17.6: Таблиці істинності: умовні, двоумовні
- Page ID
- 66482
Раніше ми обговорювали умовні твердження, в яких робимо дію, засновану на значенні умови. Зараз ми розглянемо іншу версію умовного, іноді званого імплікацією, яка стверджує, що друга частина повинна логічно випливати з першої.
Умовний - це логічне складне твердження, в якому твердження\(p\), зване попередником, має на увазі твердження\(q\), зване наслідком.
Умовний записується як\(p \rightarrow q\) і перекладається як «якщо\(p\), то\(q\)».
Англійське твердження «Якщо йде дощ, то є хмари - це небо» є умовним твердженням. Це має сенс, тому що якщо попереднє «йде дощ» вірно, то наслідком «є хмари на небі» також має бути правдою.
Зверніть увагу, що твердження нічого не говорить нам про те, чого очікувати, якщо не йде дощ; на небі можуть бути хмари, а можуть і ні. Якщо попередник помилковий, то послідовність стає неактуальною.
Припустимо, ви замовляєте командний трикотаж онлайн у вівторок і хочете отримати його до п'ятниці, щоб ви могли носити його на гру в суботу. На сайті написано, що якщо ви заплатите за прискорену доставку, ви отримаєте майку до п'ятниці. В якій ситуації сайт говорить неправду?
Можливі чотири результати:
1) Ви платите за прискорену доставку та отримуєте майку до п'ятниці
2) Ви платите за прискорену доставку і не отримуєте майку до п'ятниці
3) Ви не платите за прискорену доставку та отримаєте майку до п'ятниці
4) Ви не платите за прискорену доставку і не отримуєте майку до п'ятниці
Тільки один з цих результатів доводить, що сайт брехав: другий результат, в якому ви платите за прискорену доставку, але не отримаєте Джерсі до п'ятниці. Перший результат - це саме те, що було обіцяно, так що проблем з цим немає. Третій результат не брехня, тому що веб-сайт ніколи не сказав, що станеться, якщо ви не заплатили за прискорену доставку; може бути, Джерсі прибуде до п'ятниці, чи заплатили ви за прискорену доставку чи ні. Четвертий результат - це не брехня, тому що, знову ж таки, веб-сайт не давав жодних обіцянок про те, коли прибуде трикотаж, якщо ви не заплатили за прискорену доставку.
Може здатися дивним, що третій результат у попередньому прикладі, в якому перша частина помилкова, а друга частина - правда, не є брехнею. Пам'ятайте, однак, що якщо попередник є помилковим, ми не можемо винести жодного судження щодо наслідків. Веб-сайт ніколи не говорив, що оплата за прискорену доставку була єдиним способом отримати Джерсі до п'ятниці.
Друг каже вам: «Якщо ви завантажите це зображення на Facebook, ви втратите роботу». За яких умов можна сказати, що ваш друг помилився?
Можливі чотири результати:
1) Ви завантажуєте картинку і втрачаєте роботу
2) Ви завантажуєте картинку і не втрачаєте роботу
3) Ви не завантажуєте картинку і втрачаєте роботу
4) Ви не завантажуєте зображення і не втрачаєте роботу
Є лише один можливий випадок, коли ви можете сказати, що ваш друг помилився: другий результат, в якому ви завантажуєте картинку, але все одно зберігаєте свою роботу. В останніх двох випадках ваш друг нічого не сказав про те, що станеться, якщо ви не завантажили зображення, тому ви не можете сказати, що їхня заява була неправильною. Навіть якщо ви не завантажили фотографію і все одно втратили роботу, ваш друг ніколи не говорив, що ви гарантовано збережете свою роботу, якщо ви не завантажили фотографію; ви можете втратити роботу за відсутність зміни або пробивання вашого боса замість цього.
У традиційній логіці умовне вважається істинним до тих пір, поки немає випадків, коли попередник є істинним, а наслідком є помилковим.
