Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.7: Що не так з IRV?

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66172

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Приклад 6

    Повернемося до наших виборів до міської ради

    \ (\ почати {масив} {|l|l|l|l|}
    \ hline & 342 & 214 & 298
    \\ hline 1^ {\ текст {st}}\ текст {вибір} &\ текст {Елле} &\ текст {Дон} &\ текст {ключ}
    \\ hline 2^ {\ текст {nd}}\ текст {вибір} &\ текст {Ключ} &\ текст {Дон }\
    \ hline 3^ {\ текст {rd}}\ текст {вибір} &\ текст {ключ} &\ текст {Elle} &\ текст {Elle}\
    \ hline
    \ end {масив}\)

    Рішення

    На цих виборах Дон має найменшу кількість голосів за перше місце, тому Дон ліквідується в першому турі. 214 людей, які проголосували за Дон, мають свої голоси передані їх другий вибір, Ключ.

    \ (\ почати {масив} {|l|l|l|}
    \ hline & 342 & 512\
    \\ hline 1^ {\ текст {st}}\ текст {вибір} &\ текст {Elle} &\ текст {Ключ}\
    \ hline 2^ {\ текст {nd}}\ текст {вибір} &\ текст {Ключ} &\ текст {Елле}
    \\ hline
    {кінець масив}\)

    Таким чином, Key є переможцем за методом IRV.

    Ми відразу можемо помітити, що на цих виборах IRV порушує Критерій Кондорсе, оскільки ми раніше визначили, що Дон був переможцем Кондорсе. З іншого боку, спокуса була усунена для прихильників Дона голосувати за Ключа; тепер вони знають, що їхній голос буде переведений до Key, а не просто відкинуто.

    Приклад 7

    Розглянемо систему голосування нижче.

    \ (\ почати {масив} {|l|l|l|l|l|}
    \ hline & 37 & 22 & 12\\
    \ hline 1^ {\ текст {st}}\ текст {вибір} &\ текст {Адамс} &\ текст {Коричневий} &\ текст {Браун} &\ текст {Картер}\
    \ hline 2^ {\ текст {nd}}\ текст {вибір} &\ текст {Коричневий} &\ текст {Картер} &\ текст {Адамс} &\ текст {Адамс}\
    \ hline 3^ {\ текст {rd}}\ текст {вибір} &\ текст {Картер} &\ текст {Адамс} &\ текст {Картер} &\ текст {Браун}\
    \ hline
    \ кінець {масив}\)

    Рішення

    На цих виборах Картер буде ліквідований у першому турі, а Адамс стане переможцем з 66 голосами проти 34 за Брауна.

    Тепер припустимо, що результати були оголошені, але виборчі чиновники випадково знищили бюлетені, перш ніж їх можна було засвідчити, і голоси довелося переробити. Бажаючи «стрибнути на смугу», 10 виборців, які спочатку проголосували за наказом Браун, Адамс, Картер змінюють свій голос на користь передбачуваного переможця, змінивши ці голоси на Адамса, Брауна, Картера.

    \ (\ почати {масив} {|l|l|l|l|l|}
    \ hline & 47 & 22 & 2 & 29
    \\\ hline 1^ {\ текст {st}}\ текст {вибір} &\ текст {Адамс} &\ текст {Коричневий} &\ текст {Картер}\
    \ hline 2^ {текст {nd}}\ текст {вибір} &\ текст {Коричневий} & amp;\ текст {Картер} &\ текст {Адамс} &\ текст {Адамс}\
    \ hline 3^ {\ текст {rd}}\ текст {вибір} &\ текст {Картер} &\ текст {Адамс} &\ текст {Картер} &\ текст {Браун}\
    \ hline
    \ кінець {масив}\)

    У цьому повторному голосуванні Браун буде ліквідований у першому турі, маючи найменшу кількість голосів за перше місце. Після передачі голосів ми виявляємо, що Картер виграє ці вибори 51 голосами за 49 голосів Адамса! Незважаючи на те, що єдині зміни голосування сприяли Адамсу, ця зміна в кінцевому підсумку коштувала Адамсу виборів. Це не здається правильним, і вводить наш другий критерій справедливості:

    Критерій монотонності

    Якщо виборці змінюють свої голоси, щоб збільшити перевагу кандидату, це не повинно шкодити шансам цього кандидата на перемогу.

    Цей критерій порушується цими виборами. Зауважте, що навіть якщо критерій порушується на цих конкретних виборах, це не означає, що IRV завжди порушує критерій; саме те, що IRV може порушити критерій на певних виборах.