2.18: Розвідка

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66197

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

На виборах, показаних нижче за методом множинності, поясніть, чому виборці в третій колонці можуть бути схильні голосувати нещиро. Як це може вплинути на результат виборів?

\ (\ почати {масив} {|c|c|c|c|}
\ hline\ textbf {Кількість виборців} &\ mathbf {9 6} &\ mathbf {9 0} &\ mathbf {1 0}\\ hline
\ textbf {1-й вибір} &\ mathrm {A} &\ mathrm {B} &\ mathrm {C}\\\ рядок
\ textbf {2-й вибір} &\ mathrm {B} &\ mathrm {A } &\ mathrm {B}\
\ рядок\ textbf {3-й вибір} &\ математика {C} &\ mathrm {C} &\ mathrm {A}\\
\ рядок
\ кінець {масив}\)

На виборах, показаних нижче за методом графа Борда, поясніть, чому виборці у другій колонці можуть бути схильні голосувати нещиро. Як це може вплинути на результат виборів?

\ (\ почати {масив} {|c|c|c|}
\ hline\ textbf {Кількість виборців} &\ mathbf {2 0} &\ mathbf {1 8}\\ hline
\ textbf {1-й вибір} &\ mathrm {A} &\ mathrm {B}\
\ hline\ textbf {2-й вибір} &\ mathrm m {B} &\ математика {A}\\
\ рядок\ textbf {3 червоний вибір} &\ mathrm {C} &\ mathrm {C}\
\\ рядок
\ кінець {масив}\)

Порівняйте і порівняйте мотиви нещирих виборців у двох зазначених вище питаннях.

Розглянемо двопартійні вибори з преференціями, показаними нижче. Припустимо, третій кандидат, C, вступив у гонку, і сегмент виборців щиро проголосував за цього третього кандидата, виробляючи графік переваг від #17 вище. Поясніть, як інші виборці можуть сприймати кандидата С.

\ (\ begin {масив} {|c|c|c|}
\ hline\ textbf {Кількість виборців} &\ mathbf {9 6} &\ mathbf {1 0 0}\\ hline\ textbf {1-й вибір} &\ mathrm {B}\\ hline\ textbf {2-й вибір} &\ mathrm {B}\
\ hline\ textbf {2-й вибір} &\ mathrm {B} Therm {B} &\ математика {A}\
\\ лінія

\ end {масив}\)

У питанні 18 ми показали, що результатом графа Борди можна маніпулювати, якщо група осіб змінить свій голос.
1. Покажіть, що один виборець може змінити результат за графом Борда, якщо є чотири кандидати.
2. Покажіть, що один виборець не може змінити результат за графом Борда, якщо є три кандидати.

Покажіть, що коли на виборах є переможець Condorcet, неможливо, щоб один виборець маніпулював голосуванням, щоб допомогти іншому кандидату стати переможцем Кондорцета.

Критерій Парето є ще одним критерієм справедливості, який стверджує: Якщо кожен виборець віддає перевагу вибору А вибору B, то B не повинен бути переможцем. Поясніть, чому множинність, миттєвий стік, підрахунок Борди та метод Коупланда задовольняють умові Парето.

Послідовне попарне голосування - це метод, який зазвичай не використовується для політичних виборів, але іноді використовується для покупок та ігор у пул. У цьому методі вибору присвоюється порядок порівняння, званий порядком денним. Перші два варіанти порівнюються. Потім переможця порівнюють з наступним вибором на порядку денному, і це триває до тих пір, поки всі вибори не будуть порівнюватися з переможцем попереднього порівняння.
1. Використовуючи графік переваг нижче, застосуйте послідовне попарне голосування, щоб визначити переможця, використовуючи порядок денний: A, B, C, D.

\ (\ почати {масив} {|c|c|c|c|}
\ hline\ textbf {Кількість виборців} &\ mathbf {1 0} &\ mathbf {1 5} &\ mathbf {1 2}\\ hline
\ textbf {1-й вибір} &\ математика {C} &\ mathrm {A} &\ mathrm {B}\\\ рядок
\ textbf {2-й вибір} &\ mathrm {A} &\ mathrm {B } &\ математика {D}\\ рядок
\ textbf {3-й вибір} &\ математика {B} &\ математика {D} &\ математика {C}\\ рядок
\ textbf {4-й вибір} &\ математика {C} &\ mathrm {C} &\ mathrm {A}\
\ hline
\ кінець {масив})

1. Показати, що послідовне парне голосування може порушити критерій Парето.
2. Показати, що послідовне парне голосування може порушити критерій більшості.

Метод Кумбса є варіацією миттєвого голосування стоку. У методі Кумбса вибір з найбільшою кількістю голосів останнього місця виключається. Застосуйте метод Кумбса до графіків уподобань із питань 5 та 6.

Метод Коупленда призначений для ідентифікації кандидата Кондорцета, якщо він є, і вважається методом Кондорцета. Існує багато методів Condorcet, які відрізняються насамперед тим, як вони мають справу з зв'язками, які дуже поширені, коли переможця Condorcet не існує. Метод Copeland не має вбудованої процедури розриву часу. Дослідіть метод Шульце, інший метод Кондорсе, який використовується Фондом Вікімедіа, який керує Вікіпедією, і наведіть кілька прикладів того, як він працює.

Метод множинності використовується на більшості виборів у США. Деякі люди відчувають, що Росс Перо в 1992 році і Ральф Надер у 2000 році змінили б результат виборів, якби вони не балотувалися. Дослідження результатів цих виборів і пояснити, як кожен кандидат міг вплинути на результат виборів (для виборів 2000, ви можете зосередитися на підрахунку у Флориді). Опишіть, як альтернативний метод голосування міг би уникнути цього питання.

Миттєве голосування та голосування за затвердження мають прихильників, які виступають за те, щоб вони були прийняті в Сполучених Штатах та інших місцях для вирішення виборів. Дослідження порівнянь між двома методами, що описують переваги та недоліки кожного на практиці. Підсумуйте порівняння, і сформуйте власну думку про те, чи слід приймати той чи інший метод.

У первинній системі перше голосування проводиться з декількома кандидатами. У деяких державах кожна політична партія має свою первинну. У штаті Вашингтон є первинний «два кращих», де всі кандидати знаходяться в бюлетені, а два кращих кандидати просуваються до загальних виборів, незалежно від партії. Порівняйте та порівняйте дві основні з загальною виборчою системою з миттєвим повторним голосуванням, враховуючи як відмінності в методах, так і практичні відмінності, такі як вартість, агітація, справедливість тощо.

У первинній системі перше голосування проводиться з декількома кандидатами. У деяких багатьох штатах, де виборці повинні оголосити партію для голосування на первинних виборах, і вони можуть вибирати лише між кандидатами в свою заявлену партію. Потім головний кандидат від кожної партії просувається до загальних виборів. Порівняйте та порівняйте цю первинну систему із загальною виборчою системою з миттєвим повторним голосуванням, враховуючи як відмінності в методах, так і практичні відмінності, такі як вартість, агітація, справедливість тощо.

Іноді в сценарії голосування бажано ранжувати кандидатів, або встановити порядок переваг між набором варіантів, або тому, що вибори вимагають декількох переможців. Наприклад, комітет з найму може мати 30 кандидатів, і потрібно вибрати 6 для співбесіди, тому для голосування комітетом потрібно буде надати 6 найкращих кандидатів. Опишіть, як множинність, миттєве голосування стоку, граф Борда та метод Коупленда можуть бути розширені, щоб скласти рейтинговий список кандидатів.