\ (\ begin {масив} {|c|c|c|}
\ рядок p & q & p\ праворуч q
\\ рядок\\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &
\ mathrm {T}\\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {F}\
\ hline\ mathrm {F} &\ математична {T} &\ математична {T}\
\\ лінія \ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T}
\\ рядок
\ кінець {масив}\)
Знову ж таки, якщо попередник\(p\) помилковий, ми не можемо довести, що твердження є брехнею, тому результат третього та четвертого рядків істинний.
Побудувати таблицю істинності для твердження\((m \wedge \sim p) \rightarrow r\)
Рішення
Ми починаємо з побудови таблиці істинності з 8 рядків, щоб охопити всі можливі сценарії. Далі ми можемо зосередитися на попередньому,\(m \wedge \sim p\).
\ (\ begin {масив} {|c|c|c|}
\ рядок m & p & r\\\ hline\\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &
\ mathrm {T}\\ mathrm {T}\\ mathrm {F}
\\ hline\ mathrm {T} математика {F} &\ математика {T}\
\\ лінія\ математика {T} &
підсилювач;\ математика {F} &\ математика {F}
\\\ лінія\ математика {F} &\ математика {T}\\ математика {T}\\\ лінія\ матхм {F} &\ математика {R}\
\ математика {F}\\ hline\ mathrm {F}\ математична {T}\\
\ лінія\ математика {F} &\ математика {F} &\ математика {F}\
\\ hline
\ end {масив}\)
\ (\ begin {масив} {|c|c|c|c|}
\ лінія m & p & r & r &\ sim p\\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &
\ mathrm {T} &\ mathrm {F}\\ hline\ mathrm {T} &\ математична {F}\
\\ лінія\ математики {T} &\ математика {F} &\
математика {T} &\ математика {T}\\ рядок
\\ математика {T} &\ математика {F} &\ математика {T}\\ математична {T}\\\ лінія
\ математика {R} &\ математика {T} &\ математика {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F}
\\ рядок\ mathrm m {F} &\ математична {T} &\ математична {F} &\ математична {F}\
\\ лінія\ математика {F} &\ математика {F} &\ математика {T} &\ mathrm {T}\\ hline
\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T}\\ hline
\ end {масив}\)
\ (\ begin {масив} {|c|c|c|c|c|c|}
\ hline m & p & r & r &\ sim p & m
\ клин\ sim p\\\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {R} &\ mathrm {F}\\ hline\ mathrm {T}} &\ математика {T} &\ математика {F} &\ математика {F} &\ математика {F}\\
\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}\
\ mathrm {T}\\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}\
\ hline\ mathrm m {F} &\ математика {T} &\ математика {T} &\ математика {F} &\ математика {F}\\
\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ математика {F} &\ математика {F} &\\ математика {F}\
\ лінія\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F}
\\ hline\ mathrm m {F} &\ математика {F} &\ математика {F} &\ математика {T} &\ математика {F}\\
\ hline
\ end {масив}\)
Тепер ми можемо створити стовпець для умовного. Тому що це може бути заплутаним, щоб відстежувати всі Ts і\(\mathrm{Fs}\), чому б нам не скопіювати стовпець\(r\) для праворуч від стовпця для\(m \wedge \sim p\)? Це значно полегшує читання умовного зліва направо.
\ (\ begin {масив} {|c|c|c|c|c|c|c|c |}
\ hline m & p & r &\ sim p & m\ клин\ sim p & r & (м\ клин\ sim p)
\ стрілка вправо r\\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F}} &\ математика {F} &\ математика {T} &\ mathrm {T}\
\ рядок\ математика {T} &\ математика {T} &\ mathrm {F} &\ математика {F} &\ математика {F} &\ математика {F} &\ mathrm {T}\\ mathrm {T}\\ mathrm {T} &\ mathrm {T}\ математична {T} &\ математична {T} &\ математична {T}\\
\ лінія\ математика {T} &\ математика {F} &
;\ математика {F} &\ математика {T} &\ математика {T} &\ математика {F} &\ математика {F}\
\\ лінія\ математики {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {R} &\ mathrm {R} математика {T}\\
\ рядок\ математика {F} &\ математика {T} &\ математика {F} &\ математика {F} &\ математика {F} &\ математика {F} &\ mathrm {T}
\\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {R} &\ математика {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &
\ mathrm {T} &\ математика {F} &\ математика {F} &\ математика {T} &\ математика {F} &\ математика {F} &\ mathrm {T}\
\ рядок
\ кінець {масив}\)
Коли\(m\) є\(p\) істинним, є хибним, і\(r\) є false- -четвертий рядок таблиці - тоді попередник\(m \wedge \sim p\) буде істинним, але наслідком false, що призводить до недійсного умовного; кожен інший випадок дає дійсний умовний.
