17.9: Оцінка дедуктивних аргументів за допомогою діаграм Ейлера

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66447

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Ми можемо інтерпретувати дедуктивний аргумент візуально діаграмою Ейлера, яка по суті те ж саме, що і діаграма Венна. Це може полегшити визначення того, чи є аргумент дійсним чи недійсним.

Приклад 31

Розглянемо дедуктивний аргумент «Всі кішки - ссавці, а тигр - кішка, тому тигр - ссавець». Чи є цей аргумент справедливим?

Рішення

$Велике коло позначено Ссавці. Всередині знаходиться коло меншого розміру з написом Cats. Всередині, що знаходиться X мічений тигр.$ Приміщення:

Всі кішки - ссавці.

Тигр - це кішка.

Висновок такий:

Тигр - ссавець.

Обидва приміщення вірні. Щоб побачити, що приміщення повинні логічно привести до висновку, можна скористатися діаграмою Венна. З першої передумови ми малюємо набір кішок як підмножина безлічі ссавців. З другої передумови нам розповідають, що тигр міститься в наборі кішок. З цього ми бачимо на діаграмі Венна, що тигр також повинен бути всередині набору ссавців, тому висновок є дійсним.

Аналіз аргументів за допомогою діаграм Ейлера

Щоб проаналізувати аргумент за допомогою діаграми Ейлера:

1) Намалюйте діаграму Ейлера на основі передумов аргументу

2) Аргумент недійсний, якщо є спосіб намалювати діаграму, яка робить висновок помилковим

3) Аргумент є дійсним, якщо діаграма не може бути зроблена, щоб зробити висновок помилковим

4) Якщо приміщення недостатньо для визначення місця розташування елемента або набору, згаданого в ув'язненні, то аргумент є недійсним.

Спробуйте зараз 9

Визначаємо обґрунтованість цього аргументу:

$\begin{array} {ll} \text{Premise:} & \text{All cats are scared of vacuum cleaners.} \\ \text{Premise:} & \text{Max is a cat.} \\ \text{Conclusion:} & \text{Max is scared of vacuum cleaners.} \end{array}$

Відповідь: $Велике коло з написом Scared, з колом всередині позначено Cats. Пляма з написом Макс знаходиться всередині котячого кола.$ Дійсний. Кішки - це підмножина істот, яких лякають пилососи. Макс знаходиться в наборі кішок, тому він також повинен бути в наборі істот, яких лякають пилососи.

Приклад 32

$Велике коло з написом Знай СЛР. Всередині знаходиться менший коло з написом Пожежники. Є два місця, позначені Джилл знаком питання: одне всередині кола пожежника, а інше зовні.$ $\begin{array} {ll} \text{Premise:} & \text{All firefighters know CPR.} \\ \text{Premise:} & \text{Jill knows CPR.} \\ \text{Conclusion:} & \text{Jill is a firefighter.} \end{array}$

Рішення

З першої передумови ми знаємо, що всі пожежники лежать всередині безлічі тих, хто знає СЛР. (Пожежники - це підмножина людей, які знають СЛР.) З другої передумови ми знаємо, що Джилл є членом цього більшого набору, але ми не маємо достатньо інформації, щоб знати, чи є вона також членом меншої підмножини, яка є пожежниками.

Так як висновок не обов'язково випливати з приміщення, це недійсний аргумент. Цілком можливо, що Джилл є пожежником, але структура аргументу не дозволяє нам зробити висновок, що вона, безумовно, є.

Важливо зазначити, що незалежно від того, чи є Джилл насправді пожежником, не важливо при оцінці обґрунтованості аргументу; ми стурбовані тим, чи достатньо приміщень, щоб довести висновок.

Спробуйте зараз 10

Визначаємо обґрунтованість цього аргументу:

$\begin{array} {ll} \text{Premise:} & \text{All bicycles have two wheels.} \\ \text{Premise:} & \text{This Harley-Davidson has two wheels.} \\ \text{Conclusion:} & \text{This Harley-Davidson is a bicycle.} \end{array}$

Відповідь: $Великим колом позначено два колеса, а всередині коло позначено Велосипеди. Є дві плями, позначені Harley із знаком питання, одне всередині кола велосипедів, а інше всередині кола двох коліс, але поза велосипедним колом.$ Недійсний. Набір велосипедів - це підмножина безлічі транспортних засобів з двома колесами; Harley-Davidson знаходиться в наборі двоколісних транспортних засобів, але не обов'язково в меншому колі.

Спробуйте зараз 11

Визначаємо обґрунтованість цього аргументу:

$\begin{array} {ll} \text{Premise:} & \text{No cows are purple.} \\ \text{Premise:} & \text{Fido is not a cow.} \\ \text{Conclusion:} & \text{Fido is purple.} \end{array}$

Відповідь: $Два кола, які не перекриваються, один з яких позначений Корів, а інший позначений фіолетовими речами. Є дві плями, позначені Fido знаком питання, одна всередині фіолетового кола речей, а інша всередині жодного кола.$ Недійсний. Оскільки жодна корова не фіолетова, ми знаємо, що між набором корів та набором фіолетових речей немає перекриття. Ми знаємо, що Фідо не в наборі корови, але цього недостатньо, щоб зробити висновок, що Фідо знаходиться в фіолетовому наборі речей.

Крім цих категоричних стильових приміщень виду «всі ___», «деякі ____» та «ні ____», також часто можна побачити приміщення, які є умовними.

Приклад 33

$\begin{array} {ll} \text{Premise:} & \text{If you live in Seattle, you live in Washington.} \\ \text{Premise:} & \text{Marcus does not live in Seattle.} \\ \text{Conclusion:} & \text{Marcus does not live in Washington.} \end{array}$

Рішення

З першої передумови ми знаємо, що безліч людей, які живуть у Сіетлі, знаходиться всередині безлічі тих, хто живе у Вашингтоні. З другої передумови ми знаємо, що Маркус не бреше в Сіетлі, але у нас недостатньо інформації, щоб знати, чи живе Маркус у Вашингтоні чи ні. Це некоректний аргумент.

$Велике коло з написом Вашингтон, з меншим колом, позначене всередині Сіетл. Є дві плями, позначені Маркусом із знаком питання: одна всередині Вашингтонського кола, але поза Сіетлом, а інша поза вашингтонським колом.$

Спробуйте зараз 12

Визначаємо обґрунтованість цього аргументу:

$\begin{array} {ll} \text{Premise:} & \text{If you have lipstick on your collar, then you are cheating on me.} \\ \text{Premise:} & \text{If you are cheating on me, then I will divorce you.} \\ \text{Premise:} & \text{ You do not have lipstick on your collar.} \\ \text{Conclusion:} & \text{I will not divorce you.} \end{array}$

Відповідь: $Коло з написом Розлучення, з колом всередині позначено Обман, з колом всередині, що позначено губною помадою. Є три плями, позначені знаком питання: одна поза всіма колами, одна всередині кола розлучення, але поза колом обману, і остання всередині кола обману, але поза колом помади.$ Недійсний. Помада на комірі - це підмножина сценаріїв, в яких ви обманюєте, а обман - це підмножина сценаріїв, в яких я розлучиться з вами. Хоча це чудово, що у вас немає помади на комірі, ви все одно можете обманювати мене, і я розлучитися з вами. Насправді, навіть якщо ви не обманюєте мене, я можу розлучитися з вами з іншої причини. Тобі краще сформуватися.