2.12: Отже, де справедливий метод?

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66171

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

На даний момент, ви, мабуть, запитуєте, чому ми продовжуємо дивитися на метод за методом, просто щоб вказати, що вони не є повністю справедливими. Ми повинні триматися на ідеальному методі, чи не так?

На жаль, немає. Математичний економіст Кеннет Ерроу зміг довести в 1949 році, що не існує методу голосування, який би задовольняв усім критеріям справедливості, які ми обговорювали.

Теорема про неможливість Ерроу

Теорема про неможливість Ерроу приблизно стверджує, що метод голосування не може задовольнити всі критерії справедливості, які ми обговорювали.

Щоб побачити дуже простий приклад того, наскільки складним може бути голосування, розглянемо вибори нижче:

\ (\ почати {масив} {|l|l|l|l|}
\ лінія & 5 & 5 & 5\
\ рядок 1^ {\ текст {st}}\ текст {вибір} &\ mathrm {A} &\ mathrm {C} &\ mathrm {B}\
\ hline 2^ {\ текст {nd}}\ текст {вибір} &\ mathrm {B} &\ математика {A} &\ mathrm {C}\
\ рядок 3^ {\ текст {rd}}\ текст {вибір} &\ mathrm {C} &\ mathrm {B} &\ mathrm {A}\
\ hline
\ end {масив}\)

Зверніть увагу, що на цих виборах:

10 людей віддають перевагу А до Б
10 людей віддають перевагу B до C
10 людей віддають перевагу C до A

Незалежно від того, кого ми обираємо переможцем, 2/3 виборців віддадуть перевагу комусь іншому! Цей сценарій отримав назву Парадокс голосування Кондорсета і демонструє, як переваги голосування не є перехідними (тільки тому, що A є кращим перед B, а B над C, не означає, що A є кращим за C). На цих виборах справедливої резолюції немає.

Саме через цю неможливість абсолютно справедливого методу все ще використовуються множинність, IRV, граф Борда, Метод Коупленда та десятки варіантів. Зазвичай рішення про те, який метод використовувати, базується на тому, що здається найбільш справедливим для ситуації, в якій він застосовується.