Якщо ви хочете реальну ситуацію, яку можна було б змоделювати\((m \wedge \sim p) \rightarrow r\), врахуйте це: нехай\(m=\) ми замовляємо фрикадельки,\(p=\) замовляємо макарони, і\(r=\) Роб задоволений. \((m \wedge \sim p) \rightarrow r\)Заява: «якщо ми замовляємо фрикадельки і не замовляємо макарони, то Роб щасливий». Якщо\(m\) істинно (ми замовляємо фрикадельки),\(p\) є помилковим (ми не замовляємо макарони), і\(r\) помилково (Роб не задоволений), то твердження помилкове, тому що ми задовольнили попередній, але Роб не задовольнив наслідок.
Для будь-якого умовного існує три пов'язані твердження: зворотне, зворотне та контрапозитивне.
Оригінальний умовний варіант -\(\quad\) «якщо\(p,\) тоді\(q^{\prime \prime} \quad p \rightarrow q\)
Зворотне -\(\quad\) «якщо\(q,\) тоді\(p^{\prime \prime} \quad q \rightarrow p\)
Зворотне -\(\quad\) «якщо ні,\(p,\) то ні\(q^{\prime \prime} \quad \sim p \rightarrow \sim q\)
Контрапозитивний - «якщо ні»,\(q,\) то ні\(p^{\prime \prime} \quad \sim q \rightarrow \sim p\)
Розглянемо ще раз умовне «Якщо йде дощ, значить, на небі є хмари». Здається розумним припустити, що це правда.
Зворотне було б: «Якщо на небі є хмари, то йде дощ». Це не завжди вірно.
Зворотним буде «Якщо не йде дощ, то на небі немає хмар». Так само це не завжди вірно.
Контрапозитивним буде «Якщо на небі немає хмар, то не йде дощ». Це твердження вірно, і еквівалентно оригінальному умовному.
Дивлячись на таблиці істини, ми можемо побачити, що оригінальний умовний і контрапозитивний логічно еквівалентні, і що зворотне і зворотне логічно еквівалентні.
Умовне твердження і його контрапозитив логічно еквівалентні.
Зворотне і зворотне умовного оператора логічно еквівалентні.
Іншими словами, оригінальне твердження та контрапозитив повинні погоджуватися один з одним; вони обидва повинні бути правдивими, або вони обидва повинні бути помилковими. Аналогічно, зворотне і зворотне повинні погоджуватися один з одним; вони обидва повинні бути істинними, або вони обидва повинні бути помилковими.
Майте на увазі, що символічна логіка не може ідеально представляти англійську мову. Наприклад, нам може знадобитися змінити час дієслова, щоб показати, що одне сталося раніше іншого.
Припустимо, це твердження вірно: «Якщо я з'їм це гігантське печиво, то мені буде погано». Яке з наведених нижче тверджень також має бути правдою?
- Якщо я відчуваю себе хворим, то я з'їв це гігантське печиво.
- Якщо я не буду їсти це гігантське печиво, то я не буду відчувати себе хворим.
- Якщо я не відчуваю себе хворим, то я не їв цього гігантського печива.
Рішення
- Це зворотне, що не обов'язково вірно. Я міг відчувати себе хворим з якоїсь іншої причини, наприклад, пити кисле молоко.
- Це зворотне, що не обов'язково вірно. Знову ж таки, я міг відчувати себе хворим з якоїсь іншої причини; уникнення печива не гарантує, що я не буду відчувати себе хворим.
- Це контрапозитив, що правда, але ми повинні подумати дещо назад, щоб пояснити це. Якби я з'їв печиво, мені було б погано, але оскільки я не відчуваю себе хворим, я, мабуть, не їв печиво.
