеї, яку використовував Леонхард Ейлер в 18 ^{столітті}. Ці ілюстрації тепер називаються діаграмами Венна.

Визначення: Діаграма Венна

Діаграма Венна представляє кожну множину колом, зазвичай намальованим всередині коробки, що містить, що представляє універсальний набір. Області перекриття вказують на елементи, спільні для обох множин.

Основні діаграми Венна можуть ілюструвати взаємодію двох або трьох множин.

Приклад $\PageIndex{1}$

Створюйте діаграми Венна для ілюстрації $A ⋃ B$ $A ⋂ B$ , і $A^c ⋂ B$ .

Рішення

$A ⋃ B$ містить всі елементи в будь-якому наборі.

$clipboard_e7be68ad5f36ec897f5ceac1f3a06b0ae.png$

$A ⋂ B$ містить лише ті елементи в обох множинок — у перекритті кіл.

$clipboard_ed9bb4a924d483c13402669fce689e2af.png$

$A^c$ буде містити всі елементи, яких немає в наборі $A$ . $A^c ⋂ B$ буде містити елементи у множині $B$ , яких немає у множині $A$ .

$clipboard_e8c43331ff5894bd5f5448e0f1200c90a.png$

Приклад $\PageIndex{2}$

Використовуйте діаграму Венна для ілюстрації $(H ⋂ F)^c ⋂ W$ .

Рішення

Почнемо з визначення всього в наборі $H ⋂ F$ :

$clipboard_eac2c5071fa71842ae7bd3e822e4def6c.png$

Тепер $(H ⋂ F)^c ⋂ W$ буде містити все, що не в наборі, визначеному вище, що також знаходиться в наборі $W$ .

$clipboard_efbd2328d716bf00d364250297d6c1650.png$

Приклад $\PageIndex{3}$

Створіть вираз для представлення окресленої частини показаної діаграми Венна.

$clipboard_e803688da281482fcb7d711cc60dd2536.png$

Рішення

Елементи в окресленому $H$ наборі знаходяться в множині і $F$ , але не в множині $W$ . Таким чином, ми могли б представляти цей набір як $H ⋂ F ⋂ W^c$ .

Спробуйте зараз 3

Створіть вираз для представлення окресленої частини показаної діаграми Венна

$clipboard_e2e566ce43abedc7ab668523d0d6af9e0.png$

Визначення: Діаграма Венна

Приклад3.3.1\PageIndex{1}

Рішення

Приклад3.3.2\PageIndex{2}

Рішення

Приклад3.3.3\PageIndex{3}

Рішення

Спробуйте зараз 3

Приклад $\PageIndex{1}$

Приклад $\PageIndex{2}$

Приклад $\PageIndex{3}$