Зауважте ще раз, що початкове твердження та контрапозитив мають однакову істинну цінність (обидва є істинними), а зворотне та зворотне мають однакового значення істини (обидва є хибними).
«Якщо ви в мікрохвильовці сьомгу на кухні персоналу, то я на тебе злюся». Якщо це твердження вірно, яке з наведених нижче тверджень також має бути вірним?
- Якщо ви не будете в мікрохвильовці лосося на кухні персоналу, то я не буду на вас сердитий.
- Якщо я не злюся на вас, значить, ви не в мікрохвильовці лосося на кухні персоналу.
- Якщо я злюся на вас, то ви в мікрохвильовці лосося на кухні персоналу.
- Відповідь
-
Вибір b є правильним, оскільки це контрапозитив оригінального твердження.
Розглянемо твердження «Якщо ви припаркуєтеся тут, то отримаєте квиток». Яка сукупність умов довела б це твердження помилковим?
- Ти тут не паркуєшся і отримуєш квиток.
- Ви не паркуєтесь тут і не отримуєте квиток.
- Ти паркуєшся тут і не отримуєш квитка.
Перші два твердження не мають значення, тому що ми не знаємо, що станеться, якщо ви припаркуєтесь десь ще. Третя заява, однак, суперечить умовному твердженню «Якщо ви припаркуєтесь тут, то отримаєте квиток», тому що ви припаркувалися тут, але не отримали квиток. Цей приклад демонструє загальне правило; заперечення умовного можна записати як сполучник: «Не так, що якщо ви припаркуєтеся тут, то отримаєте квиток» еквівалентно «Ви паркуєтеся тут і не отримуєте квиток».
Заперечення умовного твердження логічно еквівалентно поєднанню попередника і заперечення наслідку.
\(\sim(p \rightarrow q)\)еквівалентний\(p \wedge \sim q\)
Яке з наступних тверджень еквівалентно запереченню «Якщо не змастити сковороду, то їжа буде прилипати до неї»?
- Я не змащував каструлю, і їжа не прилипала до неї.
- Я не змащував каструлю, а їжа прилипла до неї.
- Я змастила сковороду, і їжа не прилипала до неї.
Рішення
- Це правильно; це поєднання попереднього і заперечення наслідку. Щоб спростувати, що не змащення каструлі призведе до прилипання їжі, я повинен не змащувати сковороду і не прилипати їжа.
- Це, по суті, оригінальне твердження без заперечення; «if... then» було замінено на «і».
- Це по суті узгоджується з оригінальним твердженням і не може його спростувати.
«Якщо ви йдете плавати менше ніж через годину після обіду, то у вас з'являться судоми». Яке з перерахованих нижче тверджень еквівалентно запереченню цього твердження?
- Я пішов плавати більше години після обіду, і у мене з'явилися судоми.
- Я пішов плавати менше ніж через годину після обіду, і у мене не було спазмів.
- Я пішов плавати більше години після обіду, і у мене не було судом.
- Відповідь
-
Вибір b еквівалентний запереченню; він зберігає першу частину колишньою і заперечує другу частину.
У повсякденному житті ми часто маємо на увазі сильніший сенс, коли використовуємо умовний оператор. Подумайте «Якщо ви подасте свої години сьогодні, то вам будуть виплачені наступної п'ятниці». Те, що заробітної плати rep насправді означає, що «Якщо ви подаєте свої години сьогодні, то вам будуть виплачені наступної п'ятниці, і якщо ви не подасте свої години сьогодні, то вам не будуть виплачені наступної п'ятниці». Умовний оператор if t, то p включає і зворотне твердження: якщо не t, то не p. Більш компактний спосіб висловити це твердження: «Вам будуть виплачені наступної п'ятниці, якщо і тільки якщо ви подасте свій табель сьогодні». Заява такої форми називається двозастережним.
Біумовна - це логічне умовне твердження, в якому попереднє і подальше взаємозамінні.
Біумовна записується як\(p \leftrightarrow q\) і перекладається як "\(p\)якщо і тільки якщо\(q^{\prime \prime}\).
Оскільки біумовний оператор\(p \leftrightarrow q\) еквівалентний тому, що\((p \rightarrow q) \wedge(q \rightarrow p),\) ми можемо розглядати його як умовний оператор у поєднанні з його зворотним: if\(p\), then\(q\) і if\(q\), то\(p\). Двоголова стрілка показує, що умовний оператор йде зліва направо і справа наліво. Бізастережний вважається істинним до тих пір, поки попередник і наслідок мають однакове значення істини; тобто вони або істинні, або обидва хибні.
\ (\ begin {масив} {|c|c|c|}
\ рядок p & q & p\ ліворуч q\\ рядок
\\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}
\\ рядок\ mathrm {T} &\ mathrm {F}\\ mathrm {F}
\\ рядок\ Therm {F} &\ математика {T} &\ mathrm {F}\
\ рядок\ математика {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T}\\
\ рядок
\ кінець {масив}\)
Зверніть увагу, що четвертий рядок, де обидва компоненти є помилковими, є істинним; якщо ви не подаєте свій табель і вам не платять, людина з розрахунку заробітної плати сказав вам правду.
Припустимо, це твердження вірно: «Сміттєвоз йде по моїй вулиці тоді і тільки тоді, коли це ранок четверга». Яке з наведених нижче тверджень може бути правдою?
- Опівдні в четвер, і сміттєвоз не зійшов по моїй вулиці сьогодні вранці.
- Це понеділок, і сміттєвоз йде по моїй вулиці.
- Це середа о 11:59 вечора, і сміттєвоз не зійшов по моїй вулиці сьогодні.
Рішення
- Це не може бути правдою. Це як другий рядок таблиці правди; це правда, що я щойно пережив ранок четверга, але помилково, що сміттєвоз прийшов.
- Це не може бути правдою. Це як третій рядок таблиці правди; помилково, що це четвер, але це правда, що сміттєвоз прийшов.
- Це може бути правдою. Це як четвертий рядок таблиці правди; помилково, що це четвер, але це також помилково, що сміттєвоз прийшов, тому все вийшло так, як слід.
Припустимо, це твердження вірно: «Я ношу кросівки тоді і лише тоді, коли займаюся фізичними вправами». Визначте, чи має кожне з наступних тверджень бути істинним чи хибним.
- Я займаюся фізичними вправами і не ношу кросівки.
- Я ношу кросівки і не займаюся фізичними вправами.
- Я не займаюся фізичними вправами і не ношу кросівки.
- Відповідь
-
Параметри a & b мають значення false; c вірно.
Створіть таблицю істинності для твердження\((A \vee B) \leftrightarrow \sim C\)
Рішення
Всякий раз, коли у нас є три складові заяви, ми починаємо з перерахування всіх можливих комбінацій істинних значень для\(A, B,\) і\(C .\) Після створення цих трьох стовпців, ми можемо створити четвертий стовпець для попереднього\(A \vee B\). Тепер ми тимчасово ігноруємо стовпець для\(C\) і зосередимося на\(A\) і\(B\), пишемо значення істини для\(A \vee B\).
\ (\ begin {масив} {|c|c|c|}
\ лінія A & B & C\\\ рядок\\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &
\ mathrm {T}\\ mathrm {T} &\ mathrm {F}
\\ hline\ mathrm {T} математика {F} &\ математика {T}\
\\ лінія\ математика {T} &
підсилювач;\ математика {F} &\ математика {F}
\\\ лінія\ математика {F} &\ математика {T}\\ математика {T}\\\ лінія\ матхм {F} &\ математика {R}\
\ математика {F}\\ hline\ mathrm {F}\ математична {T}\\
\ лінія\ математика {F} &\ математика {F} &\ математика {F}\
\
\ hline
\ end {масив}\)
\ (\ begin {масив} {|c|c|c|c|}
\ лінія A & B & C & A
\ vee B\\\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &
\ mathrm {T} &\ mathrm {T}\ mathrm {T} F} &\ математична {T}\
\\ лінія\ математики {T} &\ математика {F} & \ mathrm {T} &\ математика {T}\
\\ лінія\ математики {T} &\ математика {F} &\ математика {T}\\ mathrm {T}\
\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} Therm {F} &\ математика {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T}\
\\ рядок
\ математика {F} &\ математика {F} &\ математика {T} &\ математика {F}\\ лінія
\ математика {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F}\\
\ hline
\ кінець {масив}\)
Далі ми можемо створити стовпець для заперечення\(C\). (Ігнорувати\(A \vee B\) стовпець і просто звести нанівець значення в\(C\) стовпці.)
\ (\ begin {масив} {|c|c|c|c|c|}
\ лінія A & B & C & A\ vee B &
\ sim C\\\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ математична {T} &\ математична {F} &\ математична {T} &\ математична {T}\\
\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &
\ mathrm {F}\\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {R} &\ mathrm {T}
\\ hline\ mathrm m {F} &\ математика {T} &\ математика {T} &\ математика {T} &\ математика {F}\\
\ hline\ mathrm {F} &\ математика {T} &\ mathrm {F} &\ математика {T} &\\ математика {T}\\
\ лінія\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {R} &\ mathrm {R} &\ mathrm {F}
\\ hline\ mathrm m {F} &\ математика {F} &\ математика {F} &\ математика {F} &\ математика {T}\\
\ hline
\ end {масив}\)
Нарешті, ми знаходимо істинні цінності\((A \vee B) \leftrightarrow \sim C\). Пам'ятайте, що двозастережне істинне значення істинності двох частин збігається, але це помилково, коли значення істини не збігаються.
\ (\ begin {масив} {|c|c|c|c|c|c|}
\ лінія A & B & C & A\ vee B &\ sim C & (A\ vee B)\ ліворуч
\\ sim C\\\ hline\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}\ математична {F} &\ математична {F}
\\\ лінія\ математика {T} &\ математика {T} & amp;\ математика {F} &\ математика {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T}
\\\ лінія\ математика {T} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F}\
\ hline\ mathrm {T} &\ математика {F} &\ математика {F} &\ математика {T} &\ математика {T} &\ математика {T}\\
\ hline\ математика {F} &\ математика {T} &\ математика {T} &\ математика {T} &\ математика {F} &\ mathrm {F}
\\ hline\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ математика {F} &\ mathrm {T} &\ математична {T}\
\\ лінія\ математики {F} &\ математика {F} &\ математика {T} & ;\ mathrm {F} &\ математика {F} &\ математика {T}\\ лінія
\ математика {F} &\ математика {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {F} &\ mathrm {T} &\ mathrm {F}\\
\ рядок
\ кінець {масив}\)
Щоб проілюструвати цю ситуацію, припустимо, що ваш начальник потребує, щоб ви\(A\) зробили або проект, або проект\(B\) (або обидва, якщо у вас є час). Якщо ви зробите один з проектів, ви не отримаєте крихкий відгук (\(C\)це для crummy). \((A \vee B) \leftrightarrow \sim C\)Це означає, що «Ви не отримаєте крихкий відгук, якщо і тільки якщо ви робите проект\(A\) або проект»\(B\). Дивлячись на кілька рядків таблиці істинності, ми можемо побачити, як це працює. У першому ряду\(A, B,\) і\(C\) все вірно: ви зробили обидва проекти і отримали крихкий огляд, який не те, що ваш бос сказав, що станеться! Саме тому кінцевий результат першого ряду помилковий. У четвертому ряду,\(A\) true,\(B\) є false, і\(C\) false: ви зробили проект\(A\) і не отримали крихкий відгук. Це те, що сказав ваш бос, станеться, тому кінцевий результат цього ряду вірний. А в восьмому ряду\(A, B\), і\(C\) всі неправдиві: ви не робили жодного проекту і не отримали крихкого огляду. Це не те, що сказав ваш бос, станеться, тому кінцевий результат цього рядка помилковий. (Незважаючи на те, що ви можете бути щасливі, що ваш бос не дотримувався загрози, таблиця правди показує, що ваш бос брехав про те, що станеться.)